基于信息不對(duì)稱的醫(yī)患關(guān)系博弈分析

趙小霞

摘 要：在所有的社會(huì)關(guān)系中，醫(yī)患關(guān)系是信息最不對(duì)稱的關(guān)系之一。運(yùn)用博弈論的方法，構(gòu)建缺乏監(jiān)督的醫(yī)患模型和存在監(jiān)督的醫(yī)患模型，深入分析醫(yī)院、患者和監(jiān)督機(jī)構(gòu)之間的關(guān)系。結(jié)果表明，監(jiān)督機(jī)構(gòu)需要加大對(duì)高收費(fèi)的處罰力度、加強(qiáng)自身建設(shè)，降低監(jiān)督成本；醫(yī)院應(yīng)不斷加大對(duì)其基礎(chǔ)設(shè)施的投入力度，同時(shí)加強(qiáng)管理、理性經(jīng)營、提高服務(wù)水平，以獲取合理的利潤回報(bào)。

關(guān)鍵詞：博弈；醫(yī)患關(guān)系；對(duì)策

中圖分類號(hào)：F062.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2016）12-0181-04

在所有的社會(huì)關(guān)系中，醫(yī)患關(guān)系是信息最不對(duì)稱的關(guān)系之一。在這樣一種嚴(yán)重的不平等關(guān)系下，由于信息的不對(duì)稱，加上醫(yī)療責(zé)任和事故的認(rèn)定困難，患者的利益常常受到侵犯。在醫(yī)院追求利潤最大化目標(biāo)的條件下，患者的利益被捆綁在醫(yī)院之上，患者成為醫(yī)院收入的主要來源，白衣天使變成醫(yī)院牟利的工具。本文通過構(gòu)建兩類模型即缺乏監(jiān)督的醫(yī)患模型和存在監(jiān)督的醫(yī)患博弈模型，得出醫(yī)院、患者和監(jiān)督機(jī)構(gòu)良性發(fā)展的對(duì)策建議。

一、缺乏監(jiān)督的醫(yī)患模型分析

在缺乏監(jiān)督機(jī)構(gòu)監(jiān)督的情況下，醫(yī)患博弈模型建立在醫(yī)院和患者個(gè)體理性（或者個(gè)人理性）的基礎(chǔ)之上，醫(yī)院和患者追求的是效用最大化。為分析簡單起見，做出如下假設(shè)：（1）醫(yī)院和患者均為經(jīng)濟(jì)意義上的“理性人”，在一定的條件下尋求自身利益（或效用）最大化。（2）醫(yī)院和患者、醫(yī)院和監(jiān)管機(jī)構(gòu)之間存在著信息不對(duì)稱，醫(yī)院了解自己的真實(shí)成本，而監(jiān)管機(jī)構(gòu)和患者并不了解。（3）市場中只存在大醫(yī)院和小醫(yī)院兩種類型，大醫(yī)院服務(wù)條件較好，但收費(fèi)較高；小醫(yī)院服務(wù)條件較差，但收費(fèi)較低。（4）患者到大醫(yī)院能夠治好病的概率為α，治不好病概率為1-α；到小醫(yī)院能夠治好病的概率為β，治不好病概率為1-β。

對(duì)于患者而言，無論是去大醫(yī)院還是小醫(yī)院只要能治好病得到的效用都是R，治不好病得到的效用是R′（R′的數(shù)值取決于不同患者的類型）；患者去大醫(yī)院看病的成本為PH，去小醫(yī)院看病的成本為PL。

患者去大醫(yī)院看病能治好病的得益函數(shù)為：

患者去大醫(yī)院看病不能治好病的得益函數(shù)為：

患者去小醫(yī)院看病能治好病的得益函數(shù)為：

患者去大醫(yī)院看病能治好病的得益函數(shù)為：

患者在大醫(yī)院看病的得益為：

患者在小醫(yī)院看病的得益為：

則患者選擇去大醫(yī)院看病的參與約束為：

即：

因?yàn)棣?β>0，可以得到：

對(duì)這個(gè)結(jié)果進(jìn)行分析：R-R′可以理解為患者治好病的“凈”效用，PH-PL是大、小醫(yī)院收費(fèi)的差額，α-β為大、小醫(yī)院治好病的概率之差。當(dāng)R-R′>時(shí)，患者會(huì)選擇去大醫(yī)院看??；當(dāng)R-R′<時(shí)，患者會(huì)選擇去小醫(yī)院看?。划?dāng)R-R′=時(shí)，患者會(huì)隨機(jī)選擇去大醫(yī)院或小醫(yī)院看病。眾所周知，大醫(yī)院治好病的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于小醫(yī)院，也即是α遠(yuǎn)大于β。該不等式表示只要治好病的概率和治不好病的概率之差大于在大醫(yī)院和小醫(yī)院看病的成本之差除以α-β，患者就會(huì)選擇去大醫(yī)院看病。因此，是患者的納什戰(zhàn)略均衡。

對(duì)式（1）進(jìn)行變換，可以得到：

上式表示：如果患者選擇去大醫(yī)院看病，那么去大醫(yī)院看病的成本應(yīng)小于（α-β）（R-R′）+PL，也即是大醫(yī)院吸引患者就醫(yī)的價(jià)格約束。

當(dāng)大醫(yī)院定價(jià)高于（α-β）（R-R′）+PL時(shí)，患者選擇去小醫(yī)院看病；當(dāng)大醫(yī)院定價(jià)等于或低于（α-β）（R-R′）+PL時(shí)，患者選擇去大醫(yī)院看病。（α-β）（R-R′）+PL是大醫(yī)院的定價(jià)原則。

由于大醫(yī)院醫(yī)療服務(wù)條件較好，其成本要高于小醫(yī)院成本，假設(shè)大、小醫(yī)院成本分別為CH、CL。去醫(yī)院看病的病人總數(shù)為N，去大醫(yī)院看病的病人數(shù)為N1，去小醫(yī)院看病的病人數(shù)為N2，則N1+N2=N。

則大醫(yī)院收益為：

其一階導(dǎo)數(shù)為N1=MCH，即是看病人數(shù)等于大醫(yī)院的邊際成本時(shí)，大醫(yī)院的收益最大。

小醫(yī)院收益為：

其一階導(dǎo)數(shù)等于N21=MCL，即是看病人數(shù)等于小醫(yī)院的邊際成本時(shí)，小醫(yī)院的收益最大。

對(duì)以上結(jié)果進(jìn)行分析可知，看病人數(shù)取決于醫(yī)院的邊際成本，大醫(yī)院想要爭取更多的病人，只有增加對(duì)邊際成本的投入力度，對(duì)于大醫(yī)院而言，也即是不斷增大對(duì)其基礎(chǔ)設(shè)施、醫(yī)療設(shè)備的投入力度?？墒窃黾訉?duì)基礎(chǔ)設(shè)施、醫(yī)療設(shè)備的投入力度，對(duì)小醫(yī)院而言，卻是心有余而力不足，小醫(yī)院由于資金有限，難以進(jìn)行這方面的投入；再則，一些小醫(yī)院由于受到眼前利益的誘惑，發(fā)現(xiàn)不用增加對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施、醫(yī)療設(shè)備的投入就可以取得很大的收益，他們不愿意犧牲眼前利益而去增加對(duì)醫(yī)療設(shè)備的投入，因?yàn)橥度刖鸵馕吨矍袄娴臏p少。

利用這個(gè)分析結(jié)果可以解釋現(xiàn)代一些醫(yī)療企業(yè)的發(fā)展現(xiàn)狀：一些具有理性眼光的小醫(yī)院所有者意識(shí)到這一點(diǎn)，不斷增加對(duì)其醫(yī)院的投入力度，也即是不斷增加其邊際成本，這樣，到他們醫(yī)院看病的病人就會(huì)越來越多，收益也越來越大，醫(yī)院也就有了更多的資金進(jìn)行投入，醫(yī)院就會(huì)不斷發(fā)展壯大，這樣就形成了一個(gè)“增加投入—病人增加—收益增加—更多投入—病人持續(xù)增加—更多收益”的良性循環(huán)。這些小醫(yī)院會(huì)不斷發(fā)展壯大，最終成為大醫(yī)院。而大多數(shù)小醫(yī)院所有者卻過于看重眼前利益，而忽視了醫(yī)院的長遠(yuǎn)發(fā)展，最終導(dǎo)致了醫(yī)院不能按正常規(guī)律成長，只能維持現(xiàn)狀或者淪落到破產(chǎn)的地步?，F(xiàn)在，社會(huì)上有很多小醫(yī)院，其比例和數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于大醫(yī)院，但大醫(yī)院所有者相對(duì)固定，而小醫(yī)院卻不停地進(jìn)行更替，常常是“打一槍換一個(gè)地方”，甚至一些小醫(yī)院淪落到欺詐騙錢的地步。

二、存在監(jiān)督的醫(yī)患模型分析

在患者和監(jiān)督機(jī)構(gòu)信息不充分的情況下，受利益動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)，醫(yī)院收費(fèi)往往會(huì)高于正常的水平，使患者的福利水平受到損害?，F(xiàn)在假設(shè)有監(jiān)督機(jī)構(gòu)對(duì)醫(yī)院的收費(fèi)進(jìn)行監(jiān)督，并且監(jiān)督是卓有成效的，也即是表示監(jiān)督機(jī)構(gòu)進(jìn)行監(jiān)督可以避免醫(yī)院高收費(fèi)。為簡單起見，假設(shè)醫(yī)院收費(fèi)只有高、低兩種，收費(fèi)較低的情形表示醫(yī)院得到正常的經(jīng)營利潤，而收費(fèi)較高則表示醫(yī)院從患者那里獲取了超額利潤（也即是醫(yī)院收取的超過正常經(jīng)營利潤的額外收入，眾所周知，這對(duì)患者的福利水平是一種損失）。為使分析問題簡單化，假設(shè)醫(yī)院收費(fèi)均勻分布于區(qū)間[a，b]上，a表示醫(yī)院的經(jīng)營成本，也即是最低收費(fèi)情形，它是醫(yī)院自身發(fā)展所需得到補(bǔ)償?shù)恼＠麧?；b表示醫(yī)院的經(jīng)營成本和額外利潤（超過經(jīng)營成本的部分）。由于醫(yī)院收費(fèi)均勻分布于區(qū)間[a，b]上，因此b可以表示為：b=a+c，其中c=b-a為醫(yī)院收費(fèi)區(qū)間的大小。

監(jiān)督機(jī)構(gòu)對(duì)醫(yī)院的收費(fèi)進(jìn)行監(jiān)督，需要付出監(jiān)督成本，假設(shè)其監(jiān)督成本為C；監(jiān)督機(jī)構(gòu)對(duì)醫(yī)院的收費(fèi)不進(jìn)行監(jiān)督，就不需要付出監(jiān)督成本，其監(jiān)督成本為0。如果檢查到醫(yī)院高收費(fèi)，損害患者的利益，監(jiān)督機(jī)構(gòu)就會(huì)對(duì)醫(yī)院進(jìn)行罰款，假設(shè)F表示罰款。在該博弈中，醫(yī)院有兩種戰(zhàn)略選擇：高收費(fèi)或低收費(fèi)；監(jiān)督機(jī)構(gòu)也有兩種戰(zhàn)略選擇：監(jiān)督或不監(jiān)督。由于監(jiān)督機(jī)構(gòu)對(duì)醫(yī)院收費(fèi)情況具有不完全信息，不知道醫(yī)院到底是選擇高收費(fèi)或低收費(fèi)，只知道醫(yī)院選擇高收費(fèi)的概率為η，選擇低收費(fèi)的概率為1-η。監(jiān)督機(jī)構(gòu)選擇監(jiān)督的概率為θ，選擇不監(jiān)督的概率為1-θ。因此，該博弈不存在純策略納什均衡，只能求解其混合策略納什均衡。

給定監(jiān)督機(jī)構(gòu)的監(jiān)督概率θ，醫(yī)院選擇高收費(fèi)和低收費(fèi)時(shí)的收益分別為：

研究這個(gè)均衡結(jié)果可以看出，監(jiān)督機(jī)構(gòu)監(jiān)督的概率和收費(fèi)區(qū)間的大小成正比，與罰款的大小成反比。它表明了這樣一種結(jié)論：從醫(yī)院的角度來說，收費(fèi)越高，監(jiān)督機(jī)構(gòu)監(jiān)督的概率越大，收費(fèi)越低，監(jiān)督機(jī)構(gòu)監(jiān)督的概率越??；從監(jiān)督機(jī)構(gòu)的角度來看，罰款越高，監(jiān)督機(jī)構(gòu)監(jiān)督的概率越低，監(jiān)督機(jī)構(gòu)在監(jiān)督和罰款金額之間有一個(gè)政策偏好選擇問題。

如果監(jiān)督機(jī)構(gòu)監(jiān)督的概率小于，醫(yī)院將會(huì)選擇高收費(fèi)戰(zhàn)略，此即是醫(yī)院的最優(yōu)戰(zhàn)略；如果監(jiān)督機(jī)構(gòu)監(jiān)督的概率大于，醫(yī)院將會(huì)選擇低收費(fèi)戰(zhàn)略，它也是醫(yī)院的最優(yōu)戰(zhàn)略；如果監(jiān)督機(jī)構(gòu)監(jiān)督的概率等于，醫(yī)院將會(huì)隨機(jī)選擇它的最優(yōu)戰(zhàn)略。

給定醫(yī)院的高收費(fèi)概率η，監(jiān)督機(jī)構(gòu)選擇監(jiān)督和不監(jiān)督時(shí)的收益分別為：

上述結(jié)論表明，醫(yī)院高收費(fèi)的概率和監(jiān)督機(jī)構(gòu)的監(jiān)督成本成正比，同監(jiān)督機(jī)構(gòu)的罰款金額成反比。從醫(yī)院方來說，其收費(fèi)高低，取決于監(jiān)督機(jī)構(gòu)監(jiān)督的監(jiān)督成本，監(jiān)督成本越低，醫(yī)院收費(fèi)越低，監(jiān)督成本越高，醫(yī)院收費(fèi)越高；從監(jiān)督機(jī)構(gòu)來看，罰款越低，醫(yī)院高收費(fèi)的概率越高，罰款越高，醫(yī)院高收費(fèi)的概率越低。

如果醫(yī)院高收費(fèi)的概率小于，監(jiān)督機(jī)構(gòu)將會(huì)選擇不監(jiān)督，此即是監(jiān)督機(jī)構(gòu)的最優(yōu)戰(zhàn)略；如果醫(yī)院高收費(fèi)的概率小于，監(jiān)督機(jī)構(gòu)將會(huì)選擇監(jiān)督，此也是監(jiān)督機(jī)構(gòu)的最優(yōu)戰(zhàn)略；如果醫(yī)院高收費(fèi)的概率等于，監(jiān)督機(jī)構(gòu)將會(huì)隨機(jī)選擇它的最優(yōu)戰(zhàn)略。

因此，混合策略納什均衡是：θ*=，η*=，即監(jiān)督機(jī)構(gòu)以的概率選擇監(jiān)督，醫(yī)院以的概率選擇高收費(fèi)。這個(gè)均衡的另一個(gè)可能的解釋是，現(xiàn)實(shí)中有很多家醫(yī)院，其中比例的醫(yī)院選擇高收費(fèi)，1-比例的醫(yī)院選擇低收費(fèi)；監(jiān)督機(jī)構(gòu)隨機(jī)的檢查比例醫(yī)院的收費(fèi)情況。

存在監(jiān)督的醫(yī)患博弈的納什均衡與收費(fèi)區(qū)間的大小、罰款金額和監(jiān)督成本有關(guān)。對(duì)醫(yī)院高收費(fèi)的罰款金額越多，醫(yī)院高收費(fèi)的可能性就越小，監(jiān)督機(jī)構(gòu)選擇監(jiān)督的概率也越小。當(dāng)監(jiān)督機(jī)構(gòu)選擇較小的罰款金額時(shí)，醫(yī)院高收費(fèi)的積極性就大，監(jiān)督機(jī)構(gòu)監(jiān)督的概率也越大，其相應(yīng)的成本支出也就越大，監(jiān)督機(jī)構(gòu)對(duì)醫(yī)院的收費(fèi)監(jiān)督難于有效進(jìn)行。

三、對(duì)策與建議

通過上述兩個(gè)模型的深入分析，本文得到如下對(duì)策與建議：

（一）監(jiān)督機(jī)構(gòu)方面

1.應(yīng)加大對(duì)高收費(fèi)的處罰力度。作為監(jiān)督機(jī)構(gòu)而言，其對(duì)醫(yī)院經(jīng)營管理的監(jiān)督，是為了在醫(yī)院不斷發(fā)展壯大的基礎(chǔ)上，使患者的福利最大化。醫(yī)院收取合理的費(fèi)用，有利于我國醫(yī)療事業(yè)的健康發(fā)展和良性運(yùn)作，這對(duì)居民特別是患者而言，是十分有益而且必要的。但醫(yī)院畢作為自負(fù)盈虧的特殊經(jīng)濟(jì)實(shí)體，追求的也是利潤最大化目標(biāo)。在這種意義上，醫(yī)院的經(jīng)營目標(biāo)和社會(huì)總體目標(biāo)有所偏離（不一致），這種偏離需要監(jiān)督機(jī)構(gòu)進(jìn)行監(jiān)督和矯正。為了使監(jiān)督卓有成效，懲罰那些損害患者利益的不法經(jīng)營醫(yī)院，就目前而言，加大懲罰力度是一條切實(shí)可行的途徑。

2.加強(qiáng)自身建設(shè)，降低監(jiān)督成本。監(jiān)督機(jī)構(gòu)監(jiān)督成本的高低反映了一種社會(huì)效率關(guān)系，監(jiān)督成本的降低有助于提高整個(gè)社會(huì)的效率水平。因此，監(jiān)督機(jī)構(gòu)應(yīng)加強(qiáng)自身建設(shè)，努力降低監(jiān)督成本。監(jiān)督成本的高低與信息是否充分有很大關(guān)系，完全的信息有利于監(jiān)督機(jī)構(gòu)降低監(jiān)督的成本。監(jiān)督機(jī)構(gòu)有必要建立相關(guān)的記錄和檔案，并由此確定醫(yī)院的收費(fèi)信用狀況，再在此基礎(chǔ)上對(duì)高收費(fèi)醫(yī)院進(jìn)行重點(diǎn)整治和管理。

（二）醫(yī)院方面

1.應(yīng)不斷加大對(duì)其基礎(chǔ)設(shè)施的投入力度。醫(yī)院基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)包括醫(yī)療人員的引進(jìn)和培訓(xùn)、醫(yī)療設(shè)備的購買和更新以及其他相關(guān)的費(fèi)用。醫(yī)院只有不斷加大對(duì)其基礎(chǔ)設(shè)施的投入力度，才能提高其醫(yī)療衛(wèi)生水平，也才能為患者提供更加有效地服務(wù)，這對(duì)醫(yī)院的發(fā)展和壯大是十分有利的。

2.加強(qiáng)管理、理性經(jīng)營、提高服務(wù)水平、獲取合理的利潤回報(bào)。作為公共衛(wèi)生機(jī)構(gòu)，患者是醫(yī)院經(jīng)營的基礎(chǔ)。醫(yī)院和患者之間是一種共贏關(guān)系，醫(yī)院的發(fā)展和壯大建立在患者不斷增加的的基礎(chǔ)上，二者是一種互利的關(guān)系。因此，醫(yī)院應(yīng)該加強(qiáng)管理、理性經(jīng)營、不斷提高服務(wù)水平，并且在此基礎(chǔ)上獲取合理的利潤回報(bào)。