雞兔同籠微課教學(xué)設(shè)計(jì)

許科測(cè)

【摘要】 本教學(xué)設(shè)計(jì)是雞兔同籠問題的微課視頻教學(xué)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生通過觀摩和學(xué)習(xí)，了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性. 教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生通過猜測(cè)、列表、假設(shè)等不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學(xué)生理解掌握解決問題的不同思路和方法. 在解決問題的過程中提高學(xué)生的邏輯推理能力.

【關(guān)鍵詞】 雞兔同籠；微課；操作

教學(xué)背景

“雞兔同籠”問題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中. 教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性. 教材的編排有以下特點(diǎn)：1. 教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動(dòng)的呈現(xiàn)了在《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題，并通過小精靈的提問激發(fā)學(xué)生解答我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)問題的興趣. 2. 注意體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題下的不同思路和方法. 3. 進(jìn)一步體會(huì)到這類問題在日常生活中的應(yīng)用.

教學(xué)中應(yīng)注意滲透化簡(jiǎn)為繁的思想. “雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此教材先編排了例題1，通過化簡(jiǎn)為繁的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)較大的原題.

教學(xué)中使學(xué)生理解解答此類題的方法. 解決“雞兔同籠”問題時(shí)，教材展示了學(xué)生逐步解決問題的過程，即猜測(cè)、列表、假設(shè). 其中假設(shè)是解決該類問題的一般方法. “假設(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

教學(xué)目標(biāo)：

1. 了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性.

2. 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學(xué)生理解掌握解決問題的不同思路和方法.

3. 在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

教學(xué)流程及設(shè)計(jì)理念：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

我國(guó)古代流行著很多有趣的數(shù)學(xué)問題，大約一千五百年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”問題. 今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

這道題的意思是同一個(gè)籠子中有若干只雞和兔. 從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳. 雞和兔各有多少只？這就是著名的雞兔同籠問題. 雞兔同籠問題怎么解答呢？

設(shè)計(jì)意圖：“雞兔同籠”問題是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)問題，主題圖借助古代課堂的情境對(duì)《孫子算法》中記載的“雞兔同籠”原題進(jìn)行了介紹，并通過呈現(xiàn)課堂上學(xué)生冥思苦想的畫面激發(fā)學(xué)生解決該類問題的興趣.

二、猜測(cè)激趣，化繁為簡(jiǎn)

師：我們能猜一猜有幾只雞，幾只兔嗎？

師：“是不是感覺很難猜，又猜不準(zhǔn)呢？”

生1：“數(shù)大了不好猜，而且驗(yàn)證是不是一共有94只腳，比較麻煩. ”

師：“我們應(yīng)該怎么辦？”我們先從一個(gè)簡(jiǎn)單的問題入手. 設(shè)計(jì)意圖：借助這樣的問題自然過渡到例1. 這樣處理，可使學(xué)生充分體會(huì)到從簡(jiǎn)單問題入手的必要性，經(jīng)歷先用簡(jiǎn)單問題尋求解決策略后再將其應(yīng)用解決比較復(fù)雜的問題的過程，從而使學(xué)生初步感受化繁為簡(jiǎn)的思想.

三、嘗試驗(yàn)證，枚舉列表

例1.籠子里有若干只雞和兔. 從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳. 雞和兔各有幾只？

要想很好的解決這個(gè)問題，首先我們要弄清題意. 從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳. 分別表示什么意思呢？一共有8只動(dòng)物. 8只動(dòng)物的腳一共有26只.

還隱藏著一個(gè)重要的數(shù)學(xué)信息. 你知道嗎？對(duì)，雞有2只腳，兔有4只腳.

我們可以先猜測(cè)一下有幾只雞、幾只兔. 再算一算一共有多少只腳. 然后看一看猜測(cè)的對(duì)不對(duì).

設(shè)計(jì)意圖：首先呈現(xiàn)學(xué)生最“樸素”的想法——猜測(cè). 分別猜測(cè)雞、兔各有多少只，然后驗(yàn)證腳的只數(shù)是否能對(duì)應(yīng)題目的條件.

生1：我猜有3只兔、5只雞. 4 × 3 + 5 × 2 = 22（只）不對(duì)！

生2：我猜有4只兔、4只雞. 4 × 4 + 2 × 4 = 24（只）也不對(duì)！

這種猜測(cè)的方法不易正好碰對(duì)結(jié)果. 我們可以按順序列出表格，算一算雞和兔各是多少只時(shí). 他們的腳是26只. 請(qǐng)看下面的表格. 這樣做.

如果雞有8只，兔沒有用0表示. 算出腳的只數(shù)是8 × 2 = 16（只），再算如果雞有7只，兔有1只. 算出腳的只數(shù)是7 × 2 + 4 = 18（只），按順序往下算如果雞有6只，兔有2只. 一共有6 × 2 + 2 × 4 = 20（只），依次算下去可以得出雞5只，兔3只. 腳有22只，雞4只，兔4只. 腳有24只，雞3只，兔5只. 腳有26只.

從下面的列表中我們得出雞有3只，兔有5只時(shí). 它們的腳是3 × 2 + 5 × 4 = 26只. 所以可以得到答案，籠子中有3只雞，5只兔. 這樣的方法叫列表法.

設(shè)計(jì)意圖：接著呈現(xiàn)了列表法，不僅滲透了有序思考，而且是運(yùn)用假設(shè)法解決問題的基礎(chǔ).

以上兩種方法體現(xiàn)了讓學(xué)生經(jīng)歷直覺猜測(cè)和有序思考的過程，可使學(xué)生對(duì)這一問題有較為深刻的理解和認(rèn)識(shí).

四、觀察思考，假設(shè)推理

我們可以繼續(xù)把這張表格填完. 觀察這張表格你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

從左往右看，每減少1只雞，同時(shí)增加1只兔，腳就會(huì)增加2只. 從右往左看，每增加1只雞，同時(shí)減少1只兔，腳就會(huì)減少2只. 表格的最左邊可以理解為籠子里都是雞. 表格的最右邊可以理解為籠子里都是兔. 根據(jù)這張表的規(guī)律，解決雞兔同籠問題還可以用假設(shè)法. 如果籠子里都是雞，那么就有8 × 2 = 16只腳，這樣籠子里還缺少26 - 16 = 10只腳.

每次我們把籠子里的雞減少1只，同時(shí)增加1只兔. 也就是每次拿一只雞換一只兔，頭數(shù)不變，但腳會(huì)增加4 - 2 = 2只. 那么我們需要換10 ÷ 2 = 5（次），也就是換入5只兔子，換出5只雞. 這時(shí)籠內(nèi)有5只兔子. 有8 - 5 = 3只雞.

你能列成綜合式嗎？（26 - 8 × 2） ÷ （4 - 2）

你能假設(shè)籠子里全是兔解決“雞兔同籠”問題嗎？

設(shè)計(jì)意圖：假設(shè)法是更具邏輯性和一般性的解法，是解決此類問題的算術(shù)解法中較為普遍的一種解法. 通過讓學(xué)生觀察表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律自然的引出假設(shè)法. 假設(shè)-計(jì)算-推理-解答的過程. 例1就是通過假設(shè)籠子里的都是雞，然后通過計(jì)算實(shí)際與假設(shè)情況下總腳數(shù)之差，通過以雞換兔的方法進(jìn)而推理得出雞、兔的只數(shù).

五、滲透文化、抬腿減半

你知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？

（1）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，剩下腳的總數(shù)還有26 ÷ 2 = 13只腳.

（2）這時(shí)，每只雞一只腳，每只兔子兩只腳. 剩下的腳再和頭一一對(duì)應(yīng)后，雞頭和腳對(duì)應(yīng)沒有多的，而每只兔腳比頭多1. 也就是籠子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1.

（3）這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差13 - 8 = 5只，就是兔子的只數(shù).

雞的只數(shù)8 - 5 = 3只.

古人的算法可以用下圖表示：

設(shè)計(jì)意圖：滲透古代數(shù)學(xué)思想，適時(shí)的進(jìn)行思想教育，創(chuàng)設(shè)課題數(shù)學(xué)文化氛圍.

六、提問延伸

你能試著用上面的幾種方法解決孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠”問題嗎？

籠子里有若干只雞和兔. 從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳. 雞和兔各有幾只？

設(shè)計(jì)意圖：提問引發(fā)學(xué)生思考，應(yīng)用學(xué)會(huì)的方法解決問題.

設(shè)計(jì)亮點(diǎn)：

“雞兔同籠”原題的數(shù)據(jù)較大，為學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證的過程提出了挑戰(zhàn)，引導(dǎo)學(xué)生化繁為簡(jiǎn)是探究問題. 學(xué)生通過猜測(cè)和驗(yàn)證并經(jīng)過幾次簡(jiǎn)單猜測(cè)和數(shù)據(jù)調(diào)整，學(xué)生發(fā)現(xiàn)仍然不能得到正確結(jié)果，以此激發(fā)學(xué)生深入探究解決問題策略的欲望. 在引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題方法的過程中，呈現(xiàn)了猜測(cè)、列表、假設(shè)等方法. 通過讓學(xué)生觀察表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律自然的引出假設(shè)法. 以上方法體現(xiàn)了讓學(xué)生經(jīng)歷直覺猜測(cè)、有序思考、假設(shè)推理的過程，可使學(xué)生對(duì)這一問題有較為深刻的理解和認(rèn)識(shí).