淺談如何用分?jǐn)?shù)乘除法解決實(shí)際問題

摘 要：分?jǐn)?shù)乘、除法這部分內(nèi)容在新舊不同版本教材中，無論是從內(nèi)容編排，還是從例題的類型、數(shù)量上來比較，都有較大調(diào)整和刪減。在編排順序上，以往教材有專章學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題”，稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題全在這個(gè)單元才出現(xiàn)?？尚抡n標(biāo)教材，將這部分內(nèi)容分解到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘法和除法單元教學(xué)中，這種編排使同一知識點(diǎn)的教學(xué)由淺入深，由簡到繁，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也符合教學(xué)規(guī)律，但不利于分?jǐn)?shù)乘除法解決問題的對比，雖然新課標(biāo)提倡用方程解決分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題，減輕了學(xué)生思維，淡化學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法解決實(shí)際問題。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)乘除法；解決；實(shí)際問題

在長期的教學(xué)工作中，發(fā)現(xiàn)六年級的用分法乘法和用分?jǐn)?shù)除法來解決實(shí)際問題時(shí)，有很大部分學(xué)生總愛出錯(cuò)。也就是誤用分?jǐn)?shù)乘法來解答的卻用成了分?jǐn)?shù)除法，反之，沒用分?jǐn)?shù)除法來解答的卻用成了分?jǐn)?shù)乘法。學(xué)生總是愛把這兩個(gè)概念搞混淆。在筆者長期的實(shí)踐中，分?jǐn)?shù)乘除法解決實(shí)際問題體現(xiàn)如下理念。

一、讓學(xué)生自主構(gòu)建分?jǐn)?shù)乘除解決實(shí)際問題的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別

課程的設(shè)計(jì)將教師定位為學(xué)習(xí)路徑的引導(dǎo)者，學(xué)習(xí)材料的提供者，學(xué)習(xí)活動的組織者，把學(xué)習(xí)和探究的時(shí)空留給學(xué)生。利用教師提供的豐富多彩的生活材料，組織學(xué)生通過分類、整理、歸納、概括等數(shù)學(xué)方法完成對分?jǐn)?shù)乘除法解決問題的建構(gòu)。為學(xué)生構(gòu)建了由淺入深、由易到難的一條較為完整的復(fù)習(xí)路徑，并以上述材料為載體，組織學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動，自主解決分?jǐn)?shù)乘除實(shí)際問題。

二、在落實(shí)“雙基”的基礎(chǔ)上滲透應(yīng)用性和開放性

理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，在任何時(shí)候都是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。在此基礎(chǔ)上再適當(dāng)滲透應(yīng)用性和開放性，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力，也是課程的教學(xué)設(shè)想之一。課程用第一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，以較多的教學(xué)時(shí)間進(jìn)行“分?jǐn)?shù)乘除法解決實(shí)際問題”基本解答方法的復(fù)習(xí)和整理，意在鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能。本課中所提供的學(xué)習(xí)材料都來自現(xiàn)實(shí)生活，是學(xué)生感興趣或所熟知的，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)還設(shè)計(jì)了一些開放題，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的開放性，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

三、在生動有趣的情景中展開科學(xué)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)訓(xùn)練

作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，具有嚴(yán)密、抽象的特點(diǎn)，對小學(xué)生來說可能是枯燥乏味的。但作為學(xué)科的數(shù)學(xué)，應(yīng)讓學(xué)生覺得是可親可近、生動有趣的。故我提供學(xué)習(xí)材料時(shí)，設(shè)計(jì)了“讓學(xué)生計(jì)算自己體重是否標(biāo)準(zhǔn)”、“做生意賠了還是賺了”等環(huán)節(jié)，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。力圖創(chuàng)設(shè)生動有趣的教學(xué)情景，讓學(xué)生在輕松自然的氣氛中掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，訓(xùn)練學(xué)生的思維。

四、尋找多種方法，開拓學(xué)生思維能力

在解決問題的時(shí)候，讓學(xué)生從多角度去考慮，這樣做拓展了學(xué)生思維，引導(dǎo)了學(xué)生學(xué)會多角度分析問題，從而在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。充分讓學(xué)生親身實(shí)踐體驗(yàn)，讓學(xué)生在探究中加深對這類應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系及解法的理解，提高能力。

我經(jīng)過長期的教學(xué)總結(jié)，要使學(xué)生徹底弄清這兩個(gè)問題。首先，要確認(rèn)什么是看著單位“1”的量。因?yàn)樵谟梅謹(jǐn)?shù)乘法和用分?jǐn)?shù)除法解決問題中，一般只有兩個(gè)量，一個(gè)是盾著單位“1”的量，別一個(gè)不是看著單位“1”的量。也就是要讓學(xué)生清楚地認(rèn)識解決問題的目的。凡是求不是看單位“1”的量用乘法（一般不用方程）。凡是求看著單位“1”的量用除法（也可以用方程解答）。在具體的操作中，必修解決如下問題：

一是用分?jǐn)?shù)乘法解決問題，用分?jǐn)?shù)乘法解決問題又涉接到兩個(gè)問題。

問題一：就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？要準(zhǔn)確不誤的解答這個(gè)問題，就要讓學(xué)生認(rèn)清幾個(gè)關(guān)鍵詞（“是”“占”“相當(dāng)于”）。因?yàn)樵趩栴}中往往愛出現(xiàn)類似問題。例如（1）甲數(shù)是180，乙數(shù)是甲數(shù)的1/3，求乙數(shù)；（2）甲數(shù)是180，乙數(shù)占甲數(shù)的1/3，求乙數(shù)；（3）甲數(shù)是180，乙數(shù)相關(guān)于甲數(shù)的1/3，求乙數(shù)。要讓學(xué)生題解這三個(gè)問題是屬于一個(gè)問題。也就要使學(xué)生明白“是”“占”“相當(dāng)于”等三個(gè)關(guān)鍵詞是一個(gè)意思。都是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。算式都是180×1/3。在講解這個(gè)問題時(shí)，老師要線段圖幫助學(xué)生理解。乙數(shù)在這三個(gè)問題中都不是看著單位“1”的量，而甲數(shù)才是看著單位“1”的量。從而使學(xué)生自然地明白了，凡是求不是看著單位“1”的量用乘法來解答。

問題二：已知一個(gè)量，另一個(gè)量比這個(gè)量多幾分之幾或少幾分之幾，求另一個(gè)量的問題，例如：甲數(shù)是180，乙數(shù)比甲數(shù)多1/3或少1/3，求乙數(shù)，算式是180×（1+1/3）或180×（1-1/3）。通過解答類似問題，使學(xué)生自然地發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題，乙數(shù)也不是看著單位“1”的量，還是用分?jǐn)?shù)乘法來解決。

通過問題一和問題二兩個(gè)事例說明：凡是在“是”“占”“相當(dāng)于”“比”四個(gè)關(guān)鍵詞左邊的量都不是看著單位“1”的量；凡是在“是”“占”“相當(dāng)于”“比”四個(gè)關(guān)鍵詞右邊的量是看著單位“1”的量。學(xué)生只要弄清兩個(gè)量的身份以后，就會準(zhǔn)確不誤的解答分?jǐn)?shù)乘法中的數(shù)學(xué)問題。

二是用分?jǐn)?shù)除法來解決實(shí)際問題，同樣也涉及到兩個(gè)問題。

問題一：已知一個(gè)量，這個(gè)是（“是”“占”“相當(dāng)于”）另一個(gè)量的幾分之幾，求另一個(gè)量。例如，甲數(shù)是180，甲數(shù)（“是”“占”“相當(dāng)于”）乙數(shù)的1/3，求乙數(shù)，（這里的乙數(shù)是看著單位“1”的量）。解法一：180÷1/3=180×3=540；解法二：用方程解答。設(shè)乙數(shù)為x，x×1/3=180解得x=540。從而使學(xué)生明白，凡是求看著單位“1”的量用除法解答，也可以用方程解答。

問題二：已知一個(gè)量，這個(gè)量比另一量多幾分之幾或少幾分之幾，求另一個(gè)量。例如，甲數(shù)是180，甲數(shù)比乙數(shù)多1/3或少1/3，求乙數(shù)，（乙數(shù)也是看著單位“1”的量）。解法一：180÷（1+）或180÷（1-）；解法二：用方程解答：設(shè)乙數(shù)為x，x×（1+1/3）=180或x×（1-1/3）=180。同樣使學(xué)生得出以上相販結(jié)論，凡是求看著單位“1”的量用分?jǐn)?shù)除法解答或用方程解答。

總之，用分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法解決實(shí)際問題時(shí)，只有確認(rèn)好看著單位“1”的量，才能準(zhǔn)確不誤地用分?jǐn)?shù)乘法或用分?jǐn)?shù)除法解決好實(shí)際生活中的問題。

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作者簡介：蔡貴奇，甕安縣建中鎮(zhèn)果水小學(xué)。