二次函數(shù)的學(xué)習(xí)對學(xué)生的思維和探究能力的培養(yǎng)探討

藍(lán)云

摘 要 隨著素質(zhì)教育進(jìn)程的不斷推進(jìn)，教學(xué)的基礎(chǔ)目標(biāo)已經(jīng)開始發(fā)生了良性的轉(zhuǎn)移，不僅要求培養(yǎng)學(xué)生對于知識的內(nèi)化能力，也要求教師在教學(xué)過程中著重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力以及對于問題的探究能力，如何有效利用二次函數(shù)優(yōu)化升級學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力，需要教師在實(shí)際教學(xué)中認(rèn)真思考并積極實(shí)踐的。本文對于二次函數(shù)優(yōu)化學(xué)生思維和探究能力培養(yǎng)的路徑進(jìn)行了集中的闡釋，旨在更好的輔助教師進(jìn)行優(yōu)化教學(xué)流程的設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞 二次函數(shù) 學(xué)生 思維能力 探究能力 培養(yǎng)

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）14-0053-02

二次函數(shù)是重要的數(shù)學(xué)知識，不僅是日常教學(xué)中的教學(xué)難點(diǎn)，在相關(guān)考試中也是考察的重點(diǎn)，教師要在實(shí)際教學(xué)過程中集中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和自主探究能力，培養(yǎng)學(xué)生在研發(fā)型學(xué)習(xí)模式中更好的學(xué)習(xí)二次函數(shù)的相關(guān)知識。

一、利用二次函數(shù)的豐富內(nèi)涵建立典型性課堂

在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要集中關(guān)注典型性課堂的建立，保證學(xué)生在課堂中能實(shí)現(xiàn)整體學(xué)習(xí)能力的優(yōu)化，教師要在實(shí)際教學(xué)中充分挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)力，利用相應(yīng)的刺激手段促進(jìn)學(xué)生對知識進(jìn)行良好的內(nèi)化，在實(shí)際解題過程中，教師要優(yōu)化學(xué)生自主解決問題的能力，強(qiáng)化學(xué)生對于解題思路和方法的實(shí)際應(yīng)用。

例題一：已知函數(shù)f（x）=x2-x，求解f（x-1）的具體數(shù)值。

解題思路：由于題目是針對函數(shù)基礎(chǔ)概念的，教師在講解題目前，要集中指導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)定義進(jìn)行有效的回顧。由于f（x-1）的變量項(xiàng)目是x-1，所以，求解的也是以x-1為基礎(chǔ)變量的函數(shù)值，而且在實(shí)際題目中已經(jīng)給出自變量是x的基礎(chǔ)函數(shù)區(qū)間，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理化的替換，將x-1代入基礎(chǔ)公式，可得出f（x-1）=（x-1）2-（x-1）。通過對式子進(jìn)行有效求解，最終結(jié)論是f（x-1）=x2-3x+2，在整體題目講解過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理化的公式推導(dǎo)。

例題二：假設(shè)f（x+1）=x2-4x+1，求解基礎(chǔ)f（x）的數(shù)值。

解題思路：這是對函數(shù)定義的逆向思維運(yùn)算，教師要對函數(shù)定義進(jìn)行集中的講解后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的建立。根據(jù)函數(shù)對應(yīng)法則的基礎(chǔ)要求可知，本題中基礎(chǔ)定義域內(nèi)x+1的圖像是x2-4x+1，要求解x對應(yīng)的像，就要滿足相應(yīng)的對應(yīng)規(guī)則。一種方法是將式子中的項(xiàng)數(shù)改換成x+1的多項(xiàng)式，然后再進(jìn)行相應(yīng)的替換，可得出f（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，然后進(jìn)行相應(yīng)項(xiàng)目的替換，用x替換x+1，就能得到最終的答案，f（x）=x2-6x+6。另一種方法運(yùn)用的是最基本的變量代換，這樣的計(jì)算方式在函數(shù)概念相應(yīng)題目中運(yùn)用的比較普遍。主要是對x+1進(jìn)行變量的假設(shè)，設(shè)m=x+1。則x=m-1，將基本的變量代入到基礎(chǔ)公式中可以得到f（m）=（m-1）2-4（m-1）+1，然后對式子進(jìn)行相應(yīng)的變形，就會得出最終結(jié)論f（x）=x2-6x+6。

無論是哪種解題模式，都要求教師對典型題進(jìn)行集中的整合，保證學(xué)生對于函數(shù)概念的了解和實(shí)際運(yùn)用，教師要鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中總結(jié)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，并對類型題進(jìn)行歸類，尋找通用結(jié)構(gòu)的解題技巧，能有效提高學(xué)生的思維能力以及自主學(xué)習(xí)探究的學(xué)習(xí)意識。

二、利用二次函數(shù)的實(shí)例作用培養(yǎng)學(xué)生探究技能

在對二次函數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)化教學(xué)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對基礎(chǔ)知識和理論進(jìn)行有效的回顧，并針對代表性例題進(jìn)行實(shí)際的解題指導(dǎo)，輔助學(xué)生利用二次函數(shù)的實(shí)例作用和圖像結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)題目的求解。

例題三：基礎(chǔ)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c其中（a>0），并且基礎(chǔ)二次函數(shù)f（x）-x=0的兩個根x1x2，滿足基本的關(guān)系式0第一：要證明若是x∈（0，x1），則x