一種基于熵增理論的疲勞-蠕變交互作用損傷模型及試驗(yàn)驗(yàn)證

陳　凌　張賢明　劉　飛　歐陽平　劉先斌

1.重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，重慶,4000672.重慶大學(xué)，重慶,400044

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一種基于熵增理論的疲勞-蠕變交互作用損傷模型及試驗(yàn)驗(yàn)證

陳凌1,2張賢明1劉飛2歐陽平1劉先斌1

1.重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，重慶,4000672.重慶大學(xué)，重慶,400044

摘要：根據(jù)經(jīng)典熱力學(xué)理論，材料疲勞-蠕變交互作用下的損傷過程可視為系統(tǒng)熵增的累積，當(dāng)熵增積累到臨界值時(shí)，材料發(fā)生失效斷裂。按此理論，并基于連續(xù)損傷力學(xué)和能量守恒定律，以系統(tǒng)熵增的變化來描述材料損傷，建立了一種疲勞-蠕變交互作用的損傷模型。為驗(yàn)證該模型，進(jìn)行了540℃和520℃環(huán)境下1.25Cr-0.5Mo鋼應(yīng)力控制的梯形波加載試驗(yàn)，以材料的殘余應(yīng)變反映熵增積累，選取殘余應(yīng)變的變化作為損傷變量，用上述損傷模型進(jìn)行了材料疲勞-蠕變交互作用的損傷演化描述，結(jié)果表明實(shí)測損傷點(diǎn)數(shù)據(jù)與該模型的損傷演化規(guī)律符合較好。

關(guān)鍵詞：疲勞-蠕變；熵增；連續(xù)損傷力學(xué)；損傷變量；殘余應(yīng)變

0引言

石油化工、冶金、動(dòng)力、航空航天等領(lǐng)域的高溫承壓設(shè)備在服役過程中通常承受疲勞和蠕變的交互作用，容易引發(fā)設(shè)備失效，疲勞-蠕變交互作用的損傷演化規(guī)律是這類設(shè)備進(jìn)行安全評(píng)估的重要依據(jù)，一直以來受到國內(nèi)外工程研究人員的關(guān)注。到目前為止，許多學(xué)者針對(duì)疲勞-蠕變交互作用的損傷演化進(jìn)行了研究[1-9]，這類研究主要是基于經(jīng)典的連續(xù)損傷力學(xué)(continuum damage mechanics，CDM)[10]理論，利用材料有效承載面積的減少定義損傷，分別計(jì)算疲勞和蠕變的損傷后進(jìn)行疊加，再基于相應(yīng)的假設(shè)建立損傷模型，結(jié)合合適的損傷變量對(duì)損傷演化進(jìn)行描述。這類模型由于需要分別計(jì)算疲勞和蠕變的損傷再進(jìn)行疊加，大都形式復(fù)雜，需要的參數(shù)較多，不便于實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)，一些基于相應(yīng)假設(shè)的簡化模型缺乏足夠的理論基礎(chǔ)。

針對(duì)上述情況，本文根據(jù)經(jīng)典熱力學(xué)理論，將材料疲勞-蠕變交互作用下的損傷過程視為系統(tǒng)熵增的累積，當(dāng)熵增積累到臨界值時(shí)，材料發(fā)生失效斷裂。按此理論，并基于連續(xù)損傷力學(xué)和能量守恒定律，以系統(tǒng)熵增的變化來描述材料損傷，建立了一種疲勞-蠕變交互作用的損傷模型。為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了540℃和520℃環(huán)境下1.25Cr0.5Mo鋼應(yīng)力控制的梯形波加載試驗(yàn)，以材料的殘余應(yīng)變反映熵增積累，選取殘余應(yīng)變的變化作為損傷變量，用上述損傷模型進(jìn)行了材料疲勞-蠕變交互作用的損傷演化描述。

1一種基于熵增理論的疲勞-蠕變交互作用損傷模型

根據(jù)經(jīng)典熱力學(xué)理論，熵是表征系統(tǒng)無序混亂程度的狀態(tài)量，材料疲勞-蠕變交互作用下的損傷過程可視為系統(tǒng)熵增的積累，當(dāng)熵增積累到臨界值時(shí)，材料發(fā)生失效斷裂。按此理論，材料疲勞-蠕變交互作用下的損傷可定義為

(1)

式中，D為材料損傷；ΔS為材料疲勞-蠕變交互作用過程中的單位質(zhì)量熵增積累；ΔSf為材料疲勞-蠕變交互作用下失效破壞時(shí)的單位質(zhì)量熵增積累臨界值。

同時(shí)，根據(jù)經(jīng)典熱力學(xué)理論，物質(zhì)的熵增定義為

(2)

式中，s為物質(zhì)的單位質(zhì)量熵；q為單位質(zhì)量物質(zhì)與外部環(huán)境之間的熱量交換；T為絕對(duì)溫度。

另外，對(duì)于金屬材料等連續(xù)致密材料，其疲勞-蠕變交互作用的過程滿足自然界的普遍定律——能量守恒定律[11]，即物體內(nèi)能和動(dòng)能的增量之和等于物體接受的熱增量與作用于物體的機(jī)械功的增量之和。根據(jù)經(jīng)典熱力學(xué)理論，能量守恒定律的局部表達(dá)式可表示為[12]

(3)

將式(2)代入式(3)中物體與外界的熱量交換變化率(hi,i-ργ)，可得如下關(guān)系式：

(4)

將式(4)代入式(3)，可得

(5)

(6)

式中，W為機(jī)械功；ηW為機(jī)械功的內(nèi)能轉(zhuǎn)化率。

對(duì)于承受疲勞-蠕變交互作用的材料來說，每一循環(huán)過程中的彈性變形是可恢復(fù)的，而塑性變形是不可恢復(fù)的。因此，可認(rèn)為材料每一循環(huán)過程中的熵增同材料的塑性變形相關(guān)，當(dāng)塑性變形累積到一定程度時(shí)，材料的熵增積累達(dá)到臨界值，材料即發(fā)生失效斷裂。按此理論，根據(jù)式(6)，材料疲勞-蠕變交互作用下每一循環(huán)過程的熵增可表示為

(7)

式中，Δs為每一循環(huán)過程的單位質(zhì)量熵增；Δtn為疲勞-蠕變交互作用下每一循環(huán)過程的時(shí)間；σeq為等效應(yīng)力，與加載應(yīng)力相關(guān)；Δεp為塑性應(yīng)變范圍。

對(duì)于疲勞-蠕變交互作用的加載過程來說，其塑性階段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線是非線性的。同時(shí)，對(duì)于金屬材料等工程材料，其塑性階段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線大都符合冪強(qiáng)化力學(xué)模型[13]。因此，式(7)中的函數(shù)f(σeq,Δεp)可定義如下：

(8)

式中，m、 a、b為材料常數(shù)。

將式(8)代入式(7)，可得材料疲勞-蠕變交互作用下每一循環(huán)過程的單位質(zhì)量熵增：

(9)

如前所述，材料疲勞-蠕變交互作用下的損傷過程可視為系統(tǒng)熵增的積累，因此，利用式(9)，對(duì)材料每一循環(huán)過程的單位質(zhì)量熵增進(jìn)行積分，可得材料疲勞-蠕變交互作用過程中的單位質(zhì)量熵增積累：

(10)

當(dāng)循環(huán)周次N達(dá)到材料的失效壽命Nf時(shí)，ΔS即為ΔSf。

另外，基于式(1)，材料疲勞-蠕變交互作用下的損傷演化方程可定義如下：

(11)

將式(10)代入式(11)，可得

(12)

根據(jù)變上限定積分求導(dǎo)法則[14]，式(12)可改寫為

(13)

根據(jù)經(jīng)典損傷力學(xué)理論[10]，材料的損傷會(huì)導(dǎo)致有效承載面積減小使得應(yīng)力增大?？紤]到損傷對(duì)應(yīng)力的影響，將式(13)改寫為

(14)

對(duì)式(14)求積分，取積分上下限為D|N=0=D0，D|N=Nf=1，可得

D=1-(1-D0)(1-N/Nf)1/(a+1)

(15)

式中，D0為初始損傷。

對(duì)于材料疲勞-蠕變交互作用下的損傷演化，其損傷累積與加載應(yīng)力和溫度相關(guān)，因此，可用函數(shù)k(σ,T)代替式(15)中的1/(a+1)，將式(15)改寫為

D=1-(1-D0)(1-N/Nf)k(σ,T)

(16)

其中，k(σ,T)為加載應(yīng)力和溫度的函數(shù)(簡寫為k)，用來反映疲勞-蠕變交互作用下的損傷累積程度。

式(16)即為基于熵增理論推導(dǎo)出的一種疲勞-蠕變交互作用損傷模型，該模型形式簡單，理論依據(jù)明確，不需要大量的純?nèi)渥兓蚣兤谠囼?yàn)來確定相關(guān)參數(shù)，非常便于實(shí)際應(yīng)用。

2損傷變量選取

根據(jù)連續(xù)損傷力學(xué)，損傷變量是一種用于描述材料內(nèi)部損傷狀態(tài)變化發(fā)展及其對(duì)材料力學(xué)作用影響的內(nèi)部狀態(tài)變量[10]。如前所述，材料疲勞-蠕變交互作用下的損傷過程可視為系統(tǒng)熵增的積累，同時(shí)材料每一循環(huán)過程中的熵增同材料的塑性變形相關(guān)，當(dāng)塑性變形累積到一定程度時(shí)，材料的熵增積累達(dá)到臨界值，材料即發(fā)生失效斷裂。材料每一循環(huán)的塑性變形積累會(huì)導(dǎo)致材料的殘余應(yīng)變?cè)龃?，因此，可用材料的殘余?yīng)變反映熵增積累。定義損傷變量為

(17)

式中，εrN為材料第N次循環(huán)后的殘余應(yīng)變；εrf為材料失效斷裂時(shí)的殘余應(yīng)變。

式(17)所示的損傷變量，相比已有的選取彈性模量、割線模量及應(yīng)變能密度等的變化作為損傷變量[15-18]來說，工程測量更為方便，具有較好的實(shí)時(shí)性，應(yīng)用方便。

3試驗(yàn)結(jié)果及討論

試驗(yàn)在島津電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試驗(yàn)溫度為540 ℃和520 ℃，采用螺紋夾持的1.25Cr0.5Mo珠光體耐熱鋼光滑圓棒試樣，試樣按國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T15248-2008[19]制作。試驗(yàn)控制方式采用應(yīng)力控制，為引入蠕變保載,采用梯形波加載，上下保載時(shí)間各為5s，加載頻率0.05Hz。具體的試驗(yàn)條件及試驗(yàn)結(jié)果見表1、表2，其中Δσ為應(yīng)力范圍，σa為應(yīng)力幅，σm為平均應(yīng)力。

表1　540 ℃下材料疲勞-蠕變交互作用試驗(yàn)數(shù)據(jù)表

表2　520 ℃下材料疲勞-蠕變交互作用試驗(yàn)數(shù)據(jù)表

圖1、圖2分別為根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果按式(17)所定義的損傷變量求得的1.25Cr0.5Mo鋼在540 ℃和520 ℃環(huán)境下疲勞-蠕變交互作用下材料損傷的變化曲線，圖中壽命分?jǐn)?shù)φ=N/Nf。由圖1、圖2可知，材料的損傷在約80%壽命段區(qū)間內(nèi)的增大速率變化不大，在循環(huán)后期隨著塑性變形的積累導(dǎo)致材料的熵增積累逐漸接近臨界值，損傷快速增大，當(dāng)熵增積累達(dá)到臨界值時(shí)，材料發(fā)生失效斷裂。

圖1　1.25Cr0.5Mo鋼540 ℃疲勞-蠕變交互作用下的損傷變化曲線

在式(16)所示損傷模型中，以壽命分?jǐn)?shù)φ=N/Nf為橫軸、損傷D為縱軸，材料的損傷根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果按式(17)所定義的損傷變量進(jìn)行計(jì)算，可擬合求得1.25Cr0.5Mo鋼在540 ℃和520 ℃環(huán)境下各樣本的損傷模型和損傷曲線，擬合圖見圖3、圖4(僅給出了代表性的擬合圖)，擬合結(jié)果見表1、表2。

圖2　1.25Cr0.5Mo鋼520 ℃疲勞-蠕變交互作用下的損傷變化曲線

(a)1-1號(hào)樣本　　 　　　　　　　　(b)1-3號(hào)樣本　 　　　　　　　　　(c)1-5號(hào)樣本

(d)1-7號(hào)樣本　　 　　　　　　　　(e)1-9號(hào)樣本　 　　　　　　　　　(f)1-11號(hào)樣本圖3　1.25Cr0.5Mo鋼540 ℃疲勞-蠕變交互作用損傷模型擬合圖

從圖3、圖4中可以看出，用材料的殘余應(yīng)變反映熵增積累，選取材料殘余應(yīng)變的變化作為損傷變量，按式(16)所示損傷模型擬合得到的損傷曲線與試驗(yàn)實(shí)測損傷點(diǎn)數(shù)據(jù)的符合程度較好，能夠較好地描述材料的損傷演化。

另外，如前所述，式(16)中的材料常數(shù)k為加載應(yīng)力和溫度的函數(shù)，在一定的溫度下，k為加載應(yīng)力的函數(shù)，與加載的最大應(yīng)力、應(yīng)力幅、保載時(shí)間等因素相關(guān)。由于加載的最大應(yīng)力σmax、應(yīng)力幅σa和平均應(yīng)力σm具有σm=σmax-σa的關(guān)系，所以，當(dāng)保載時(shí)間固定時(shí)，在最大應(yīng)力相差不大的情況下，可用平均應(yīng)力來反映最大應(yīng)力和應(yīng)力幅的影響，將k簡化為平均應(yīng)力的函數(shù)。

圖5給出了1.25Cr0.5Mo鋼在540 ℃、520℃ 時(shí)各工況下k隨平均應(yīng)力的變化趨勢。由圖5可知，材料常數(shù)k隨平均應(yīng)力的增大而減小，其減小趨勢與冪函數(shù)形勢較為符合，用冪函數(shù)對(duì)其進(jìn)行擬合，擬合曲線見圖5，擬合關(guān)系式如下：

540 ℃時(shí)

(18)

520 ℃時(shí)

(a)2-3號(hào)樣本　　 　　　　　　　　(b)2-4號(hào)樣本　 　　　　　　　　　(c)2-5號(hào)樣本

(d)2-7號(hào)樣本　　 　　　　　　　　(e)2-8號(hào)樣本　 　　　　　　　　　(f)2-9號(hào)樣本圖4　1.25Cr0.5Mo鋼在520 ℃疲勞-蠕變交互作用損傷模型擬合圖

(19)將式(18)、式(19)代入式(16)，即可得1.25Cr0.5Mo鋼在540 ℃、520 ℃環(huán)境下疲勞-蠕變交互作用的損傷模型如下：

540 ℃時(shí)

520 ℃時(shí)

(a)　溫度540℃

(b)溫度520℃圖5　k隨平均應(yīng)力的變化及擬合圖

由上述分析可知，該損傷模型能夠較好地描述材料的損傷演化，同時(shí)該模型形式簡單，理論依據(jù)明確，具有較好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

4結(jié)論

(1)根據(jù)經(jīng)典熱力學(xué)理論，將材料疲勞-蠕變交互作用下的損傷過程視為系統(tǒng)熵增的積累，當(dāng)熵增積累到臨界值時(shí)，材料發(fā)生失效斷裂。按此理論，并基于連續(xù)損傷力學(xué)和能量守恒定律，以系統(tǒng)熵增的變化來描述材料損傷，建立了一種疲勞-蠕變交互作用的損傷模型：

D=1-(1-D0)(1-N/Nf)k(σ,T)

該模型形式簡單，理論依據(jù)明確，不需要大量的純?nèi)渥兓蚣兤谠囼?yàn)來確定相關(guān)參數(shù)，非常便于實(shí)際應(yīng)用。

(2)進(jìn)行了540 ℃和520 ℃環(huán)境下1.25Cr-0.5Mo鋼應(yīng)力控制的梯形波加載試驗(yàn)，以材料的殘余應(yīng)變反映熵增積累，選取殘余應(yīng)變的變化作為損傷變量，用上述損傷模型進(jìn)行了材料疲勞-蠕變交互作用的損傷演化描述，結(jié)果表明，試驗(yàn)實(shí)測損傷點(diǎn)數(shù)據(jù)與該模型的損傷演化規(guī)律符合較好，該模型能夠較好地描述材料的損傷演化。

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(編輯蘇衛(wèi)國)

A Damage Model for Fatigue-creep Interaction Based on Entropy Increase Theory and Its Experimental Verification

Chen Ling1, 2Zhang Xianming1Liu Fei2Ouyang Ping1Liu Xianbin1

1.Engineering Research Center for Waste Oil Recovery Technology and Equipment of Ministry of Education, Chongqing Technology and Business University, Chongqing, 400067 2.Chongqing University, Chongqing, 400044

Abstract:According to the classical theory of thermodynamics, the fatigue-creep interaction damage of the material might be regarded as the accumulation of the entropy increase. When this accumulation reached to the critical point, the failure occured. From this theory, using the change of the entropy increase to describe the material damage, a damage model for fatigue-creep interaction was developed herein based on CDM and the law of energy conservation. To verify this damage model, the fatigue-creep interaction tests of 1.25Cr0.5Mo steel were conducted with the trapezoidal wave loading under stress control at 540℃ and 520℃. According to the tests, the change of the residual strain, which might reflect the accumulation of the entropy increase of the material, was defined as the damage variable. With this definition, the damage curves of different loading conditions were obtained by the above fatigue-creep interaction damage model. Results show that the damage values measured from experiments are in good agreement with these damage curves, which means that the damage model presented herein may describe the fatigue-creep interaction damage evolution well.

Key words:fatigue-creep; entropy increase; continuum damage mechanics(CDM); damage variable; residual strain

收稿日期：2015-07-02

基金項(xiàng)目：中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015M582523)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375516)；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(KJ1500624)；教育部平臺(tái)科技項(xiàng)目(fykf201502)；重慶工商大學(xué)科研啟動(dòng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目(2014-56-10)

中圖分類號(hào)：O346.5，TG115.5

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.10.019

作者簡介：陳凌，男，1979年生。重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心高級(jí)工程師,重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士后研究人員。主要研究方向?yàn)榻饘俨牧系钠?、斷裂、腐蝕及機(jī)械結(jié)構(gòu)安全評(píng)估。獲中國發(fā)明專利10項(xiàng)。發(fā)表論文50余篇。張賢明，男，1955年生。重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心教授。劉飛，男，1948年生。重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。歐陽平，男，1979年生。重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心副研究員。劉先斌，男，1961年生。重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心教授。