高考數(shù)學(xué)試題中的競賽數(shù)學(xué)背景探索

趙華卿

【摘要】 本文首先對(duì)數(shù)學(xué)競賽和高考數(shù)學(xué)分別進(jìn)行了簡單的介紹，然后對(duì)這兩者之間的契合點(diǎn)進(jìn)行分析，最后探討在競賽數(shù)學(xué)背景下高考數(shù)學(xué)試題的命題方法，希望能為廣大教師和學(xué)子提供幫助.

【關(guān)鍵詞】 高考數(shù)學(xué)；競賽數(shù)學(xué)；命題方法

一、高考數(shù)學(xué)命題的概述

高考的命題主要是用來提高高等學(xué)校進(jìn)行人才選拔，對(duì)教育具有促進(jìn)作用，高考是一種選拔性的考試，將基礎(chǔ)教育和高等教育銜接了起來，最終目的是將那些具有較高綜合素質(zhì)、扎實(shí)基礎(chǔ)并且有較強(qiáng)能力的學(xué)生選擇出來，送進(jìn)高校接受下一步的深造.

高考數(shù)學(xué)命題的依據(jù)是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的關(guān)于教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求方面的規(guī)定，以及考試大綱中對(duì)于題型以及題目難度的規(guī)定，命題可以分為兩個(gè)步驟，一是單題命制二是試卷組拼，在命題過程中需要考慮到考查的內(nèi)容和能力定位、選擇什么樣的材料和題型，并且需要把控住難度和整體布局.

二、高考數(shù)學(xué)和競賽數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系

（一）客觀區(qū)別

高考數(shù)學(xué)是一種選拔性考試，面向全體高中畢業(yè)生選擇出優(yōu)秀的一部分，來供高等院校錄取，而競賽數(shù)學(xué)面對(duì)的群體則是少部分學(xué)有余力的學(xué)生，只是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)特長發(fā)展水平進(jìn)行衡量，在教育教學(xué)中的作用主要是實(shí)驗(yàn)和嘗試. 二者具有不同的目的、性質(zhì)并且對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)揮的作用也不同，具體表現(xiàn)就是它們的難易程度有差異，形式方面有差異.

（二）必然聯(lián)系

雖然高考和競賽擁有不同深度和廣度的考試內(nèi)容，但是都不能超出教學(xué)大綱所規(guī)定的范圍，而且同樣作為中學(xué)數(shù)學(xué)，具有一樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想以及方法. 同時(shí)因?yàn)楦呖己透傎惖哪康亩际沁x拔，所以對(duì)優(yōu)秀試題也會(huì)產(chǎn)生類似的追求，要保證其新穎程度、深度和廣度，并且考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，注重思維的發(fā)散性.

三、競賽數(shù)學(xué)背景下的高考數(shù)學(xué)試題命題方法

數(shù)學(xué)競賽是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的能力以及智力水平的考查，看學(xué)生能否順利將數(shù)學(xué)問題解決，雖然高考和競賽不相同，但是二者都有人才選拔的功能. 數(shù)學(xué)競賽中的題目都是比較典型且具有考察性的，我們將其陳述方式略加改變并且進(jìn)行變形，就可以得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)試題，如今的高考數(shù)學(xué)試題中應(yīng)用競賽數(shù)學(xué)的思想和方法，已經(jīng)成為了其一個(gè)特征. 具體來說高考數(shù)學(xué)試題中對(duì)競賽數(shù)學(xué)題目的應(yīng)用有以下幾種.

（一）直接將數(shù)學(xué)競賽試題移用

因?yàn)閿?shù)學(xué)競賽中使用的試題具有很強(qiáng)的綜合性，并且比較新穎，所以很多學(xué)生都沒有對(duì)其進(jìn)行關(guān)注，高考試題中就會(huì)直接將其引用進(jìn)來. 一般來說那些直接引用的試題只是簡單修改了一下語言的表述和結(jié)論設(shè)計(jì)，不會(huì)改動(dòng)試題的類型以及解題的方法.

例如第27屆美國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽中有這樣一道題目：

如果x是實(shí)數(shù)，那么（1 + x）（1 - |x|）是正數(shù)的充分必要條件是什么？

A. |x| < 1 B. x < 1 C. |x| > 1

D. x < -1 E. x < -1或-1 < x < 1

以這道題為原型的題目出現(xiàn)在2002年的全國卷中，題目是這樣的：

不等式（1 + x）（1 - |x|） > 0的解集是 （ ）.

A. {x|0 ≤ x < 1} B. {x|x < 0且x ≠ -1}

C. {x| - 1 < x < 1} D. {x|x < 1且x ≠ -1}

這兩道題修改的只是試題的備選答案，并且只是換了一種表述，并沒有修改試題的主干部分，近年來高考試題中有一個(gè)命題特點(diǎn)就是從國外的數(shù)學(xué)競賽中進(jìn)行取材.

（二）變形改造數(shù)學(xué)競賽試題

數(shù)學(xué)競賽試題往往都具有一個(gè)特點(diǎn)，就是解題方法比較獨(dú)特并且形式方面比較新穎，很多高考試題都會(huì)對(duì)其進(jìn)行借鑒.

（三）推廣數(shù)學(xué)競賽的試題

因?yàn)閿?shù)學(xué)競賽試題可以將高中數(shù)學(xué)知識(shí)一些方面的應(yīng)用領(lǐng)域反映出來，所以高考試題中很多題目會(huì)以競賽試題作為主干，在解題思路方面也和競賽試題完全相似，有的時(shí)候相比起原本的競賽試題來說，這種高考試題難度更高.

例如2007年高考數(shù)學(xué)遼寧卷中理科版中有一道題目是這樣的：

若θ∈π，π，那么復(fù)數(shù)（cosθ + sin θ） + （sin θ - cos θ）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一、二、三、四哪個(gè)象限？

這道題目是一道綜合題，其中包括了復(fù)數(shù)和三角函數(shù)兩方面的知識(shí)，而其原型來自于1989年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中的一道題目：若A，B是銳角三角形△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，那么復(fù)數(shù)z = （cos B - sin A） + （sin B - cos A）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，位于一、二、三、四哪個(gè)象限？

（四）演繹深化數(shù)學(xué)競賽試題

高考數(shù)學(xué)試題不僅和數(shù)學(xué)競賽的試題擁有很相似的試題形式，涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域以及數(shù)學(xué)思想方法也很多都是相似的，一般來說這種類型的高考數(shù)學(xué)試題是選擇了數(shù)學(xué)競賽試題中的一些條件引申，或者是研究得出的性質(zhì)和結(jié)論作為題目來使用的.

例如2006年遼寧省的高考數(shù)學(xué)試題中有一道是：若一條直線和一個(gè)正四棱柱各個(gè)面所成的角都為α，那么cos α為多少？

這道填空題還是比較具有難度的，而它的原型則來自于1990年廣西高中所使用的一道數(shù)學(xué)競賽題，題目為：已知一個(gè)平面和正方體的12條棱產(chǎn)生的夾角均為θ，那么cos θ是多少？這兩道題目雖然略有不同，不過答案都是一樣的.

【參考文獻(xiàn)】

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