從交點(diǎn)弦方程談兩圓相減所得直線方程

張莉萍

摘 要：有別于利用幾何定理、性質(zhì)來研究幾何問題的幾何法，解析法是通過代數(shù)方法“計(jì)算”幾何問題。解析法獨(dú)特之處在于其“計(jì)算”，不足在于學(xué)生容易陷入計(jì)算而迷失了幾何問題原貌。本文從交點(diǎn)弦方程引入，分別利用解析法和幾何法，探究兩圓方程相減所形成直線的位置性質(zhì)。

關(guān)鍵詞：解析幾何；解析法；幾何法

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）11-090-1

解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成果之一，其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，即通過引進(jìn)直角坐標(biāo)系，建立點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，從而用代數(shù)方法研究幾何問題。

蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2第二章《平面解析初步》以學(xué)生熟悉的直線、圓為模型，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與探索，通過在平面直角坐標(biāo)系中建立直線與圓的方程，用坐標(biāo)、方程等知識(shí)來刻畫點(diǎn)、直線、圓等圖形，運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，逐步體會(huì)解析幾何的基本思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。

在解析幾何教學(xué)中，教師一般通過如下過程引導(dǎo)學(xué)生：將幾何問題代數(shù)話，用代數(shù)的語言描述幾何問題及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何意義；最終解決幾何問題。

解析法的本質(zhì)是用數(shù)研究形，形的特征通過數(shù)來表現(xiàn)。蘇教版必修2中在介紹平面解析幾何初步時(shí)，也側(cè)重于將“形”的問題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題研究。但學(xué)生在實(shí)際解決問題中往往陷入單純的計(jì)算，而忽略了形的特征，迷失了幾何問題的原貌。實(shí)際上數(shù)形結(jié)合思想包含構(gòu)造“形”來體會(huì)問題的本質(zhì)，開拓思路。因此在教學(xué)中應(yīng)注意強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的緊密結(jié)合?！靶巍钡膯栴}轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題研究，“數(shù)”的結(jié)果回到“形”中，分析結(jié)論的幾何意義，時(shí)刻注意代數(shù)方程與幾何特性的相互轉(zhuǎn)化，代數(shù)方程與幾何意義的有效結(jié)合。