小學數學符號意識的認識與思考

楚蓉

【摘要】 《數學課程標準（2011版）》10個核心概念詞的提出是立足學生數學素養(yǎng)的形成和學生的發(fā)展，其本質上體現的是數學的基本思想：數學抽象、數學推理和數學模型思想. 數學思維的本質特點是抽象與推理，符號則是數學抽象最主要的語言表征，而運用符號進行數學思考是發(fā)展符號意識最具特色的思維方式，符號意識的培養(yǎng)及符號意識形成的過程又是數學模型的建立過程，同時也是一個數學化的過程.

【關鍵詞】 符號意識；數學思想；數學建模

《課程標準（2011版）》指出“數學是研究數量關系和空間形式的科學”；“數學作為對客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在社會科學與人文科學中發(fā)揮著越來越大的作用”；“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養(yǎng)是現代社會每一個公民所必備的基本素養(yǎng)”. 由此可以看出新修訂的課程標準突出了數學課程的文化性和工具性，其中10個核心概念詞的提出則是立足學生數學素養(yǎng)的形成和學生的發(fā)展上，其本質體現了數學的基本思想：抽象、推理、模型. 核心概念詞之二的“符號意識”就是運用符號進行數學思考，這種思考就是數學基本思想的集中反映.

一、著眼于數學思想，理解符號意識的內涵.

首先，《課程標準（2011版）》將原來的“符號感”改為了“符號意識”，將“感”改為“意識”其意義與課程目標的價值取向和數學符號本質意義的要求更加吻合. 在數學學習中，無論是概念、命題學習還是問題解決，都涉及用符號表征數學對象，并用符號去進行運算、推理，得到一般性的結論. 數學的本質是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理，用“意識”比用“感”更為準確. 可見，發(fā)展學生的“符號意識”是在培養(yǎng)和發(fā)展更高層次、更高水準的數學素養(yǎng)，更加強調學生主動理解和運用符號的心理傾向.

其次，新課標在表述中增加了“符號表示數”，可以理解為既可以用字母表示數，還包括用阿拉伯數學符號表示數. 這樣看來，從孩童時代，孩子的符號意識已悄然開始，小時候玩的積木里就有了三角形、長方形、等圖形符號；家長的啟蒙教育大多從認識1、2、3等數字符號開始；從耳熟能詳的兒歌“1像鉛筆細又長，2像小鴨水中劃——”這些數學符號經常被學生說在口頭，用在筆端. 但是，學生們并不會將其上升到“符號”的意義. 如停留在這個基礎上是遠遠不夠的，這就需要教師在不斷的喚醒中逐步培養(yǎng)學生的符號意識，體會數學的抽象，學會數學的推理和數學的建模，增強學生的符號意識.

二、立足教材編排，研究學生形成符號意識的思維過程

眼界決定境界，當我們用一種數學思考的眼光審視我們的教材時，就可以看到教材的編排者在“符號意識”方面的一些思考與設計，力圖帶著我們領會其背后的數學思想和獨特的思維方式.

（一）

此內容的編排經歷了從一個具體的情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并用符號表示，這是一個從具體到抽象、從特殊到一般的探索和歸納的過程，借助直觀的操作建立圖形的模型，找到長方形面積和長與寬的數量關系并形成語言的模型，再抽象出字母模型，這不僅是一個數學建模的過程而且是符號意識形成的過程.

（二）理解符號所代表的數量關系和變化規(guī)律，這是一個從一般到特殊、從理論到實踐的過程. 如假設一個正方形的邊長是a，那么4a就是這個正方形的周長，a2就能表示為正方形的面積，這也是一個解釋和應用模型過程，同時還是一個符號化的過程.

（三）縱看我們的九冊教材. 在第一學段，學生接觸更多的是簡單的符號，這些符號如同象形文字，是那樣的簡明、形象、生動和傳神. 如關系符號“=”，表示數學對象之間的關系. 它的首創(chuàng)者英國數學家列克爾德說“世界上再也沒有比兩條平行而又等長的線段意義更相同了. ”它不僅可以表示數與數、數與式的“等”還可以表示式與式的“等”，如此形象的等長就在學生感知“等”的過程中初步體會到了其背后的意義. 我們傳達給學生的不僅是符號本身，更重要的是，從這些抽象的符號本身看到其所表征準確的數學意義，在不斷喚醒中增強符號意識.

進入第二學段，學生的認知已經不只停留在符號的表面意義，他們已經能根據生活經驗和學習經驗開始走進符號，去探尋符號背后更深的意義，不僅“懂”符號而且會“用”符號.

課標在第三學段中要求“能分析具體問題中的簡單數量關系，并用代數式表示”，“通過用代數式、方程、不等式、函數等表達數量關系的過程，體會模型的思想，建立符號意識”.

數學的本質就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發(fā)展和豐富起來的.

研究數學問題的模式，可以表征為“抽象—符號—應用”，荷蘭數學家弗賴登塔爾把這個過程稱之為“數學化”. 不難看出，九冊教材編排就是一個“數學化”的過程，就是在學生不斷體會中建立模型的思想，建立符號意識的過程.

三、關注數學問題的解決過程，研究發(fā)展符號意識的有效策略

符號意識更多地表現為以學生為主體的一種主動用符號的意識，學生經歷發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，在這一過程中積累運用符號的數學活動經驗，更好地感悟符號所蘊含的數學思想本質，逐步促進學生符號意識得到提高.

符號意識的形成過程就是建立符號模型的過程：

初步建立符號的模型. 從現實生活情境中，通過整理的信息，分析和描述問題的過程，經歷一個從學生現有認知出發(fā)、不規(guī)范的數學語言通過規(guī)整和訓練 走向嚴謹和標準語言，從而初步感受符號作用，抽象出數學問題.

二次建立符號模型. 抽象出來的數學問題，通過經驗、對比再用符號表示，體會從特殊再到一般、從理論到實踐的過程，再把得到的結論應用到實際生活中.

符號意識的建立過程就是一個數學化的過程，此過程旨在培養(yǎng)學生的分析、抽象、推理、簡化等能力，引導學生用數學思考的眼光去體會數學的基本思想，在學習過程中抽象出符號，用符號發(fā)現規(guī)律并用形成的符號模型去解決實際問題，這樣符號意識自然形成.

【參考文獻】

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[2]義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[3]義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[4]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：《數學課程標準》核心詞的實踐解讀之二.小學數學教師[M].上海教育出版社，2013（11） .