初中數(shù)學(xué)中容易忽視的隱含條件

左桂蘭

[摘要]數(shù)學(xué)中的隱含條件是指題目中沒有直接給出來，但從定義、實(shí)際意義等出發(fā)又必須滿足的條件，初中數(shù)學(xué)中容易忽視的隱含條件有三角形三邊關(guān)系的隱含條件、分式和分式方程中分母不能為o的隱含條件和二次問題中的隱含條件等.

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué) 隱含條件 三角形

[中圖分類號] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674-6058（2016）02-0036

數(shù)學(xué)中的隱含條件就是指題日中沒有直接給出來，但從定義、實(shí)際意義等出發(fā)又必須滿足的條件.由于學(xué)生考慮不周、認(rèn)識不深刻，數(shù)學(xué)中的隱含條件往往容易被學(xué)生忽視.這是學(xué)生在考試中極易出錯的地方.因此，在平時的教學(xué)過程中，要善于引導(dǎo)學(xué)生理解題意、弄清題日的已知條件以及從已知條件中得出的結(jié)論（隱含條件的一種類型）.下面，本文總結(jié)幾種常見的隱含條件.

一、三角形三邊關(guān)系中一般容易忽視的隱含條件

【例1】等腰三角形一腰上的中線將其周長分為15和27兩部分，求該三角形各邊的長.

錯解：設(shè)這個等腰三角形的腰長為x，底邊的長為y，根據(jù)題意得：

所以這個等腰三角形各邊的長分別是10，10，22或18，18，6.

錯因分析：上述解答忽視了“三角形的任意兩邊的和大于第三邊，三角形任意兩邊的差小于第三邊”的性質(zhì).因?yàn)?0+10<22，22-10>10，所以1O，IO，22不能構(gòu)成三角形，而18+6>18，18-6<18.因此，這個等腰三角形各邊的長是18，18，6.

二、在分式和分式方程中分母不能為O

【例2】當(dāng)x為何值時，分式的值為o.

錯解：令x?-1=0，∴x=±1.∴當(dāng)x=±1時，分式的值為o.

錯因分析：上面解法得出的結(jié)果忽視了分式中分母不等于0的條件.當(dāng)x=-1時，分母X?+3x+2=0，所以，當(dāng)x=-l時，分式無意義.故正確答案為x=1.

【例3】解方程：

錯解：方程去分母，得x?-5x+6=x-2.

整理后，得x?-6x+8=0.解得：xl=2，x2=4.

錯因分析：上面解得的結(jié)果忽視檢驗(yàn)苴的值是否是增根.當(dāng)x=2時，分母x-2=0，所以x=2是方程的增根；而當(dāng)x=4時，分母x-2≠0.因此，正確答案是x=4.

三、二次問題中容易忽視的隱含條件

現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)的二次問題主要指一元二次方程、二次三項(xiàng)式以及二次函數(shù)等問題.學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中容易忽視相關(guān)的隱含條件.

1.二次項(xiàng)系數(shù)a>0或a<0

【例4】 當(dāng)k為何值時，二次函數(shù)y=（k-l）x?+2kx+（3k-2）的最大值是0.

錯解：由二次函數(shù)的最大值是o，可知因此4（k-l）（3k-2）-（2k）?=0.即2k?-5k+2=0，解得：k=2或k=1/2.

分析：上面解得的結(jié)果忽視了二次函數(shù)y=ax?+bx+c有最大值的前提條件是a<0，即k-l<0，k2.二次項(xiàng)系數(shù)a≠0

【例5】方程為一元二次方程，求k的值.

錯解：因?yàn)闉橐辉畏匠?，所以k?+1=2，解得：k=±1.

錯因分析：上面解得的結(jié)果忽視了一元二次方程aX?+bx+c=0中a≠0的條件，即k-l≠0.當(dāng)k=l時，k-l=0，即就不是一元二次方程了.所以正確答案是k=-l.

3.一元二次方程根的判別式

【例6】關(guān)于x的一元二次方程x?-（m+3）x+（5m-l） =O的兩個根的平方和為8，求m的值.

錯解：設(shè)原方程的兩根為x1，x2，則Xl+X2=m+3，x1+x2=5m-1.

所以

解得：m=3或m=l.

錯因分析：上例是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和為8，首先必須保證方程有根，即△≥0.當(dāng)m=3時，原方程為x?-6x+4=0.此時△=（-6）?-4×l×14<0，方程無解；當(dāng)m=l時，原方程為x?-4x+4=0，此時△=（-4）?-4×1×4=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.所以正確答案是m=1.

綜上所述，找出隱含條件對答題有著重要的意義.如果學(xué)生忽視了隱含條件.則會導(dǎo)致答案錯誤或者考慮問題不齊全，從而直接影響考試成績.