線性代數(shù)的教學(xué)策略與學(xué)習(xí)方法

仇昌榮 姜岳道

【摘要】線性代數(shù)抽象難懂，在大學(xué)校園中存在著厭學(xué)現(xiàn)象.本文指出了在教學(xué)過(guò)程中只有從線性代數(shù)課本身的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際能力出發(fā)，加強(qiáng)基本概念的教學(xué)，使學(xué)生明確概念內(nèi)涵，才能真正學(xué)會(huì)線性代數(shù).本文也指出了邏輯推理能力得重要性，良好的邏輯推理能力使知識(shí)點(diǎn)銜接、成網(wǎng).同時(shí)注意數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的總結(jié)，這樣才能取得良好的效果.

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；概念；教學(xué)；學(xué)習(xí)方法

《線性代數(shù)》是普通高校的一門(mén)基礎(chǔ)理論課程，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本概念和基本定理.線性代數(shù)有著重要應(yīng)用，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)等技術(shù)無(wú)不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一部分.線性代數(shù)具有高度的抽象性和嚴(yán)密邏輯性，但是缺乏直觀的數(shù)學(xué)模型.線性代數(shù)課時(shí)短、內(nèi)容多、理論多，例題少，它經(jīng)常開(kāi)設(shè)在大一.這些令學(xué)生普遍感到學(xué)習(xí)線性代數(shù)困難.除了上述的原因外，它也與教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、教學(xué)方式、教學(xué)策略、對(duì)教材的處理方法等因素有密切關(guān)系.為了解決這個(gè)問(wèn)題，筆者認(rèn)為，可以從以下幾方面入手.

一、加強(qiáng)基本概念的教學(xué)

在線性代數(shù)學(xué)習(xí)中，定義、定理及其推論等基本概念是我們做題的基礎(chǔ)，只有深刻地理解定義、定理隱藏的知識(shí)，才能更好地把握定理及其推論的應(yīng)用.我們?cè)诮虒W(xué)中，不能要求學(xué)生死記硬背公式，要想辦法讓學(xué)生理解這些概念、公式.怎么做呢？ 就是盡量將概念具體化，如何具體化呢？盡量給予事例說(shuō)明.如矩陣、線性變換、特征值與特征向量，讓學(xué)生記住具體事例，使之認(rèn)識(shí)深入化.在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)某些有具體幾何背景（向量的模）的概念時(shí)，讓學(xué)生多加聯(lián)想，指導(dǎo)學(xué)生按圖索驥.

為了讓學(xué)生吃透概念，授課時(shí)應(yīng)該提醒學(xué)生注意兩方面的問(wèn)題：1.對(duì)概念、定理的陳述如果是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，那么就要一字一句的摳，一個(gè)字都不能動(dòng)，改動(dòng)個(gè)別字就會(huì)導(dǎo)致題意發(fā)生根本變化（線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念）；2.對(duì)于有些概念、定理，自己能夠簡(jiǎn)明扼要用自己地語(yǔ)言來(lái)描述它們.另外，在教學(xué)中還可適當(dāng)?shù)臉?gòu)造反例，使學(xué)生加深對(duì)概念的理解，例如數(shù)的乘法運(yùn)算滿足交換律和消去律，但矩陣的乘法運(yùn)算不滿足交換律和消去律，這樣的反例，直觀性強(qiáng)，淺顯易懂，能給學(xué)生留下深刻的印象，使學(xué)生掌握概念的本質(zhì).既提高了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，又加深了學(xué)生對(duì)基本基本知識(shí)點(diǎn)的理解，為學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二、強(qiáng)化邏輯推理能力訓(xùn)練

邏輯推理是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本功能，它也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式.邏輯推理能力是學(xué)好線性代數(shù)必須具備的能力，只有具備了良好的推理能力，才能做到既合理猜想又大膽猜想，敢于突破常規(guī)思維定式，但是邏輯推理能力的形成和提高是一個(gè)緩慢的過(guò)程，短時(shí)間內(nèi)很難見(jiàn)效果，我們要?jiǎng)?chuàng)設(shè)概念、定理、方法等問(wèn)題的活動(dòng)情境，將抽象的理論想辦法具體化，讓學(xué)生自己探究知識(shí)、形成結(jié)論.這樣我們既鍛煉了他們的推理能力又培養(yǎng)了他們的學(xué)習(xí)興趣，不再覺(jué)得學(xué)習(xí)線性代數(shù)是乏味、無(wú)趣.推理能力的培養(yǎng)，要考慮學(xué)生的自身特點(diǎn)、層次性，思維方式也存在著一定的差異，我們要因人施教，因材施教，這樣使學(xué)生的邏輯推理能力不斷躍上新臺(tái)階.線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)較多，很多重要概念之間的內(nèi)在聯(lián)系并沒(méi)在課本中充分反映出來(lái).學(xué)生只有具備良好的合情推理和演繹推理能力，才能掌握知識(shí)點(diǎn)的核心.例如，向量的線性組合與線性方程組的解、向量的線性相關(guān)與齊次線性方程組的非零解均關(guān)系密切，但教材中把它們放在不同的章節(jié)，很少有學(xué)生考慮這些概念之間的聯(lián)系，在這些教學(xué)內(nèi)容完成后，我讓學(xué)生自己推理出這些概念之間的關(guān)系，結(jié)果許多學(xué)生自己找到了正確的答案.

另外，還要讓學(xué)生注意新舊知識(shí)的聯(lián)系，最后把同類知識(shí)歸納、總結(jié)、列表，把容易混淆的概念進(jìn)行對(duì)比，以加強(qiáng)學(xué)生的想象力、理解力、記憶力.對(duì)于有些習(xí)題，還要注意一提多解及同類題的共性，培養(yǎng)舉一反三和推理能力.

三、注意學(xué)習(xí)方法的總結(jié)

線性代數(shù)的概念很多，重要的有：逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，特征值與特征向量.運(yùn)算法則也很多，重要的有：矩陣乘法，求矩陣的秩，求非齊次線性方程組的通解，基本運(yùn)算與基本方法要過(guò)關(guān).這些知識(shí)點(diǎn)從內(nèi)容上看環(huán)環(huán)相扣，相互交錯(cuò).要使知識(shí)點(diǎn)銜接、成網(wǎng)，歸納總結(jié)是不可缺少的步驟.我們對(duì)問(wèn)題的表述要富有邏輯性，解題方法靈活多樣性.在復(fù)習(xí)時(shí)常問(wèn)自己做得對(duì)不對(duì)？再問(wèn)做得好不好？只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)才能融會(huì)貫通，解題思路自然就開(kāi)闊了.

布置作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)對(duì)計(jì)算題有所選擇，一般不宜讓學(xué)生考研、未知量多、參數(shù)復(fù)雜等計(jì)算量很大的題目，作業(yè)目的主要在于理解和鞏固知識(shí)，否則會(huì)造成學(xué)生有限學(xué)習(xí)時(shí)間的浪費(fèi)，會(huì)挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)線性代數(shù)信心，得不償失.

總之，只要在線性代數(shù)課堂中，教師采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，即注重基本概念的講解，進(jìn)行概念、公式的推理能力訓(xùn)練，并注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的總結(jié)，就一定能取得良好的教學(xué)效果.