幾個經(jīng)典經(jīng)濟增長模型的比較分析

王磊 王國臣

摘要：古典學(xué)派中，圍繞經(jīng)濟增長問題形成了許多典型的理論模型，為經(jīng)濟工作奠定了理論基礎(chǔ)和研究框架。然而，經(jīng)濟發(fā)展不斷推進理論的變革和完善，在古典經(jīng)濟學(xué)理論中許多假設(shè)條件距離經(jīng)濟實際本身較遠，特別是空間轉(zhuǎn)移和運輸成本，既是實際問題又是理論缺陷，為使經(jīng)濟理論更恰當?shù)慕忉尳?jīng)濟事實，不同的學(xué)者試圖以新的方法并從新的視角解決古典經(jīng)濟理論的缺陷，并增強理論解釋力?；诖耍恼逻x取古典理論的新古典增長模型、AK模型、產(chǎn)品多樣化模型、熊彼特模型進行比較，以更清晰地理解上述兩種理論的差別。

關(guān)鍵詞：古典理論；空間理論；增長模型；比較分析

一、 引言

在經(jīng)濟增長的理論中，幾個典型的增長模型是我們在理論研究過程中經(jīng)常用到的；尤其是對于經(jīng)濟增長問題，這些模型奠定了經(jīng)濟理論的分析框架，那么這些經(jīng)濟增長理論和增長模型有何區(qū)別呢？對此，本文將逐一進行介紹，并進行簡單的比較分析。

在此，對于古典理論，本文依據(jù)模型的使用情況以及模型的代表性，選取了新古典增長模型、AK模型、產(chǎn)品多樣化模型、熊彼特模型為例進行分析。

二、 新古典增長模型

1. 模型數(shù)學(xué)表達形式。新古典模型是增長經(jīng)濟學(xué)中最基本的分析框架，很多的經(jīng)濟學(xué)理論都是基于此進行推導(dǎo)的，包括獲得2015年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的安格斯·迪頓（Angus Stewart Deaton其理論最初也是基于此進行推導(dǎo)的。

這一模型倍受親睞的主要原因在于它的簡潔性：增長的過程僅僅通過兩個方程來描述。具體函數(shù)如下：

可見，新古典增長模型是基于索羅-斯旺基本模型的變形，其中第一個生產(chǎn)函數(shù)就是我們常說的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的形式。

2. 模型經(jīng)濟含義分析。追根索源，新古典經(jīng)濟學(xué)開始于19世紀70年代的“邊際革命”。它在繼承古典經(jīng)濟學(xué)自由主義思想的同時，以新古典的邊際效用價值論代替了古典經(jīng)濟學(xué)的勞動價值論，以新古典需求為核心的分析代替了古典經(jīng)濟學(xué)以供給為核心的分析。新古典經(jīng)濟學(xué)形成之后便替代了古典經(jīng)濟學(xué)的主流地位。新古典學(xué)派主要包括奧地利學(xué)派、洛桑學(xué)派、劍橋?qū)W派。新古典經(jīng)濟學(xué)派認為邊際效用遞減規(guī)律是理解經(jīng)濟現(xiàn)象的一個根本理論基礎(chǔ)。

使得這一框架成為增長分析的標志性模型的另一個原因是，這一模型意味著，長期中的經(jīng)濟增長不依賴于經(jīng)濟條件。具體來說，經(jīng)濟政策不能夠影響國家的長期增長率。特別地，人均GDP Y/L在長期中不能增長，除非我們假定生產(chǎn)率A也隨著時間增長。

3. 模型的適用性探討。正如諸多學(xué)者所分析的，新古典模型的問題在于，技術(shù)進步是無法解釋的，因為它把技術(shù)進步看成是外生的，在模型的自變量中并不包含，不是一個解釋變量；盡管穩(wěn)態(tài)增長路徑受到儲蓄、折舊等各種因素的影響，但是唯一能影響增長率的只是外生的技術(shù)進步。為了分析增長的政策，需要的理論框架是，生產(chǎn)率的增長是內(nèi)生的，即依賴于經(jīng)濟環(huán)境的各種特征。這一框架必須能夠解釋在長期中技術(shù)進步和生產(chǎn)率的增長，而不會讓資本和勞動的遞減報酬最終影響增長。

特別是各種經(jīng)濟政策不能影響國家經(jīng)濟長期增長率，這一分析的結(jié)果與現(xiàn)實經(jīng)濟增長特點是不相符。尤其是新古典增長模型蘊含著條件收斂的特點和趨勢，這一特點與經(jīng)濟發(fā)展的現(xiàn)實差距也是較大的。

三、 AK模型

1. 模型數(shù)學(xué)表達形式。AK模型是所謂的內(nèi)生增長理論的第一種形式。在AK模型并沒有明確的區(qū)分技術(shù)進步與資本積累。事實上，AK模型中將物質(zhì)資本和人力資本混在了一起，其資本積累用新古典理論來研究，而知識資本的積累則用技術(shù)進步來研究，即知識在發(fā)生時才能進行積累。積累與報酬遞減規(guī)律是矛盾的，因為，當各種不同種類的資本被積累，沒有理由認為報酬遞減律會使得邊際產(chǎn)品下降到零，因為這種積累中的一部分正是技術(shù)進步為了克服報酬遞減所需的。依據(jù)AK模型，維持較高增長率的方法就是把GDP中的較大比例用于儲蓄，這一儲蓄當中的某一部分會自動地轉(zhuǎn)向維持較高的技術(shù)進步率，從而引致較快的增長。

總體而言，AK模型就是沒有新古典模型中的報酬遞減。AK模型理論的基礎(chǔ)是下面關(guān)于資本存量線性齊次的總量生產(chǎn)函數(shù)：

可以看出，這一增長率關(guān)于儲蓄率s是遞增的。

2. 模型經(jīng)濟含義分析。對于增長過程的理解，AK模型提供的是“一刀切”（one-size-fits-all）的模式。這一模型既可以應(yīng)用于已經(jīng)積累了大量資本的發(fā)達國家，同樣，也可以應(yīng)用于非常落后的發(fā)展中國家。與新古典模型一樣，AK模型也假定某一經(jīng)濟的增長過程是獨立于世界其他地區(qū)發(fā)展之外的，除非國際貿(mào)易可以改變資本積累的條件，可以改變AK模型所涉及這種獨立性。雖然如此，只要對于創(chuàng)新和積累的區(qū)分是次要的，AK模型在許多情況下都是一種有用的經(jīng)濟學(xué)理論分析工具。

通過對AK模型的分析，將看到AK模型如何被用于分析開放經(jīng)濟中貿(mào)易條件的影響。而且利用AK模型可以分析從馬爾薩斯經(jīng)濟向長期增長的經(jīng)濟的轉(zhuǎn)型以及金融約束、財富不平等和增長之間的關(guān)系，并用這一模型也可以用來討論波動性、風(fēng)險和增長之間的關(guān)系以及增長和文化之間的關(guān)系。

3. 模型的適用性探討。顯然，AK模型直接放棄了資本邊際收益遞減規(guī)律，這顯得很突然，在傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)看來是不符合常理的；而且AK模型不能預(yù)測絕對收斂和條件收斂，條件收斂被看作是經(jīng)濟學(xué)中的一條經(jīng)驗法則，如果把模型中的K視為物質(zhì)資本，那么AK函數(shù)顯然不符合經(jīng)驗規(guī)律。這使得AK模型在實際應(yīng)用過程中的說服力受到制約；但由于外部性或溢出效應(yīng)的存在，AK模型有助于理解總體上的收益不變以及收益遞增問題。

四、 產(chǎn)品多樣化模型

1. 模型的數(shù)學(xué)表達形式。產(chǎn)品多樣化模型在本質(zhì)上講是內(nèi)生增長理論，但一般認為它是“基于創(chuàng)新的”（Innovation-based）經(jīng)濟增長模型，并且這些模型又屬于平行的兩個類別，或者兩種研究思路。第一個類別是以羅默 （Romer，1990）為代表的產(chǎn)品多樣化模型，第二類是以熊彼特為代表的基于創(chuàng)新的理論。

在此首先闡述羅默的產(chǎn)品多樣化模型。羅默認為引起生產(chǎn)率的創(chuàng)新的形式是不斷制造出新的而不一定是改進的產(chǎn)品種類。產(chǎn)品多樣化模型源自新國際貿(mào)易理論，強調(diào)的是技術(shù)外溢效應(yīng)。

產(chǎn)品多樣化模型的源起基礎(chǔ)是迪克西特和斯蒂格利茨（Dixit & Stiglitz，1977）的生產(chǎn)函數(shù)，其基本形式如下：

其中，Nt表示中間產(chǎn)品的不同種類，每一種中間產(chǎn)品的生產(chǎn)需要Kit單位的資本。根據(jù)對稱性的特點可以得出，總資本存量將在已經(jīng)存在的Nt種中間產(chǎn)品中平均地分配，因此可將生產(chǎn)函數(shù)重新寫成：

按照這一變形的生產(chǎn)函數(shù)，產(chǎn)品種類數(shù)Nt就是經(jīng)濟的總生產(chǎn)率參數(shù)，從而它的增長率也就是經(jīng)濟中人均產(chǎn)出的長期增長率。

2. 模型的經(jīng)濟含義。依據(jù)羅默的產(chǎn)品多樣化模型，更多的產(chǎn)品種類將增加經(jīng)濟的生產(chǎn)可能性，因為這將允許某個給定的資本存量水平能夠被用于更多的中間產(chǎn)品的生產(chǎn)，而每一中間產(chǎn)品的生產(chǎn)都是經(jīng)歷報酬遞減的。所以，在產(chǎn)品多樣化模型中，產(chǎn)品種類的增加維持了經(jīng)濟的增長。新的產(chǎn)品種類，或者說新的創(chuàng)新，是研究人員或企業(yè)家這一群體的研發(fā)投入的結(jié)果，而他們從事研發(fā)活動的激勵則在于，如果能夠持續(xù)創(chuàng)新，那么就將獲得永久性的壟斷租金。從經(jīng)濟學(xué)的意義上講，這解釋了經(jīng)濟增長的源泉是創(chuàng)新，或者說是新創(chuàng)造出來的差異化的產(chǎn)品。

在此需要注意的一點是，在產(chǎn)品多樣化模型中，僅有一種創(chuàng)新，那就是在同類中創(chuàng)造出新產(chǎn)品。

此外，這一模型也預(yù)言，退出或者更替并不發(fā)揮重要的作用。確實，更多的退出除了減少種類Nt（這一變量唯一的決定了總生產(chǎn)率）從而降低經(jīng)濟的GDP之外，沒有任何其他的意義。因此，“破壞性創(chuàng)新”在這里不發(fā)揮任何作用，而這一創(chuàng)新卻是下文將要闡釋的熊彼特模型中的增長驅(qū)動力。

3. 模型的適用性探討。羅默認為，拋棄新古典增長理論關(guān)于技術(shù)外生以及規(guī)模收益不變的假定并且以假定技術(shù)內(nèi)生和規(guī)模收益遞增來代替之，是解決傳統(tǒng)理論與經(jīng)濟事實矛盾的最佳途徑。在羅默的模型中認為，生產(chǎn)新知識的私人收益率小于社會收益率。因此，收益可以假定是遞增的，而且知識的溢出效應(yīng)帶來了外部性。所以，羅默用收益遞增、知識的外部性來解釋經(jīng)濟增長。顯然這是和傳統(tǒng)的古典假設(shè)不相符，在傳統(tǒng)學(xué)者看來是異樣的。并且模型中新知識的社會收益率遞增也是和邊際收益率遞減不相符的；而且在現(xiàn)實經(jīng)濟發(fā)展中知識不僅僅向羅默假設(shè)的那樣具有正的外部性還具有較強的負外部性；完全競爭的假設(shè)和現(xiàn)實的競爭社會也是有差距的。

盡管如此，如果競爭和更替問題不是特別重要的話，產(chǎn)品多樣化模型就有著大量的應(yīng)用。例如可以使用此類模型來分析持久的跨國生產(chǎn)率差異的原因，也可以使用此模型來分析風(fēng)險、分散化和增長之間的關(guān)系。

五、 熊彼特模型

1. 模型的數(shù)學(xué)表達形式。熊彼特模型是基于創(chuàng)新的增長理論的第二種研究思路。這一模型源自現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)組織理論，通常被稱為熊彼特增長理論。這是因為，這一理論關(guān)注的是質(zhì)量改進型創(chuàng)新，這種創(chuàng)新會使得舊的產(chǎn)品過時，從而與被熊彼特稱為“破壞性創(chuàng)新”的力量密切相關(guān)。

熊彼特理論的基礎(chǔ)是如下設(shè)定在產(chǎn)業(yè)水平上的生產(chǎn)函數(shù)：

其中Ait表示與產(chǎn)業(yè)i在時期t所使用的最新技術(shù)相關(guān)的生產(chǎn)率參數(shù)。在上述方程中，Kit表示此部門所使用的唯一的中間產(chǎn)品的數(shù)量，每一單位的這種中間產(chǎn)品由最終產(chǎn)品一比一地生產(chǎn)出來?？偖a(chǎn)出是各部門產(chǎn)出Yit之和。

每一中間產(chǎn)品由最近的創(chuàng)新者排他地生產(chǎn)和銷售。在部門i中，一個成功地改進了生產(chǎn)率參數(shù)的創(chuàng)新者可以替換這一部門中的舊產(chǎn)品，直至他本身被下一個創(chuàng)新者所替代。因此，熊彼特分析框架的第一個含義是，較快的增長通常意味著較高的企業(yè)替代比例，因為這種破壞性創(chuàng)新的過程導(dǎo)致了新創(chuàng)新者的進入我舊創(chuàng)新者的退出。

盡管這一理論關(guān)注的是單個產(chǎn)業(yè)，并且明確分析了產(chǎn)業(yè)競爭的微觀經(jīng)濟學(xué)機制，但是，所有產(chǎn)業(yè)事前相同之處的假定提供了一種簡單的加總結(jié)構(gòu)。特別地，容易證明，總產(chǎn)出依賴于總資本存量，并有也下人均生產(chǎn)函數(shù)的科布-道格拉斯加總的形式：

其中，勞動生產(chǎn)率參數(shù)At是部門特定的參數(shù)Ait的未加權(quán)的和。

2. 模型的經(jīng)濟含義。與新古典理論一樣，經(jīng)濟的長期增長率由At的增長率給出。而這一增長速度率現(xiàn)在內(nèi)生地依賴于經(jīng)濟范圍內(nèi)的創(chuàng)新率。

創(chuàng)新的投入主要由兩個部分組成，一是潛在創(chuàng)新者的私人花費，二是過去的創(chuàng)新者已經(jīng)完成任務(wù)的創(chuàng)新的存量。后一項投入由公共知識存量組成，而當前創(chuàng)新者所做的正是希望增加這一存量。這一理論在模型化過去的創(chuàng)新的貢獻方面是靈活的，既可能包括這樣一種情形，即創(chuàng)新的形式是直接越過創(chuàng)新之前的最佳技術(shù)水平值，達到創(chuàng)新部門i中的一個新的技術(shù)參數(shù)值A(chǔ)it，而這一參數(shù)值是之前相應(yīng)值的？酌倍；也可以包括另一種情形，即創(chuàng)新的形式是趕上全球技術(shù)前沿，這里At通常表示所有國家所有部門的創(chuàng)新者可以獲得的全球技術(shù)知識的存量。在前一種情形中，國家進行的是最先進的創(chuàng)新，這種創(chuàng)新是在最先進的產(chǎn)業(yè)技術(shù)的基礎(chǔ)上進行改進；而在后一種情形中，創(chuàng)新只是實施（或者模仿）其他地方已經(jīng)發(fā)展了的技術(shù)。

3. 模型的適用性探討。按照熊彼特的創(chuàng)新理論，一方面，只要存在這創(chuàng)新的條件，那么創(chuàng)新就會不斷持續(xù)下去，顯然這是和經(jīng)濟發(fā)展的事實不相符的；另一方面，如果按照經(jīng)濟周期理論，那么就沒有持久存在的行業(yè)或者產(chǎn)業(yè)，當經(jīng)濟發(fā)展到一定時期，相關(guān)的行業(yè)或產(chǎn)業(yè)就會沒落，就會由朝陽產(chǎn)業(yè)變成夕陽產(chǎn)業(yè)，但是經(jīng)濟發(fā)展中往往不是這樣的，有些基礎(chǔ)性產(chǎn)業(yè)或者行業(yè)一直都是存在的。盡管如此，熊彼特的創(chuàng)新理論強調(diào)企業(yè)家精神，指出了經(jīng)濟增長的一個源泉，對于經(jīng)濟持續(xù)增長意義重大。

六、 比較的結(jié)論

1. 理論的政策實際應(yīng)用價值有待探討。傳統(tǒng)理論認為，政策力度小，那么績效也小。但經(jīng)濟事實告訴我們，傳統(tǒng)理論的這種觀點不一定成立，當某種經(jīng)濟變量的變化已接閥值時，政策的細微變化有時會引起急劇的非線性變化。這表明，在制定經(jīng)濟政策時，對這種非線性變化應(yīng)予以充分的重視，那種根據(jù)傳統(tǒng)的線性模式預(yù)測政策變動的效應(yīng)，有時導(dǎo)致嚴重的失誤。新古典認為貿(mào)易自由化對工業(yè)化和經(jīng)濟增長的影響是線性的，但一些理論認為這種影響是非線性的，并強調(diào)政策的經(jīng)驗分析要充分考慮這種非線性特征。

2. 理論沒有明顯體現(xiàn)路徑依賴問題。政策的增量變動不會影響產(chǎn)業(yè)分布格局，產(chǎn)業(yè)聚集在一定程度上是穩(wěn)定均衡的，政策的反向變化不會引起產(chǎn)業(yè)分布結(jié)構(gòu)的反向變化，在這種情況下，我們說經(jīng)濟受到粘性的約束，或者具有了路徑的依賴；也就是當政策反向變化時，其效應(yīng)沒有顯現(xiàn)為與政策變動方向一致。那么，對區(qū)域經(jīng)濟政策而言，這種依賴意味著“壞”的政策，盡管實行期間很短，但具有長期的后遺癥，例如工業(yè)獲得了迅速發(fā)展，但環(huán)境遭到嚴重破壞等，這些在古典經(jīng)濟理論中幾乎沒有提及。

3. 理論中缺乏非連續(xù)性的分析。許多地區(qū)都利用納稅者的錢來補貼企業(yè)，以便吸引更多的企業(yè)。這種補貼政策也受到不連續(xù)性的約束。這在傳統(tǒng)的新古典理論中體現(xiàn)不明顯，非連續(xù)性是包含聚集力的模型之特有性質(zhì)，可以看出，此時產(chǎn)業(yè)布局的變動是非連續(xù)或突發(fā)性的。在非連續(xù)性或非線性情況下，分析政策的難度較大，因為實施相同的政策干預(yù)，可能第一次和第二次時的效應(yīng)是大相徑庭的，這種在古典理論分析中體現(xiàn)并不明顯。

4. 理論中關(guān)于經(jīng)濟環(huán)境的政策影響強調(diào)不夠充分。 政策效應(yīng)分析，在傳統(tǒng)的古典經(jīng)濟學(xué)中是注重單個經(jīng)濟政策本身的分析，如稅收政策、貿(mào)易政策對財政收入、國民收入的影響等。而政策之間是互相聯(lián)系的，只考慮某一種政策本身的研究是狹隘的，因為經(jīng)濟開放程度不同，經(jīng)濟環(huán)境不同，相同的經(jīng)濟政策的效應(yīng)也是不同的。因此，在不同的經(jīng)濟環(huán)境下，同一種政策的效應(yīng)是大不相同的，這在傳統(tǒng)的經(jīng)濟學(xué)研究中常常被忽略。

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作者簡介：王磊（1980-），男，漢族，吉林省洮南市人，南開大學(xué)博士，中國科學(xué)院大學(xué)在站博士后，延邊大學(xué)經(jīng)濟系講師，研究方向為行業(yè)經(jīng)濟增長與就業(yè)；王國臣（1964-），男，漢族，吉林省鎮(zhèn)賚縣人，延邊大學(xué)經(jīng)濟系主任、教授，南開大學(xué)博士，研究方向為區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展。

收稿日期：2016-09-16。