淺析“構(gòu)造法”運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)解題中的具體策略

王媛

【摘要】 隨著社會不斷發(fā)展，對人才的要求越來越高. 數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)中的重要學(xué)科，要求學(xué)生能夠利用所學(xué)知識，將“未知”問題分析成“已知”條件，要求學(xué)生擁有清晰的數(shù)學(xué)思維，掌握正確學(xué)習(xí)技巧. 高中數(shù)學(xué)解題難度不斷加大，使學(xué)生和老師的壓力也不斷增加. 通過在高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用“構(gòu)造法”，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，建立清晰的解題思路，讓學(xué)生在高中數(shù)學(xué)解題中發(fā)揮出創(chuàng)造性.

【關(guān)鍵詞】 構(gòu)造法；高中數(shù)學(xué)；解題；具體策略

構(gòu)造法是指根據(jù)數(shù)學(xué)題目給出的條件和結(jié)論，運(yùn)用新的思維去分析、理解，抓住條件與結(jié)論之間的關(guān)系. 通過對題目中數(shù)據(jù)、坐標(biāo)、形狀進(jìn)行觀察，以題目已知條件為依據(jù)，數(shù)學(xué)理論知識為支撐，在思維中構(gòu)造出數(shù)學(xué)對象，將題目中已知條件與構(gòu)造出的數(shù)學(xué)對象進(jìn)行結(jié)合，借助數(shù)學(xué)原理快速解出問題答案. 在高中數(shù)學(xué)解題中科學(xué)合理地運(yùn)用“構(gòu)造法”能夠有效提高學(xué)生的解題效率，激發(fā)學(xué)生思維創(chuàng)造能力.

一、高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造方程

構(gòu)造方程是高中數(shù)學(xué)解題中的重要方式之一，在題目中出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系，可以通過方程將已知條件與未知變量結(jié)合起來，把題目中數(shù)量之間的潛在聯(lián)系清晰地凸顯出來，讓學(xué)生快速地找到解題思路.

例1 假設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，并且能夠滿足關(guān)系式：（x - 1）3 + 1997（x - 1） = -1，（y - 1）3 + 1997（y - 1） = 1.求出x + y的值.

分析 這道題如果用傳統(tǒng)的方法解答，首先要求出x和y的值，然后得出x + y的值，過程復(fù)雜而且難以分析，由于方程數(shù)值偏大，計算起來容易出現(xiàn)錯誤. 通過構(gòu)造方程，這道題的解題思路就會明顯清晰，首先根據(jù)兩個關(guān)系式構(gòu)造出方程（x - 1）3 + 1997（x - 1） = （y - 1）3 + 1997（1 - y） = -1，根據(jù)函數(shù)f（t） = t3 + 1997t的單調(diào)性，學(xué)生能夠快速地得到方程x - 1 = 1 - y，計算出x + y = 2. 通過構(gòu)造方程，解題方法快速、準(zhǔn)確.

二、高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造函數(shù)

函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位，讓學(xué)生準(zhǔn)確地運(yùn)用函數(shù)基礎(chǔ)原理解題，能夠提高學(xué)生解題效率，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識. 高中數(shù)學(xué)題內(nèi)容復(fù)雜，難以找到解題突破口，通過運(yùn)用函數(shù)知識，使解題思路具有創(chuàng)造性.

三、高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造圖形

因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)題目具有抽象化的特點(diǎn)，所以構(gòu)造圖形能夠很好地將題目形象化、具體化，讓學(xué)生能夠直觀地分析題目中已知條件和求證內(nèi)容. 數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)解題離開圖形就缺少了直觀性，圖形離開數(shù)學(xué)就難以細(xì)致化”. 所以構(gòu)造圖形對高中數(shù)學(xué)解題思路能夠起到重要幫助.

四、“構(gòu)造法”在高中數(shù)學(xué)解題中的作用

在高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用“構(gòu)造法”能夠培養(yǎng)學(xué)生求簡意識，讓學(xué)生對知識可以活學(xué)活用，把復(fù)雜的問題簡單化、具體化. 老師在平時教學(xué)中要不斷灌輸“構(gòu)造法”的特點(diǎn)和技巧，對難以理解的題目運(yùn)用多種方式進(jìn)行講解，讓學(xué)生能夠找到適合自己的學(xué)習(xí)方法. 老師要將傳統(tǒng)解題思路與“構(gòu)造法”解題方法進(jìn)行對比，激發(fā)學(xué)生對構(gòu)造法解題思路的興趣，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性. “構(gòu)造法”還能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造聯(lián)想能力，建立正確的數(shù)學(xué)思維模式，讓學(xué)生能夠合理地運(yùn)用構(gòu)造法進(jìn)行解題，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用.

結(jié)束語

總而言之，“構(gòu)造法”運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)解題中能夠起到重要作用，通過夠造方程、構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造圖形、構(gòu)造數(shù)列等方式，對高中數(shù)學(xué)難題進(jìn)行分析，全面提高學(xué)生的做題效率和準(zhǔn)確性. 老師在教學(xué)中要不斷對“構(gòu)造法”進(jìn)行創(chuàng)新，合理運(yùn)用在數(shù)學(xué)解題中，加強(qiáng)學(xué)生對高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握，啟發(fā)學(xué)生從多個角度分析問題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新和創(chuàng)造能力，充分發(fā)揮“構(gòu)造法”在高中數(shù)學(xué)解題中的價值.

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