人教A版高中數(shù)學(xué)教材習(xí)題的教學(xué)作用

楊佳佳　孫海

【摘要】 教材習(xí)題是高中數(shù)學(xué)教材中的重要組成部分，也是教師教學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)中至關(guān)重要、不可或缺的一部分. 教材習(xí)題是教材編寫者精心研究思考后編制而成的， 都是經(jīng)過精選、具有一定代表性的. 充分合理利用教材中的習(xí)題可以使其在教學(xué)中發(fā)揮多種有益作用. 教科書是根據(jù)教學(xué)大綱編寫而成的，它具體反映了大綱對每個知識點的要求、范圍和程度，教科書中的習(xí)題則可以說是大綱的一面鏡子，它體現(xiàn)了大綱的要求和目標(biāo).

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；教材習(xí)題；教學(xué)作用

高中數(shù)學(xué)教材習(xí)題的多種教學(xué)作用：

1. 復(fù)習(xí)、鞏固作用

習(xí)題位于每一小節(jié)后面，內(nèi)容與該節(jié)知識緊密相關(guān). 讓學(xué)生學(xué)完每一小節(jié)知識后，可馬上利用習(xí)題來鞏固自己所學(xué)知識. 學(xué)生通過做習(xí)題，對所學(xué)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，使所學(xué)知識在大腦中重現(xiàn)，可加強(qiáng)記憶. 在做教材習(xí)題的過程中，學(xué)生自己可以發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問題，促使大腦認(rèn)真回憶、思考、歸納、整理，使課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)定義、定理等知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，加深對知識的理解. 可以說，做習(xí)題的過程實際上是通過對知識的應(yīng)用來加深對所學(xué)知識的理解過程. 如學(xué)習(xí)了必修一“集合”一節(jié)后，學(xué)生通過做習(xí)題1.1的A組的第5題鞏固所學(xué)的元素與集合的關(guān)系及集合與集合的關(guān)系. 幫助學(xué)生熟悉“∈、？埸、？哿、？勐”等數(shù)學(xué)符號的正確使用.

2. 評價作用

習(xí)題位于相應(yīng)小節(jié)、章節(jié)后面，在教學(xué)過程中，教師通過教材習(xí)題了解學(xué)生是否理解、掌握并應(yīng)用所學(xué)的定理、概念和公式的情況. 學(xué)生在學(xué)習(xí)完一小節(jié)知識后馬上檢驗自己的學(xué)習(xí)情況，為其之后的學(xué)習(xí)計劃提供參考；每一章后的復(fù)習(xí)參考可以檢驗學(xué)生這一章知識的掌握情況及對該章知識的綜合運(yùn)用情況，方便了解其遺忘與薄弱部分，達(dá)到查缺補(bǔ)漏的作用. 教材習(xí)題可診斷學(xué)生對知識的理解、掌握及應(yīng)用的水平，是對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、能力與否的重要的測評手段. 學(xué)生在完成必修五習(xí)題3.2的A、B組習(xí)題及檢驗核對答案后就可以根據(jù)完成情況來分析自己的不足. 比如，是A組1題有錯的話，那么就可以相應(yīng)地分析是計算問題還是沒有掌握到一元二次不等式的解法，從而進(jìn)一步制訂合理有效的學(xué)習(xí)方法.

3. 總結(jié)作用

習(xí)題的編制注重對知識點的充分利用，教學(xué)過程中，通過做習(xí)題，來總結(jié)對應(yīng)章節(jié)所學(xué)知識，總結(jié)哪些知識是重點、難點. 方便教師在今后的教學(xué)中把握方向，為學(xué)生之后的學(xué)習(xí)提供指示作用. 例如必修五中“2.3等差數(shù)列的前n項和”后對應(yīng)的練習(xí)，雖然僅僅包含3道題，但我們不難總結(jié)出本節(jié)的主要內(nèi)容是等差數(shù)列求和公式，利用等差數(shù)列求和公式解題.

4. 示范作用

通過對教材習(xí)題類型的比較研究了解具體的定義、定理怎樣利用，可能會出現(xiàn)在怎樣的題型中，為具體的教學(xué)提供示范作用，有助于教師根據(jù)所悟題型改編類似題目，進(jìn)一步加深學(xué)生對該知識的熟悉與利用. 如必修一中“1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲怠钡木毩?xí)題中的第4題，證明函數(shù)f（x） = -2x + 1在R上是減函數(shù). 由此我們知道單調(diào)性這個知識點會考查證明題. 通過完成此題總結(jié)歸納這類題的求解思路、方法，同時通過類似的題如“判斷函數(shù)f（x）= ■的單調(diào)性”等一系列題目來熟悉這類題的作答.

5. 課前預(yù)習(xí)和導(dǎo)入的作用

數(shù)學(xué)習(xí)題的編制各式各樣，充分利用某些習(xí)題作為學(xué)生的課前預(yù)習(xí)作業(yè)和教學(xué)中的導(dǎo)入. 通過數(shù)學(xué)習(xí)題引入新知識，在學(xué)習(xí)了新課程內(nèi)容后再回過頭來解決習(xí)題. 這樣擴(kuò)充了習(xí)題的作用又解決了問題，在這個過程中還會加深學(xué)生對該題的印象. 例如必修五中“2.5等比數(shù)列的前n項和”的練習(xí)題3“某市近10年的國內(nèi)生產(chǎn)總值從2000億元開始以10%的速度增長，這個城市近10年的國內(nèi)生產(chǎn)總值一共是多少？”利用這個實際應(yīng)用型題作為引入，最終解決此題關(guān)鍵在于求解計算2000 + 2000 × 1.1 + 2000 × 1.1 × 1.1 + …+ 2000 × 1.19 ，為了求解，結(jié)合前面所學(xué)等比數(shù)列，把這個式子看作是求以a1 = 2000為首項，1.1為公比q的等比數(shù)列的前10項的和. 對于現(xiàn)在的學(xué)生來說只能用一個加一個的方式來做，這樣計算太復(fù)雜，從而引出能否用簡便方法，像等差數(shù)列求和一樣由公式而引出課題. 最后推導(dǎo)出公式，此題就迎刃而解了.

6. 聯(lián)系作用

教材中習(xí)題的編制，特別是每一章后面的復(fù)習(xí)參考題把多個知識聯(lián)系在一起或者一個習(xí)題可以利用多種方式，多個不同角度求解. 習(xí)題善于將零散的知識點串聯(lián)起來，并將他們系統(tǒng)化、綜合化，注重各個知識點之間的融會貫通與整合，近幾年的高考常在知識的交會點命題就鮮明地體現(xiàn)了習(xí)題的聯(lián)系作用. 因此，師生要注意教材習(xí)題的聯(lián)系作用. 在必修一的第一章復(fù)習(xí)參考題A組中的第10題.“已知函數(shù)y = x-2. （3）它在（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（4）它在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？”當(dāng)我們學(xué)必修一時解決這道題只能用單調(diào)性的定義相關(guān)知識解決，而當(dāng)我們之后學(xué)習(xí)了選修1-1“第三章 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用”或者選修2-2“第一章 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用”后就可以用導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識來解決了. 這樣前后聯(lián)系，使解題有了更多可選擇的方法，拓展學(xué)生思維.

7. 模型作用

數(shù)學(xué)教材中的諸多習(xí)題為學(xué)生提供了模型的作用，就像波利亞在《怎樣解題》中說過的“解題是一種實踐性的技能、好比說就像游泳一樣，在學(xué)游泳時，你模仿別人的做法，用手和腳的動作來保持頭部位于水面之上，最后你通過操練游泳學(xué)會了游泳，在學(xué)習(xí)解題時，你必須觀察和模仿別人在解題時的做法，最后你通過解題學(xué)會了解題”. 所以，如果學(xué)生能在理解的基礎(chǔ)上熟記相應(yīng)的模型的話，將會提高思維的效率，減小解題的思維難度. 例如，必修二習(xí)題3.2中B組的第4題“已知直線l1，l2方程分別是l1：A1x + B1y + C1 = 0（A1，B1不同時為0），l2：A2x + B2y + C2 = 0（A2，B2不同時為0），且A1A2 + B1B2 = 0，求證l1⊥l2. ”這是一個證明題，老師可以充分利用這道題講解證明的過程，解題的要點. 讓學(xué)生理解掌握這一類型的題. 在學(xué)生理解深刻掌握牢固后，教師還可以趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生理解記憶兩條相互垂直的直線的方程的模型，以后學(xué)生在答題過程中，看到類似的題就會容易聯(lián)想到這道題及其思路，為解題提供有用參考，起到模型作用.