三角恒等變換和解三角形，想說愛你不容易

李雪嬌

浙江高考對(duì)于三角函數(shù)的考查，一般是以2個(gè)左右的客觀題和1個(gè)解答題的形式出現(xiàn)，以中、低檔題為主.事實(shí)上，2013年浙江省數(shù)學(xué)高考理科卷中，三角函數(shù)在第4，6，16題及第20題的第（2）小題都有考查，2014年浙江省數(shù)學(xué)高考理科4，17，18題也都有考察，特別是2013年的第6，16題中多角度考查了三角恒等變換和解三角形，給人一種簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單、平而不俗、兼收并蓄的感覺，2015年理科高考要求又有所改變，解答題的第一題又是必考三角題，可見它的重要性.在高考的大背景下，三角恒等變換及解三角形的教學(xué)是個(gè)重要內(nèi)容.又考察時(shí)以中、低檔題為主，是高考得分的關(guān)鍵點(diǎn)，筆者對(duì)所在的學(xué)校高三學(xué)生解答三角題目的得分做了長(zhǎng)期的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)得分率并不高，容易出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，解答題得滿分的同學(xué)較少，我常把這種現(xiàn)象叫做“三角，想說愛你不容易！”，針對(duì)高三出現(xiàn)的這種現(xiàn)象，筆者分析高一的學(xué)習(xí)是關(guān)鍵，要從高一開始做起，打好基礎(chǔ).下面是筆者在高一必修5一節(jié)復(fù)習(xí)課時(shí)對(duì)例題的設(shè)計(jì)和講解，以此來復(fù)習(xí)和強(qiáng)化三角恒等變換及解三角形的知識(shí).

我們的學(xué)生在（2）小題中存在的困惑是選擇公式時(shí)不夠準(zhǔn)確，糾結(jié)在余弦定理和面積公式三個(gè)式子里選擇哪個(gè)，筆者在教學(xué)中教給他們一個(gè)不是規(guī)定的約定，就是已知哪個(gè)角就用含有這個(gè)角正弦值的面積公式，用含有這個(gè)角余弦值的余弦公式.學(xué)生掌握的也較快.下面是對(duì)（2）小題進(jìn)行變式：

但是當(dāng)有了“銳角三角形”這個(gè)條件的限制時(shí)，用基本不等式還要會(huì)再加其他的條件來進(jìn)行求范圍，顯得有點(diǎn)麻煩，對(duì)于高一的學(xué)生有些難以接受.所以筆者就針對(duì)高一學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)上述的幾個(gè)變式采用了邊到角的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)了兩條邊（即兩個(gè)未知量）到一個(gè)角（即一個(gè)未知量）的轉(zhuǎn)化.

再利用三角函數(shù)知識(shí)能求得（1）式和（2）式的范圍.

在高中數(shù)學(xué)解題中，變換是其主要工具之一，通過變換能將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，簡(jiǎn)單明了，利于學(xué)生理解.在變換過程中，對(duì)于學(xué)生的觀察能力、探究能力及思維能力都能夠有效培養(yǎng).三角恒等變換問題是高中數(shù)學(xué)極為常見的問題，有些題一眼看去，貌似比較難證明或求解.但若能熟練掌握代數(shù)變換，就能夠清楚地尋找到解決方法.