重在凸顯字母式的關(guān)系意義

沈聶

【摘要】 “用字母表示數(shù)”的教學(xué)意在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷三重體驗(yàn)：用字母表示確定的數(shù)——用字母表示不確定的數(shù)——用含有字母的式子即字母式表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系. 因此，探明本課教材的邏輯起點(diǎn)和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，幫助學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系新舊知識(shí)之間的聯(lián)系成為了重中之重.

【關(guān)鍵詞】 用字母表示數(shù)；字母式；數(shù)量關(guān)系

奧蘇伯爾曾說：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸結(jié)為一條原理的話，我將一言以蔽之：影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué). ”因此，探明本課教材的邏輯起點(diǎn)和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系成為了重中之重. 對(duì)學(xué)生來說，從具體的數(shù)到用字母表示數(shù)，是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍. 那么這個(gè)飛躍從哪里起飛？又躍過了什么？字母式表示的數(shù)量關(guān)系與原來學(xué)習(xí)的數(shù)量關(guān)系之間又有什么聯(lián)系呢？帶著這些思考，筆者踏上了《用字母表示數(shù)》一課的教學(xué)實(shí)踐與思考之路.

一、教材變化凸顯重視字母式的關(guān)系意義

2014學(xué)年，人民教育出版社出版的修訂版數(shù)學(xué)教材在寧波市小學(xué)全面啟用. 新修訂的這套義務(wù)教育教科書，與實(shí)驗(yàn)版教材相比，從材料的選擇到呈現(xiàn)方式都發(fā)生了較大的變化，修訂教材中《用字母表示數(shù)》這一內(nèi)容也發(fā)生了較大的變化，這些變化對(duì)于教學(xué)實(shí)踐又產(chǎn)生了哪些影響呢？

（一）對(duì)比研讀教材變化

在新課程背景下，人教版修訂教材中《用字母表示數(shù)》的教學(xué)內(nèi)容，與實(shí)驗(yàn)教材相比，教學(xué)內(nèi)容的編排有了新的突破. 具體變化看下表：

修訂版教材刪減了原來的例1，即用符號(hào)和字母表示確定的數(shù)，將原來的例4前移，分成現(xiàn)在的例1和例2，原來的例2、例3合并變成現(xiàn)在的例3，還增加了例4、例5，表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系.

由此可見，實(shí)驗(yàn)教材是以用字母表示確定的數(shù)為知識(shí)起點(diǎn)，而修訂教材直接從用字母表示不確定的數(shù)和數(shù)量關(guān)系為起點(diǎn)，認(rèn)為用字母表示確定的數(shù)是學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)直接從用字母式表示加減關(guān)系和乘除關(guān)系進(jìn)入. 從后面新增的兩個(gè)例題更是可以看出，修訂教材對(duì)字母式表示關(guān)系意義理解的重視，不但放緩了腳步，降低了難度，而且通過動(dòng)手操作等活動(dòng)積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，幫助理解較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，有利于學(xué)生更加深入地理解字母式表示的關(guān)系意義.

（二）分析教材前后聯(lián)系

1. 前期經(jīng)驗(yàn)揭示知識(shí)起點(diǎn)

兒童從具體的量（三個(gè)蘋果、四只小雞……）抽象出數(shù)（3、4……），對(duì)于這些具體的、確定的數(shù)，學(xué)生比較容易接受. 從確定的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍. 修訂版教材刪減了原來的例1（用字母表示確定的數(shù)），這是因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)有了用符號(hào)或字母表示確定的數(shù)的經(jīng)驗(yàn). 這些經(jīng)驗(yàn)從哪里來？具體又有多少？筆者收集了本課之前各冊(cè)教材中用符號(hào)或字母表示數(shù)的題目，可以發(fā)現(xiàn)，這樣的題目有114小題. 這就意味著，用符號(hào)表示一個(gè)確定的數(shù)，確實(shí)已經(jīng)分散在前期學(xué)習(xí)中了. 基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)認(rèn)識(shí)上的飛躍應(yīng)該躍過用字母表示確定的數(shù)，直接從用字母表示不確定的數(shù)起飛，從而節(jié)約時(shí)間，加大力度理解用字母式表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系.

2. 后續(xù)發(fā)展凸顯教學(xué)重點(diǎn)

“用字母表示數(shù)”是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的起點(diǎn)，為本單元后面的解方程與用方程解決問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 無論是解方程還是用方程解決問題，其所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系無不是以前學(xué)過的加減乘除相關(guān)數(shù)量關(guān)系. 由此可見，本課教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)字母式表示的關(guān)系意義理解，溝通數(shù)量關(guān)系新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，不但影響到本課的學(xué)習(xí)，也將為后續(xù)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ).

二、學(xué)情分析需要理解字母式的關(guān)系意義

（一）學(xué)生固有心理的逆作用

“用字母表示數(shù)”這一內(nèi)容看似淺顯、平淡，但它是由具體的數(shù)和運(yùn)算符號(hào)組成的式子過渡到含有字母的式子，從之前的確定到現(xiàn)在的不確定，是數(shù)概念的拓展，代數(shù)知識(shí)的啟蒙教育，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也是認(rèn)識(shí)過程上的一次飛躍. 學(xué)生已接觸過用字母表示乘法結(jié)合律和分配律，在他們的印象中，一個(gè)字母就表示一個(gè)數(shù)，不同的數(shù)就應(yīng)該用不同的字母來表示. 如古巴隊(duì)人數(shù)用a表示，俄羅斯隊(duì)人數(shù)就應(yīng)該用b表示，盡管已經(jīng)知道了新的信息“俄羅斯代表隊(duì)比古巴代表隊(duì)多4人”，學(xué)生在潛意識(shí)上還是很難接受用字母式“a + 4”來表示，往往喜歡自己創(chuàng)造一個(gè)新的字母來表示.

在學(xué)生有了這種認(rèn)知的基礎(chǔ)上，我們教師在教學(xué)上，究竟應(yīng)該把重點(diǎn)放在哪兒呢？筆者認(rèn)為應(yīng)該澄清兩個(gè)問題：什么樣的數(shù)可以用字母表示？字母式既可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)量之間的關(guān)系. 其中“如何加深學(xué)生對(duì)字母式關(guān)系意義的認(rèn)識(shí)”是本課教學(xué)的一大難點(diǎn).

（二）學(xué)生意義理解的表面化

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)并非一件容易的事，往往會(huì)存在許多障礙和困難. 除學(xué)生主觀原因外，客觀上數(shù)學(xué)符號(hào)具有較高的抽象性，形式化也是導(dǎo)致學(xué)生理解較為困難的另一重要原因. 如學(xué)習(xí)字母式“a + 4”的兩重意義后，有的學(xué)生可能只是死記硬背地記住：“a + 4”既表示俄羅斯隊(duì)的人數(shù)，又表示“俄羅斯代表隊(duì)比古巴代表隊(duì)多4人”，而實(shí)際并沒有真正理解.

數(shù)學(xué)符號(hào)主要作用之一就是用高度簡(jiǎn)約化的形式語言來表征具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容. 教學(xué)中往往會(huì)出現(xiàn)學(xué)生知識(shí)表面化的現(xiàn)象，其根源在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的內(nèi)容與形式脫節(jié)，實(shí)質(zhì)就是簡(jiǎn)約化的數(shù)學(xué)符號(hào)與其所表征的數(shù)學(xué)內(nèi)容的脫節(jié). 所以在教學(xué)過程中，尤其是在學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)起始階段，教師應(yīng)給數(shù)學(xué)符號(hào)賦予具體的內(nèi)容.

三、用字母式表示數(shù)量關(guān)系的教學(xué)新視角

（一）已有經(jīng)驗(yàn)，快速躍過

課一開始，教師通過情境創(chuàng)設(shè)，快速躍過學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，直奔主題，留下時(shí)間探究字母式表示數(shù)量關(guān)系的意義理解.

教學(xué)片斷：

課前播放2015年國慶閱兵式視頻，創(chuàng)設(shè)情境引入新課.

師：人數(shù)最少的是哪個(gè)代表隊(duì)呢？（出示圖片：阿富汗代表隊(duì)）

師：有幾人？（生：3人）

師：是的，阿富汗隊(duì)人數(shù)一眼就可以看出來，大家可以確定是3人.

師：（出示圖片）這是古巴代表隊(duì)，他們有多少人？在練習(xí)紙上表示出來.

師：你是怎么表示的？（生：字母a表示）其他同學(xué)呢？

師：為什么這樣表示？（生：因?yàn)槿藬?shù)不確定，所以我用一個(gè)字母來表示）

師：是的，不確定的數(shù)我們可以用字母來表示.

阿富汗隊(duì)的人數(shù)是確定的，一目了然，學(xué)生很快回答出3人. 當(dāng)碰到古巴隊(duì)人數(shù)不能確定時(shí)，很多同學(xué)自然而然會(huì)有猜的想法. 但隨之就會(huì)自我否定，因?yàn)闊o論猜什么數(shù)，都不能涵蓋所有的情況. 教師用最簡(jiǎn)單的方法、最快的時(shí)間使學(xué)生經(jīng)歷這一過程，深切感受了字母出現(xiàn)的必要性，迅速喚醒了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，為理解用字母表示不確定數(shù)的意義打下伏筆.

（二）難點(diǎn)教學(xué)，層層突破

從用字母表示數(shù)，到用含有字母的式子表示數(shù)，再到用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，對(duì)學(xué)生來說是一次更大的飛躍. 教學(xué)過程中通過巧妙的設(shè)計(jì)，層層遞進(jìn)，有助于理解符號(hào)及表達(dá)式的意義.

教學(xué)片斷：

師：剛剛我們用a表示了古巴代表隊(duì)的人數(shù)，用b表示了俄羅斯代表隊(duì)的人數(shù)，老師再給大家透露個(gè)信息（出示：俄羅斯代表隊(duì)比古巴代表隊(duì)多4人）

師：俄羅斯隊(duì)的人數(shù)除了用b來表示外，還能怎樣表示？（生：a + 4）

師：這里的a + 4表示什么？

生：表示俄羅斯代表隊(duì)的人數(shù).

生：表示俄羅斯隊(duì)比古巴隊(duì)多4人.

師：是的，a + 4這個(gè)式子有兩層含義，看來，含有字母的式子不僅能表示數(shù)，還能表示數(shù)量之間的關(guān)系.

之前學(xué)生已經(jīng)初步感知了字母式“3 + a”的意義，到這一環(huán)節(jié)開始，學(xué)生先用字母表示不確定的數(shù)：俄羅斯隊(duì)人數(shù). 在此基礎(chǔ)上給出新的信息：俄羅斯隊(duì)比古巴隊(duì)多4人，學(xué)生能想到用含有字母的式子“a + 4”表示俄羅斯隊(duì)的人數(shù)，進(jìn)而理解含有字母的式子也可以表示數(shù)量關(guān)系，不再糾結(jié)于創(chuàng)造新的字母. 學(xué)生在這一過程中經(jīng)歷了“具體事物——分析數(shù)量間蘊(yùn)含的關(guān)系——學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的表示”這一符號(hào)化的過程，體會(huì)到用字母符號(hào)表示數(shù)的必要性和優(yōu)越性，對(duì)字母式關(guān)系意義有了一個(gè)飛躍性的認(rèn)識(shí).

（三）納新入舊，溝通聯(lián)系

根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)知道了小學(xué)階段的各種數(shù)量關(guān)系，如單價(jià)、數(shù)量總價(jià)之間的關(guān)系等，但是學(xué)生對(duì)于數(shù)量關(guān)系的表示還只停留在數(shù)字和數(shù)字之間，用含有字母的式子來表示數(shù)量關(guān)系無疑對(duì)學(xué)生來說是個(gè)難點(diǎn)，因此練習(xí)中有意識(shí)地強(qiáng)化，可以溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系，進(jìn)一步加深對(duì)字母式關(guān)系意義的理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象思維的發(fā)展.

練習(xí)設(shè)計(jì)：

第一關(guān)：填一填

1. 小玲家離學(xué)校150米，她每分鐘可以走50米，從家到學(xué)校需要走（ ）分鐘.

2. 小玲家離學(xué)校150米，她每分鐘可以走X米，從家到學(xué)校需要走（ ）分鐘.

3. 小玲家離學(xué)校Y米，她每分鐘可以走X米，從家到學(xué)校需要走（ ）分鐘.

第二關(guān)：連一連

在第一關(guān)練習(xí)中，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，盡管新知識(shí)中其中一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)用字母表示，但解決問題所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系還是以前學(xué)過的單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)等數(shù)量關(guān)系. 通過對(duì)比，找到新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，把新知納入到舊知的體系中去，讓學(xué)生輕松理解字母式的關(guān)系意義. 通過第二關(guān)練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從多種信息中分析選擇合適的數(shù)量關(guān)系. 整個(gè)過程，層層遞進(jìn)，由易到難. 學(xué)生不斷接受新的挑戰(zhàn)，在思維沖突中不斷加深對(duì)符號(hào)意義的理解.

學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)不是一蹴而就的，學(xué)生對(duì)字母式關(guān)系意義的理解也不是一蹴而就的，而是在不斷學(xué)習(xí)過程中逐步體驗(yàn)和建立起來的，是伴隨著數(shù)學(xué)思維的提高逐步發(fā)展的. 教學(xué)中，教師要把握教材本質(zhì)，充分分析學(xué)情，在活動(dòng)中給學(xué)生提供機(jī)會(huì)，讓他們逐步體會(huì)到用數(shù)、形將實(shí)際問題“符號(hào)化”的優(yōu)越性，進(jìn)一步增加符號(hào)意識(shí)，加深對(duì)字母式關(guān)系意義的本質(zhì)理解，從而不斷提高思維的抽象化能力，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).