類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

鐘香泉

[摘要]類比推理作為數(shù)學(xué)發(fā)展史中重要的合理推理方式，對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有極大的促進(jìn)作用，本文主要結(jié)合實(shí)例從類比推理的概念及作用、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用等方面進(jìn)行論述，希望對(duì)激發(fā)學(xué)生興趣、提高教學(xué)質(zhì)量有促進(jìn)作用.

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 類比推理 教學(xué)

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-6058（2016）02-0008

類比推理是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常被教師采用的教學(xué)方法，其本身具有發(fā)現(xiàn)問題、探索問題的作用，對(duì)提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力尤為重要，如何運(yùn)用類比推理？本文從類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用等方面進(jìn)行論述.

一、類比推理的概念及作用

1.類比推理的概念

類比推理是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種推理方法，類比推理主要是通過相似對(duì)象之間的共有特征，對(duì)其他的相似特征進(jìn)行推斷，從而更好地把握數(shù)學(xué)研究的對(duì)象、找出解決問題的思路和方法.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用類比推理的思維方法可以最大限度地?cái)U(kuò)展學(xué)生的思路、提高學(xué)生的思維能力，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高課堂效率有顯著的效果.

2.類比推理的作用

第一，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).類比推理在教學(xué)的過程中不僅可以構(gòu)建起真實(shí)生動(dòng)的教學(xué)情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、打造活躍的課堂氛圍，還可以促進(jìn)學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而更加準(zhǔn)確地掌握數(shù)學(xué)知識(shí).由于在授課的過程中教師將所要解決的問題通過知識(shí)遷移與學(xué)生熟知的對(duì)象進(jìn)行對(duì)比分析，這有助于降低學(xué)生的理解難度，拓展學(xué)生的思路，有助于學(xué)生快速吸收知識(shí).

第二，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.眾所周知，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，任何一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)的引入總是和舊的知識(shí)點(diǎn)有千絲萬縷的聯(lián)系，新的知識(shí)點(diǎn)總是從原有的知識(shí)點(diǎn)中衍生而來.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師借助于原有的知識(shí)內(nèi)容類比推理出新的學(xué)習(xí)對(duì)象，降低了學(xué)生的理解難度.有了原有知識(shí)內(nèi)容的鋪墊，學(xué)生在消化吸收新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)沒有了排斥感，變被動(dòng)灌輸為主動(dòng)接受，學(xué)習(xí)的積極性大大提高，課堂效率也顯著提高.

第三，培養(yǎng)學(xué)生正確的思維方式.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，類比推理的關(guān)鍵作用是將原有抽象的、難以理解的概念和問題具體化，將學(xué)生易于混淆的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)類比對(duì)象之間的差異，從而更好地消化吸收數(shù)學(xué)知識(shí).類比推理的教學(xué)手段不僅能夠幫助學(xué)生迅速掌握研究對(duì)象，提升解決問題的能力，還可以拓展思路，幫助學(xué)生培養(yǎng)科學(xué)合理的思維方式，對(duì)其今后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的作用。

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.利用結(jié)構(gòu)相似進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的類比推理教學(xué)

高中階段，許多數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算法則都存在著相似性，在教學(xué)過程中教師可以利用他們之間的相似性進(jìn)行教學(xué)，求同存異，帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)對(duì)象之間的不同點(diǎn)，從而幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解學(xué)習(xí)對(duì)象，降低在計(jì)算過程中的失誤率.例如，在講授概率的關(guān)系與運(yùn)算時(shí)，可以采用教師提問、學(xué)生思考的形式引入本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，然后再引導(dǎo)學(xué)生用韋恩圖來研究集合之間關(guān)系的方法來類比研究事件之間的關(guān)系，若學(xué)生通過類比發(fā)現(xiàn)其中的相似點(diǎn)，可以繼續(xù)引導(dǎo)提問.比如：假若將這種并集的運(yùn)算類比到事件中來，我們又該如何理解？以此類推，如果交集運(yùn)算類比到事件中來，你又是如何理解的？

2.利用研究方法相似進(jìn)行類比推理教學(xué)

作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)的許多定義和知識(shí)點(diǎn)的研究方法都具有相似性，運(yùn)用研究方法的相似性進(jìn)行類比教學(xué)可以幫助學(xué)生迅速吸收新的學(xué)習(xí)內(nèi)容.本節(jié)主要以數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)作為研究對(duì)象進(jìn)行類比教學(xué)應(yīng)用.由于學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)在前、對(duì)數(shù)函數(shù)在后.因此，可以以指數(shù)函數(shù)作為藍(lán)本引導(dǎo)，先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧，使學(xué)生明白在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)主要是通過研究函數(shù)的兩域三性進(jìn)行學(xué)習(xí)的，在研究某一函數(shù)時(shí)要根據(jù)其圖像進(jìn)行推倒證明.再采用提問的形式引導(dǎo)學(xué)生將對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行類比，借助指數(shù)函數(shù)的研究方法來探索發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

3.利用性質(zhì)相似進(jìn)行類比推理教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中借助于對(duì)象的性質(zhì)相似可以達(dá)到舉一反三、觸類旁通的教學(xué)效果.本節(jié)主要以等比數(shù)列和等差數(shù)列為例來說明如何利用性質(zhì)相似進(jìn)行類比推理教學(xué).由于等差數(shù)列和等比數(shù)列在學(xué)習(xí)的過程中有諸多相似之處，在等比數(shù)列教學(xué)前，可以帶領(lǐng)學(xué)生回顧等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，最好以表格的形式呈現(xiàn)出等差數(shù)列的性質(zhì)，便于類比推導(dǎo)出等比數(shù)列的性質(zhì).接下來就要借助于學(xué)習(xí)等差數(shù)列時(shí)的邏輯和研究方法，對(duì)等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行探索.通過性質(zhì)相似進(jìn)行類比教學(xué)，一方面可以幫助學(xué)生迅速把握研究對(duì)象之間的異同點(diǎn)，強(qiáng)化其對(duì)共同點(diǎn)的認(rèn)識(shí)、對(duì)不同點(diǎn)的區(qū)分.另一方面可以幫助學(xué)生掌握這種學(xué)習(xí)方法，更好地建立起數(shù)學(xué)知識(shí)體系，真正達(dá)到學(xué)以致用的作用.