高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的課堂研究*

陳樹偉

（張家口市崇禮區(qū)第一中學(xué) 河北張家口 076350）

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高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的課堂研究*

陳樹偉

（張家口市崇禮區(qū)第一中學(xué) 河北張家口 076350）

摘 要：變式教學(xué)是通過將轉(zhuǎn)換命題條件、形式、內(nèi)容、圖形，形成創(chuàng)新式試題使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的基礎(chǔ)上，獲得數(shù)學(xué)思想和觀念，讓學(xué)生學(xué)會以數(shù)學(xué)的思維考慮問題和處理問題，樹立創(chuàng)新思維，達到同類問題能舉一反三的科學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 變式教學(xué)

*本文為河北省教育科學(xué)“十二.五”規(guī)劃課題《高中數(shù)學(xué)課堂變式教學(xué)研究》（課題編號1403350）研究成果

新課程標準對高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，要求高中數(shù)學(xué)課堂不僅限于對書本知識的掌握，還要使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的基礎(chǔ)上，獲得數(shù)學(xué)思想和觀念，讓學(xué)生學(xué)會以數(shù)學(xué)的思維考慮和處理問題，樹立自覺利用數(shù)學(xué)意識進行創(chuàng)新設(shè)問、創(chuàng)新思維，達到同類問題能舉一反三的科學(xué)素養(yǎng)。變式教學(xué)以其轉(zhuǎn)換命題條件、形式、內(nèi)容、圖形，形成創(chuàng)新式試題強化學(xué)生思維訓(xùn)練的功能而被教師廣泛使用，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是思維能力的培養(yǎng)，變式探究教學(xué)方式有利于培養(yǎng)學(xué)生研究探索問題的能力，是思維訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的重要途徑.通過對數(shù)學(xué)問題的變式，從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景暴露問題本質(zhì)，揭示不同知識點內(nèi)在聯(lián)系。本文就變式教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用進行探究。

一、運用變式教學(xué)使概念、定理、公式和法則形象具體

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)家對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種概括和反映，是以精練的語言表達抽象的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的載體，讓學(xué)生直接理解困難較大，通過與概念相關(guān)的生活實際進行變式表達，可以通過生動有趣的教學(xué)情境，化繁為易，轉(zhuǎn)換思維，使學(xué)生對概念形成初步印象。如“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)就可以通過變式提問“一張紙進行反復(fù)折疊，n次之后能折疊出多少層”，通過生活化的一些問題的引導(dǎo)可以把感性經(jīng)驗與抽象概念關(guān)聯(lián)起來，建立起數(shù)學(xué)思維。

例1：指數(shù)函數(shù)y=5x，教師可以對它進行變式轉(zhuǎn)換：

變式1：y=5x+1變式2：y=-5x+1變式3：y=2×5x

變式4：y=52x變式5：y=52x+1

變式是基于學(xué)生對該知識有一定認識的基礎(chǔ)上進行的變形訓(xùn)練，以其加強學(xué)生對該公式、概念的理解，達到觸類旁通、深刻理解、舉一反三的效果。

二、運用變式教學(xué)提升學(xué)生解題能力

數(shù)學(xué)解題能力一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個瓶頸，有些題目學(xué)生列不出算式，有些列出算式解不出結(jié)果。變式教學(xué)有助于消除學(xué)習(xí)定勢帶來的負面影響，更能有效幫助學(xué)生更好地學(xué)會解決問題。“不應(yīng)求全，而應(yīng)求變”、“不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)”可以看成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的知識教學(xué)必須遵循的重要原則。數(shù)學(xué)是一個工具學(xué)科，支撐了物理、化學(xué)、生物 、地理、經(jīng)濟等學(xué)科的教學(xué)，很多抽象問題都可以通過建立數(shù)學(xué)模型得以簡化和規(guī)范，所以提升學(xué)生的解題能力是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重點之一。

例2：解不等式（3x-5）（x+1）＜2

變式1：解不等式（3x-2）（2x-1）（3x+2）≤0

變式2：解不等式（2-3x）（2x-1）2（3x+2）3≤0

變式3：解不等式（x+5a-4）/（3x-2）＞2（a∈R）

通過一系列由淺入深地變式，不僅可以對學(xué)生解題方法進行鞏固，使其讓他們更熟練掌握解題的技巧，還能加大問題的難度，滿足不同層次的學(xué)生參與的需要，更好的培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

三、運用變式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)

構(gòu)建數(shù)學(xué)公式或曲線模型能使得其他學(xué)科的內(nèi)容理解和科學(xué)統(tǒng)計變得簡化，但是數(shù)學(xué)的本身作為一門抽象性很強的學(xué)科，成立的條件很苛刻，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來很大的困難，所以教師在課堂教學(xué)的過程中要貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)對問題進行變式來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能“跳得起、夠得著”，不但要充分的理解問題，還要把握其本質(zhì)，建立起數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想，爭取能做到舉一反三，重復(fù)無誤。

例3：已知曲線y=x3，求曲線在點（1，1）處的切線方程.

變式：已知曲線y=x3，求曲線過點（1，1）的切線方程.

變式可以讓學(xué)生通過畫圖，清晰地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，把握點（1，1）不是切點的情況，鍛煉了學(xué)生的形象思維還可以提高分析問題、解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，更能提高課堂教學(xué)的育人質(zhì)量。

四、運用變式教學(xué)提升學(xué)生創(chuàng)新思維能力

新課改和新高考對課堂教學(xué)提出了新的要求，所以教師在教學(xué)當(dāng)中不僅承擔(dān)著知識的傳播任務(wù)，重視數(shù)學(xué)習(xí)題的變式教學(xué)是組織數(shù)學(xué)有效教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的一個有效途徑。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，就要善于從多角度、多方面地靈活思考，還肩負著對學(xué)生創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。變式教學(xué)因其靈活多變、角度多樣的適合培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的功能而備受教師青睞。

變式訓(xùn)練是以教材為源，以學(xué)生為本，通過將命題中的條件、結(jié)論、內(nèi)容、形式、圖形作出適當(dāng)變換，培養(yǎng)學(xué)生思考、聯(lián)想、質(zhì)疑、創(chuàng)新的能力，使學(xué)生在探索、分析、創(chuàng)新過程中加深學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握和理解，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻：

［1］湯永.淺談高中數(shù)學(xué)課堂中的變式教學(xué)［J］ .高中數(shù)學(xué)教與學(xué).2014（10）

［2］ 楊麗嫻.淺議高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效滲透變式教學(xué)［J］ .數(shù)理化學(xué)習(xí).2015（10）

［3］ 馮秀桃.例談高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效變式教學(xué)［J］ .數(shù)理化解題研究.2015（20）