切入式外圓磨削接觸剛度與固有頻率研究

遲玉倫　李郝林

上海理工大學(xué)，上海，200093

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切入式外圓磨削接觸剛度與固有頻率研究

遲玉倫李郝林

上海理工大學(xué)，上海，200093

摘要：基于外圓切入磨削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)簡化模型，對(duì)磨削材料去除率模型的時(shí)間常數(shù)進(jìn)行研究，提出了切入式外圓磨削接觸剛度的有效測量方法，并建立了磨削接觸剛度與系統(tǒng)固有頻率的關(guān)系模型。通過大量磨削實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了不同磨削工藝參數(shù)與接觸剛度、系統(tǒng)固有頻率及顫振頻率的變化規(guī)律。研究結(jié)果為后續(xù)避免或抑制磨削顫振以及磨削工藝參數(shù)優(yōu)化研究提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：外圓切入磨削；接觸剛度；動(dòng)力學(xué)模型；顫振頻率

0引言

磨削顫振是機(jī)床磨削系統(tǒng)加工過程中的一種動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定現(xiàn)象，與磨床的動(dòng)態(tài)性能、磨削工藝參數(shù)有著密切關(guān)系[1-3]。研究表明,系統(tǒng)的顫振頻率與其固有頻率有關(guān)，一般略高于固有頻率[4]。砂輪與工件之間的接觸剛度是影響顫振頻率的一個(gè)重要參數(shù)，接觸剛度大小不僅影響磨削加工尺寸精度及表面粗糙度，也是建立磨削動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)。磨削過程中接觸剛度的非線性變化特征，使磨削動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)成為一個(gè)非線性系統(tǒng)[5]，因此，有必要對(duì)外圓切入磨削工藝參數(shù)與接觸剛度及系統(tǒng)固有頻率的關(guān)系進(jìn)行研究。

磨削接觸剛度是指加工過程中磨削力與砂輪和工件之間接觸變形之比，通常包括砂輪接觸剛度和工件接觸剛度兩部分[6]。磨削過程中的接觸變形無法直接測量，磨削接觸剛度通常難以準(zhǔn)確獲得。Ramos等[7]利用測力環(huán)傳感器進(jìn)行機(jī)床靜剛度測量實(shí)驗(yàn)，利用位移傳感器測量磨削工件尾架頂尖變形來確定磨削接觸剛度，該方法無法直接獲得磨削力，難以獲得較為準(zhǔn)確的接觸剛度絕對(duì)值。根據(jù)外圓切入式磨削加工過程，本文基于外圓切入磨削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)簡化模型，對(duì)磨削材料去除率模型[8]的時(shí)間常數(shù)進(jìn)行研究，提出了切入式外圓磨削接觸剛度的有效測量方法，并建立了磨削接觸剛度與系統(tǒng)固有頻率及顫振頻率的變化模型，最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性和實(shí)用性。

1外圓切入式磨削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

砂輪與工件之間的接觸剛度是磨削動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的一個(gè)可變的非線性參數(shù)[5]。下面對(duì)接觸剛度確定方法進(jìn)行研究，并探討接觸剛度變化對(duì)磨削動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)固有頻率的影響。

1.1磨削接觸剛度確定方法

基于磨削材料去除率模型中的時(shí)間常數(shù)對(duì)磨削接觸剛度進(jìn)行求解。磨削過程中產(chǎn)生的切削力使機(jī)床、砂輪和工件發(fā)生了彈性變形和較大的位移。如圖1所示，外圓切入磨削力模型可以簡化成含有三個(gè)彈簧的系統(tǒng)。

圖1　磨削過程的系統(tǒng)簡化模型

圖1所示系統(tǒng)的等效剛度ke的計(jì)算公式為[9]

(1)

式中，ks為砂輪剛度；kw為工件剛度；ka為砂輪與工件之間的接觸剛度；km為機(jī)床剛度(包括砂輪主軸剛度和工件剛度)。

磨削材料去除率模型中時(shí)間常數(shù)τ的表達(dá)式[10]如下：

(2)

式中，nw為工件轉(zhuǎn)速；kc為磨削力系數(shù)。

(3)

根據(jù)Alex等[11]的研究，根據(jù)穩(wěn)定階段的磨削力信號(hào)及磨削力信號(hào)變化率可計(jì)算出時(shí)間常數(shù)τ：

(4)

根據(jù)式(1)～式(4)可以得出磨削接觸剛度ka，即

(5)

1.2磨削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

磨削系統(tǒng)的顫振頻率與其固有頻率有關(guān)，一般略高于系統(tǒng)的固有頻率，因此研究接觸剛度對(duì)磨削系統(tǒng)顫振頻率的影響，可以轉(zhuǎn)化為研究接觸剛度對(duì)磨削系統(tǒng)固有頻率的影響[12]。

根據(jù)外圓切入式磨削原理(圖1)，可建立ms、mw的運(yùn)動(dòng)微分方程：

(6)

式中，ms為砂輪和主軸的質(zhì)量；mw為工件質(zhì)量。

將式(6)表示成矩陣的形式，即

(7)

其中，質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K分別為

(8)

(9)

(10)

磨削系統(tǒng)的振動(dòng)特征值問題可為

Ku=λMu

(11)

其中，λ=ω2，ω=2πf，ω為固有圓頻率[13]，f為固有頻率；u為模態(tài)向量。

系統(tǒng)中，除工件的質(zhì)量m與接觸剛度ka為變量外，其他均為常量，而對(duì)于同一工件來說，ka是系統(tǒng)中的唯一變量。由于ka隨徑向磨削力呈非線性變化，因此系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性亦將發(fā)生變化。

采用一階矩陣攝動(dòng)法求解式(11)，令

(12)

根據(jù)式(12)，經(jīng)整理后可獲得系統(tǒng)的固有頻率：

(13)

由式(13)可以看出，磨削系統(tǒng)固有頻率的變化與剛度矩陣的變化有關(guān)，而剛度矩陣變化主要來自接觸剛度kc的變化。

2實(shí)驗(yàn)研究

為研究上述接觸剛度對(duì)磨削系統(tǒng)固有頻率的影響，通過相關(guān)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)上述理論方法進(jìn)行研究。

2.1機(jī)床靜剛度測量

實(shí)驗(yàn)機(jī)床為德國斯萊福臨公司STUDER K-C33精密外圓磨床，機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速為1～1500 r/min，最小進(jìn)給量為0.1 μm；砂輪型號(hào)為53A80L15V，寬度為62 mm，直徑為440 mm；工件材料為45鋼，直徑為50 mm。磨削時(shí)砂輪線速度為35 m/s，工件轉(zhuǎn)速為120 r/min。磨削冷卻液為嘉實(shí)多Hysol R 水基磨削液。如圖2所示，力傳感器的型號(hào)為Kistler公司的9323A，測量范圍為0～1 kN，靈敏度為-9.6 pC/N；位移傳感器采用非接觸式電渦流位移傳感器，其型號(hào)為MICRO-EPSILON eddyNCDT 3010，量程為1 mm，分辨能力為0.05 μm，具有較好抗干擾性能。

(a)機(jī)床靜剛度測量原理

(b)機(jī)床靜剛度實(shí)測圖圖2　機(jī)床靜剛度測量實(shí)驗(yàn)

如圖2所示，將壓力傳感器安裝在砂輪與工件之間，用以測量砂輪與工件的壓力；將位移傳感器安裝于工件一側(cè)(測點(diǎn)1)，用以測量工件的變形量。設(shè)定機(jī)床程序，使用手輪控制機(jī)床以較低速度使砂輪擠壓力傳感器，在此過程中，記錄位移傳感器的測量變形值Δm和壓力傳感器的變化值ΔFm，可計(jì)算出工件靜剛度kw；再將位移傳感器安裝于砂輪一側(cè)(測點(diǎn)2)，以測量砂輪的變形量，用上述類似方法可計(jì)算出砂輪靜剛度ks。由此可獲得機(jī)床靜剛度km：

(14)

根據(jù)上述測量方法，獲得該機(jī)床靜剛度km為6.15 MN/m。

2.2磨削力測量

為測量外圓切入磨削力，使用旋轉(zhuǎn)軸力傳感器，該傳感器由轉(zhuǎn)子(力傳感器)和定子(信號(hào)處理器)兩部分組成，如圖3所示。通過專用夾具將傳感器轉(zhuǎn)子部分安裝于機(jī)床頭架主軸上，并隨頭架主軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，定子部分是以非接觸方式與轉(zhuǎn)子進(jìn)行數(shù)據(jù)交互的。測量力傳感器型號(hào)為Kistler 9123C，使用轉(zhuǎn)速為1～10 000 r/min，靈敏度為2 mV/N，線性度小于±2%(滿量程)，傳感器自身固有頻率為2.0 kHz，最大測量力量程為±50 kN。信號(hào)處理器型號(hào)為Kistler 5223B，有4個(gè)通道(X、Y、Z三個(gè)方向力信號(hào)及扭矩M)，每通道的最高采樣頻率為7.8 kHz，模擬量±10 V輸出。

圖3　磨削加工實(shí)驗(yàn)

圖4　磨削力信號(hào)

圖5　駐留階段磨削力信號(hào)擬合

2.3磨削接觸剛度及系統(tǒng)固有頻率計(jì)算分析

2.3.1不同進(jìn)給速度的磨削接觸剛度及系統(tǒng)固有頻率

研究了不同進(jìn)給速度對(duì)磨削接觸剛度的影響，砂輪轉(zhuǎn)速為35 m/s，工件轉(zhuǎn)速為120 r/min，設(shè)計(jì)不同進(jìn)給速度切入磨削實(shí)驗(yàn)，并分別計(jì)算其磨削接觸剛度，結(jié)果如表1所示。

表1　不同進(jìn)給速度的磨削接觸剛度

如圖6所示，穩(wěn)態(tài)磨削力與磨削力變化率隨著機(jī)床進(jìn)給速度的增大而不斷增大。

(a)穩(wěn)態(tài)磨削力隨進(jìn)給速度變化關(guān)系

(b)磨削力變化率隨進(jìn)給速度關(guān)系圖6　穩(wěn)態(tài)磨削力與磨削力變化率隨進(jìn)給速度變化曲線

由圖7a可看出，時(shí)間常數(shù)隨著磨削進(jìn)給速度的增大而減小。如圖7b所示，在磨削力作用下，砂輪與工件接觸區(qū)的磨粒發(fā)生刃口變形和中心變形；而隨著磨削力(磨削深度)的增大，接觸面的磨粒數(shù)將增加，即接觸面亦增大，導(dǎo)致接觸變形的增大趨勢(shì)逐漸緩慢，從而使砂輪的接觸剛度呈非線性增大。接觸剛度與磨削力的關(guān)系可簡化成

(15)

式中，h1為磨削力修整系數(shù)；q為法向磨削力函數(shù)；vs、vw分別為砂輪線速度和工件線速度。

(a)時(shí)間常數(shù)隨進(jìn)給速度變化曲線

(b)接觸剛度隨進(jìn)給速度變化曲線圖7　時(shí)間常數(shù)與接觸剛度隨進(jìn)給速度變化曲線

為計(jì)算磨削系統(tǒng)固有頻率，首先對(duì)圖1所示磨削系統(tǒng)中的工件和砂輪的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行測量，如表2所示，其中工件剛度kw和砂輪主軸剛度ks可由2.1節(jié)機(jī)床剛度實(shí)驗(yàn)獲得。

表2　工件和砂輪參數(shù)表

將表1和表2參數(shù)值代入式(13)計(jì)算磨削系統(tǒng)固有頻率與進(jìn)給速度及接觸剛度的關(guān)系，如圖8所示。

(a)固有頻率與進(jìn)給速度的關(guān)系曲線

(b)固有頻率與接觸剛度的關(guān)系曲線圖8　固有頻率與進(jìn)給速度及接觸剛度變化曲線

如圖8a所示，系統(tǒng)固有頻率隨著進(jìn)給速度的增大而增大，說明系統(tǒng)固有頻率與磨削接觸剛度成一定的正比例關(guān)系(圖8b)。為驗(yàn)證上述結(jié)果的準(zhǔn)確性，將振動(dòng)傳感器安裝于機(jī)床尾架頂尖處，如圖3所示，對(duì)不同進(jìn)給速度參數(shù)下的功率譜進(jìn)行分析，運(yùn)用貝葉斯理論和模態(tài)分析相結(jié)合的模態(tài)參數(shù)識(shí)別技術(shù)對(duì)機(jī)床系統(tǒng)固有頻率進(jìn)行識(shí)別[14](消除切削激勵(lì)和隨機(jī)激勵(lì)的影響)，其測量結(jié)果固有頻率也是逐漸增大的，從而驗(yàn)證了上述方法的有效性。

2.3.2不同砂輪速度和工件轉(zhuǎn)速的系統(tǒng)固有頻率

基于上述計(jì)算方法分別研究不同砂輪速度及不同工件轉(zhuǎn)速對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響，磨削進(jìn)給速度為9 μm/s。

系統(tǒng)固有頻率隨著砂輪速度的增大先增大后逐漸減小，如圖9a所示；而系統(tǒng)固有頻率隨著工件轉(zhuǎn)速的增大逐漸減小，如圖9b所示。

(a)固有頻率與砂輪線速度關(guān)系曲線

(b)固有頻率與工件轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線圖9　固有頻率與砂輪速度及工件速度變化曲線

由上述實(shí)驗(yàn)不同進(jìn)給速度計(jì)算結(jié)果(圖8)可以得出，隨著磨削進(jìn)給速度的增大，磨削力逐漸變大，時(shí)間常數(shù)會(huì)逐漸變小，磨削接觸剛度及系統(tǒng)固有頻率逐漸增大；由圖9可知，系統(tǒng)固有頻率隨著砂輪速度的增大先增大后逐漸減小，系統(tǒng)固有頻率隨著工件轉(zhuǎn)速的增大而逐漸減小。由于系統(tǒng)的顫振頻率與其固有頻率有關(guān)，一般略高于固有頻率，結(jié)合式(15)可知系統(tǒng)顫振頻率與系統(tǒng)固有頻率、接觸剛度及工藝參數(shù)存在一定的關(guān)系，因此，在切入磨削加工過程中，通過調(diào)整工藝參數(shù)(砂輪轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度與工件轉(zhuǎn)速等)可改變系統(tǒng)的接觸剛度、固有頻率及顫振頻率。后續(xù)研究將建立接觸剛度與系統(tǒng)顫振之間的關(guān)系模型，研究磨削工藝參數(shù)與接觸剛度及系統(tǒng)顫振之間的關(guān)系。

3結(jié)論

(1)基于外圓切入磨削力學(xué)原理及磨削去除率模型，提出了一種利用時(shí)間常數(shù)與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果相結(jié)合的方法來準(zhǔn)確確定磨削接觸剛度，并建立磨削接觸剛度與系統(tǒng)固有頻率的動(dòng)力學(xué)關(guān)系模型。

(2)設(shè)計(jì)了一套完整實(shí)驗(yàn)方案對(duì)機(jī)床靜剛度進(jìn)行測量，并將旋轉(zhuǎn)軸力傳感器安裝在機(jī)床頭架主軸上對(duì)磨削力進(jìn)行測量，根據(jù)測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果完成對(duì)磨削時(shí)間常數(shù)、接觸剛度及系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算。

(3)根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果分析，隨著磨削工藝參數(shù)變化，磨削接觸剛度及系統(tǒng)固有頻率也會(huì)發(fā)生變化。由于系統(tǒng)的顫振頻率略大于固有頻率，所以顫振頻率也隨著接觸剛度的增大而增大。通過調(diào)整磨削工藝參數(shù)(砂輪轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度與工件轉(zhuǎn)速等)可改變系統(tǒng)顫振頻率。

參考文獻(xiàn)：

[1]LiH，ShinYC.AStudyonChatterBoundariesofCylindricalPlungeGrindingwithProcessCondition-dependentDynamics[J].InternationalJournalofMachineToolsandManufacture，2007,47(10):1563-1572.

[2]GagnolV,BouzgarrouBC,RayP.Model-basedChatterStabilityPredictionforHigh-speedSpindles[J].InternationalJournalofMachineToolsandManufacture,2007,47(7):1176-1186.

[3]MahnamaM,MovahhedyMR.PredictionofMachiningChatterBasedonFEMSimulationofChipFormationunderDynamicConditions[J].InternationalJournalofMachineTools&Manufacture, 2010,50:611-620.

[4]YaoZhehe,MeiDeqing,ChenZichen.On-lineChatterDetectionandIdentificationBasedonWaveletandSupportVectorMachine[J].JournalofMaterialsProcessingTechnology, 2010，201：713-719.

[5]王龍山，崔岸，于愛兵.砂輪與工件接觸剛度對(duì)磨削顫振頻率的影響. 吉林工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1995, 25(4):26-32.

WangLongshan,CuiAn,YuAibing.TheInfluenceoftheContactStiffnessbetweenGrindingWheelandWorkpieceonGrindingChatterFrequency[J].JournalofJiLinUniversityofTechnology, 1995, 25(4):26-32.

[6]ShiauTN,HuangKH,WangFC,etal.DynamicResponseofaRotatingBallScrewSubjecttoaMovingRegenerativeForceinGrinding[J].AppliedMathematicalModelling, 2010,34:1721-1731.

[7]Ramos J C, Vinolas J, Nieto F J. A Simplified Methodology to Determine the Cutting Stiffness and the Contact Stiffness in the Plunge Grinding Process[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacturing, 2001,41: 33-49.

[8]姜晨,李郝林.基于聲發(fā)射信號(hào)的精密外圓切入磨削時(shí)間評(píng)估算法和試驗(yàn)研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2014,50(3);194-200.

Jiang Chen, Li Haolin. Algorithm and Experiment of Estimation of Time of Precision Cylindrical Plunge Grinding Based on Acoustic Emission Signal[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014,50(3):194-200.

[9]馬爾金·S.磨削技術(shù)與理論[M].蔡光起,鞏亞東,宋貴亮，譯.沈陽：東北大學(xué)出版社，2002.

[10]Marsh E R, Moerlein A W, Deakyne T R S， et al. In-process Measurement of Form Error and Force in Cylindrical-plunge Grinding[J]. Precis. Eng., 2008,32:348-352.

[11]Alex W M,Erc R M,Theodore R S D. In-process Force Measurement for Diameter Control in Precision Cylindrical Grinding[J]. Int. J. Adv. Manuf. Technl., 2009,42:93-101.

[12]林潔瓊，周曉勤，孔繁森,等.再生切削顫振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)諧參數(shù)辨識(shí)[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2009,39(4): 964-969.

Lin Jieqiong, Zhou Xiaoqin,Kong Fansen. Harmonic Parameter Identification of Dynamic Response in Regenerative Machining Chatter System[J]. Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition), 2009,39(4):964-969.

[13]蔣永翔，王太勇，黃國龍,等.外圓縱磨再生顫振穩(wěn)定性理論及評(píng)價(jià)方法的研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2008, 27(12):61-63.

Jiang Yongxiang, Wang Taiyong, Huang Guolong, et al. Theory of Regenerative Chatter Stability and Evaluation Method for Cylindrical Traverse Grinding[J]. Journal of Vibration and Shock, 2008,27(12):61-63.

[14]胡育佳,徐琳琳,李郝林.基于貝葉斯運(yùn)行模態(tài)分析法的砂輪架動(dòng)態(tài)特性分析[J].中國機(jī)械工程, 2014,25 (22):3081-3087.

Hu Yujia, Xu Linlin, Li Haolin. Dynamic Characteristics Analysis of Wheel head Based on Bayesian OMA Approach[J]. China Mechanical Engineering,2014,25(22):3081-3087.

(編輯蘇衛(wèi)國)

Study on Contact Stiffness and Natural Frequency in Cylindrical Plunge Grinding

Chi YulunLi Haolin

University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai， 200093

Abstract:Based on the cylindrical plunge grinding system simplified dynamics model, a new method was provided to determine the contact stiffness accurately by using the time constant of material removal model. And, a dynamics model was established to analyze the relationship between the contact stiffness and the system natural frequency. At last, the changing rules of contact stiffness, system natural frequency (or chatter frequency) with different parameters were verified by experiments. The research results provide important experimental data and theoretic method for avoiding or controlling grinding chatters and optimizing the grinding parameters in future.

Key words:cylindrical plunge grinding; contact stiffness; dynamics model; chatter frequency

收稿日期：2015-07-07

基金項(xiàng)目：國家科技重大專項(xiàng)(2013ZX04008-011)

中圖分類號(hào)：TG501

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.10.003

作者簡介：遲玉倫，男，1982年生。上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院助教、博士研究生。研究方向?yàn)榫軝z測、現(xiàn)代制造技術(shù)。李郝林，男，1961年生。上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授。