對(duì)稱法在高考問題解決中的應(yīng)用

董茂寅

摘 要：科學(xué)方法有很多種，利用科學(xué)方法處理問題可以提高效率。本文以對(duì)稱法為例，指出利用對(duì)稱法解題的思路和方法，根據(jù)高考試題中出現(xiàn)的對(duì)稱問題，從物理圖形、運(yùn)動(dòng)軌跡、物理圖像、物理過程等幾個(gè)方面剖析了對(duì)稱法與高考命題的相關(guān)性，展示如何應(yīng)用對(duì)稱法解決高考問題。

關(guān)鍵詞：對(duì)稱法；高考試題；問題解決

對(duì)稱法就是根據(jù)某些物理情境中的幾何圖形、物理現(xiàn)象、物理規(guī)律、物理過程的對(duì)稱性進(jìn)行命題、解題的一種科學(xué)方法，利用對(duì)稱法分析解決問題可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，直接抓住問題的實(shí)質(zhì)，有出奇制勝、事半功倍之效。一般來說利用對(duì)稱法解題可以按如下步驟進(jìn)行。

首先，審視物理情境，選取研究對(duì)象。在仔細(xì)審題的基礎(chǔ)上，選取恰當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象，如運(yùn)動(dòng)的物體、運(yùn)動(dòng)的某一過程或某一狀態(tài)。通過題目的背景、條件、設(shè)問，深刻剖析物理現(xiàn)象及過程，建立清晰的物理情境。

其次，縝密分析研究對(duì)象的性質(zhì)（包括圖形、圖象以及所處的物理環(huán)境，如接觸面情況，場(chǎng)的分布等）、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)（包括運(yùn)動(dòng)軌跡、運(yùn)動(dòng)過程）及規(guī)律（包括過程規(guī)律、狀態(tài)規(guī)律以及前后過程和狀態(tài)間的聯(lián)系等）。

再次，尋找研究對(duì)象的對(duì)稱性特點(diǎn)。在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上通過直覺思維，或借助對(duì)稱原理的啟發(fā)進(jìn)行聯(lián)想類比，分析研究對(duì)象在某些屬性上或運(yùn)動(dòng)過程、規(guī)律變化上的對(duì)稱性。這是解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

最后，利用對(duì)稱性的特點(diǎn)，依據(jù)物理規(guī)律列解方程，得出物理結(jié)果。

一、物理圖形對(duì)稱

在一些高考試題的命制過程中，命題者有時(shí)設(shè)計(jì)一些對(duì)稱的圖形，這些圖形或關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱，或關(guān)于某一條直線對(duì)稱，或關(guān)于某一個(gè)平面對(duì)稱，而解題時(shí)，可以利用這些對(duì)稱性來發(fā)現(xiàn)解決問題的突破口，迅速解決問題。

點(diǎn)評(píng)：解本題有兩個(gè)關(guān)鍵，一是求B星體所受得合力，在求B星體所受得合力時(shí)，由于不是直角三角形，要采取欲合先分的方法，先進(jìn)行正交分解再利用合成法。二是確定軌道半徑，由于B、C兩星體的質(zhì)量均為m，其兩星體的質(zhì)量中心在其連線的中點(diǎn)，故圓心應(yīng)位于質(zhì)量的中心，即AD的中點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系確定圓心的位置、利用勾股定理或?qū)ΨQ性、力的三角形和幾何三角形的關(guān)系確定軌道半徑。

二、運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)稱

物體的運(yùn)動(dòng)軌跡有時(shí)出現(xiàn)對(duì)稱，利用其對(duì)稱性分析解決問題，有時(shí)能起到破題的作用，也能起到事半功倍的效果。

點(diǎn)評(píng)：利用運(yùn)動(dòng)軌跡的對(duì)稱性命題，利用運(yùn)動(dòng)軌跡的對(duì)稱性把運(yùn)動(dòng)過程分為連續(xù)相等的過程，利用分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)確定連續(xù)相等的時(shí)間。

三、物理圖像對(duì)稱

在應(yīng)用數(shù)學(xué)圖象表達(dá)物理規(guī)律時(shí)，有的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，有的關(guān)于x軸對(duì)稱，有的關(guān)于y軸對(duì)稱，有的關(guān)于某一條直線對(duì)稱，在解決高考問題是時(shí)，有時(shí)利用對(duì)稱性解決問題可能起到出奇制勝的效果。

例3（2013年上海-13）如圖，足夠長(zhǎng)的直線ab靠近通電螺線管，與螺線管平行。用磁傳感器測(cè)量ab上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示的大致圖像是

答案：C

解析：通電螺線管外部中間處的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，所以用磁傳感器測(cè)量aO上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化先增大后減小，由對(duì)稱性可知，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故選項(xiàng)C正確。

點(diǎn)評(píng)：本題考查了通電螺線管周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布規(guī)律，根據(jù)對(duì)稱性命題，利用對(duì)稱性解決問題。

四、物理過程對(duì)稱

物理研究對(duì)象在狀態(tài)變化過程中，有時(shí)候后一個(gè)物理過程與前一個(gè)物理過程具有相似性或?qū)ΨQ性。也有的物理問題涉及可逆物理過程，當(dāng)按正常思路判斷求解時(shí)可能束手無策，但若運(yùn)用逆向思維方法來分析、判斷，利用物理過程或可逆物理過程的對(duì)稱性來解題，是培養(yǎng)思維能力的另一捷徑。

例4（2012年山東-21）如圖所示，相距為L(zhǎng)的兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，上端接有定值電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。 將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒由靜止釋放，當(dāng)速度達(dá)到v時(shí)開始勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)對(duì)導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒為P，導(dǎo)體棒最終以2v的速度勻速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g。下列選項(xiàng)正確的是（ ）

A.P=2mgvsinθ

B.P=3mgvsinθ

C.當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到 時(shí)加速度大小為sinθ

D.在速度達(dá)到2v以后勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力所做的功

當(dāng)速度達(dá)到2v以后勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力和重力所做的功之和，D錯(cuò)。

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行正確受力分析，結(jié)合安培力公式，利用能量守恒定律求功率，分析焦耳熱；利用牛頓第二定律求加速度。發(fā)現(xiàn)物理過程、物理圖像的對(duì)稱性，根據(jù)對(duì)稱性推理對(duì)稱的物理過程應(yīng)該遵循相同的規(guī)律，這是解題的突破口。