科學(xué) “問題串”，概念“導(dǎo)航儀”

邵秋芳

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解”. 我校是區(qū)內(nèi)一所普通高中，不少學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念通常是死記硬背，一知半解，在只是機(jī)械記住零碎知識，而沒有形成相應(yīng)能力的情況下去匆忙做題，模仿教師講過的某些典型的例題. 其結(jié)果是，一旦遇到新背景、新問題，就束手無策. 何況，沒能切實(shí)領(lǐng)會數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵，會嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握和運(yùn)用，數(shù)學(xué)能力的發(fā)展也就無法實(shí)現(xiàn). 長此以往，不少學(xué)生便成了數(shù)學(xué)學(xué)科的“學(xué)困生”.

在教育改革浪潮中，青浦教育開展了“新課堂實(shí)驗(yàn)”探索，提出了“以學(xué)定教、少教多學(xué)、鼓勵(lì)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)”的理念. 我校數(shù)學(xué)組經(jīng)過不斷探索和研討，嘗試以精心創(chuàng)設(shè)“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)概念為課堂改革的立足點(diǎn)，在實(shí)踐探索中形成了“兩個(gè)關(guān)注”的教學(xué)策略. 以科學(xué)有效的“問題串”作為學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)概念的“導(dǎo)航儀”！所謂“問題串”是指圍繞某一課程目標(biāo)和主題，在一定范圍內(nèi)連續(xù)設(shè)置的兩個(gè)或兩個(gè)以上且彼此存在一定邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系的一系列問題.

一、關(guān)注學(xué)生的生活情境，引發(fā)數(shù)學(xué)概念的自然生成

在教學(xué)情境設(shè)計(jì)上，教師要全面深入了解學(xué)生的生活環(huán)境和生活方式，選取那些發(fā)生在學(xué)生周邊的、為他們所熟悉的、生動而具體的生活場景和社會現(xiàn)象，經(jīng)過甄別、加工與提煉，使之成為切合學(xué)生實(shí)際的、能導(dǎo)致知識遷移的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓具體的情境與新知識的建構(gòu)聯(lián)系起來.

案例1 在函數(shù)單調(diào)性概念教學(xué)中，學(xué)生對用數(shù)學(xué)的符號語言描述的函數(shù)單調(diào)性特征難以理解，對于運(yùn)用具體的、直觀的語言抽象出函數(shù)的單調(diào)性特征也難以理解. 學(xué)生的困惑主要在概念表述中的“任意”二字. 為了突破這個(gè)難點(diǎn)，使學(xué)生理解深刻到位. 我嘗試著按照由形到數(shù)、由直觀到抽象的認(rèn)識過程，設(shè)計(jì)了如下“問題串”，使函數(shù)單調(diào)性概念比較順利地得以生成.

問題1：觀察某地一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，思考怎樣描述氣溫隨著時(shí)間的延長而發(fā)生變化？

問題2：從左向右看函數(shù)y = x，y = x2的圖像，它們呈何趨勢？

問題3：對具體的兩個(gè)數(shù)值a﹤b，若有f（a）﹤f（b），能否得出“在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大”這一結(jié)論呢？

問題4：若在區(qū)間[a，b]上存在無數(shù)個(gè)值x1 < x2 < x3 < …< xn，有f（x1） < f（x2） < f（x3）< …< f（xn），能否得出“在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)y的值隨自變量x增大而增大”這一結(jié)論呢？

問題5：f（x1），f（x2）與x1，x2之間要存在什么關(guān)系，才能得出“在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)y的值隨自變量x增大而增大”這個(gè)結(jié)論呢？

問題6：減函數(shù)如何定義？

通過上述過程，學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性概念的認(rèn)識，從直觀到抽象，從理解到應(yīng)用，由應(yīng)用又回歸到定義，層層相扣，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果.

二、關(guān)注概念本質(zhì)的問題設(shè)計(jì)，引航學(xué)生嘗試對數(shù)學(xué)進(jìn)行科學(xué)研究

在知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代，培養(yǎng)創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力已成為教育的基本價(jià)值取向. 高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，通過“問題串”設(shè)計(jì)的思想過程的充分展示，揭示概念的本質(zhì)，不僅是對學(xué)生思維發(fā)展的一種引導(dǎo)，而且在潛移默化中對學(xué)生進(jìn)行了方法論的訓(xùn)練，感知科學(xué)研究的過程，也為學(xué)生將來進(jìn)行研究提供了一個(gè)科學(xué)方法的啟蒙，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ).

案例2 二面角是立體幾何的一個(gè)重要概念，二面角的平面角的確定與構(gòu)造過程中蘊(yùn)含了“平面向空間拓廣，空間向平面轉(zhuǎn)化”的類比、化歸思想. 在“二面角”一課的教學(xué)中我嘗試以師生互動、生生互動為主旋律，設(shè)計(jì)由淺入深、循序漸進(jìn)的一系列問題串，為培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力、創(chuàng)新能力提供了一個(gè)良好的平臺，為學(xué)生提供科學(xué)研究方法啟蒙.

問題1：同學(xué)們回憶一下，平面幾何中的角是怎樣定義的？

問題2：在立體幾何中，“異面直線所成角”“直線與平面所成角”有什么共同特征？

問題3：平面幾何中構(gòu)成角的元素有邊和頂點(diǎn)，那么構(gòu)成二面角的元素是什么呢？

問題4：平面角的大小是怎樣度量的呢？

問題5：“異面直線所成角”“直線與平面所成角”又怎樣度量？

問題6：二面角的大小該如何度量呢？

經(jīng)過以上“問題串”的引導(dǎo)，同學(xué)們的思維被激活了，都在積極緊張地思考、探索. 經(jīng)過一段時(shí)間的探索后，讓學(xué)生小組討論、互相交流自己的探索結(jié)果，產(chǎn)生了三個(gè)有代表性的方案.

問題7：上述方案哪種最佳？說出其中的原因，其他方案為何不好？

上述“問題串”的設(shè)計(jì)過程中我向?qū)W生拋出大家所熟悉的問題——三種已學(xué)過的角的定義以及它們度量的方法，通過一系列問題串的輔助支撐作用，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析、獨(dú)立探索和協(xié)作交流，概括數(shù)學(xué)信息，完成對所要探索的概念的意義建構(gòu)和反思評價(jià)，突出學(xué)生的主體地位.

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)中以“問題串”為引導(dǎo)的教學(xué)策略，促進(jìn)了數(shù)學(xué)概念的深度本質(zhì)理解. 教師的單向活動時(shí)間變少了，教師上課精簡，課堂節(jié)奏快了；學(xué)生在課堂上思維活躍，發(fā)言積極，打破了過去沉悶的教學(xué)氣氛；師生關(guān)系和諧，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性被調(diào)動，學(xué)得主動，學(xué)得輕松，學(xué)得靈活，使得高效課堂和“新課堂改革”不再是夢想. 不管前面還有多少困難，我校教師定將科學(xué)有效的“問題串”引領(lǐng)作為學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)概念的“導(dǎo)航儀”策略的實(shí)踐與研究繼續(xù)深入，為打造“為學(xué)而教”的新課堂而繼續(xù)努力，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中健康快樂成長.