巧編題目解決問題

鞏虎琴

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；編制；題目

【中圖分類號】 G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2016） 18—0124—01

一、知識遷移

師：我們知道數(shù)學(xué)是一門很有用的學(xué)科，它可以幫助我們解決很多生活中的實(shí)際問題。以前我們已經(jīng)學(xué)會了利用方程的思想來解決問題，請你回想一下這種方法的基本思路是什么？

生：一審、二設(shè)、三列、四解、五驗(yàn)、六答。

師：以上步驟中，審題是基礎(chǔ)，通過審題得出等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解。今天我們一起來研究一下，當(dāng)生活中出現(xiàn)了這些問題的時(shí)候，方程能否幫助我們解決問題？除了方程，有沒有更好的方法可以解決呢？

二、例題剖析

1. 情境創(chuàng)設(shè)

師：馬上就要到元旦了，放假三天，很多人會去旅游。在旅游之前我們要聯(lián)系旅行社，現(xiàn)在有很多旅行社開出十分優(yōu)惠的條件，該選擇哪個(gè)旅行社常常是我們要面對的問題。如果是你，你會如何選擇？

生：價(jià)格要便宜些，服務(wù)要多一些。

師：現(xiàn)在我們就一起來解決一個(gè)旅游問題。

2. 例題呈現(xiàn)

例1 某?？萍夹〗M的學(xué)生在3名老師帶領(lǐng)下，準(zhǔn)備前往國家森林公園考察。前往學(xué)生人數(shù)估計(jì)為10～25人。他們聯(lián)系了甲、乙兩家標(biāo)價(jià)相同、服務(wù)相同的旅行社。經(jīng)洽談后，甲乙兩家旅行社的定價(jià)都是每人200元，而甲旅行社給的優(yōu)惠條件是帶隊(duì)老師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；而乙旅行社的優(yōu)惠條件是全部師生一律按七折收費(fèi)，問

。

師：這道題目缺少一個(gè)問題，你能為它補(bǔ)充完整嗎？請把你的問題告訴大家，與我們一起分享。

思路點(diǎn)撥：學(xué)生一般會想到編問題：“選擇哪個(gè)旅行社比較合算？”“什么情況甲乙收費(fèi)相同？”等等。教師可提醒學(xué)生兩個(gè)旅行社的收費(fèi)合不合算關(guān)鍵受什么影響？再進(jìn)一步探究，人數(shù)中關(guān)鍵受什么人影響？學(xué)生自然會理解，因?yàn)槔蠋熑藬?shù)3人是固定的，故只有學(xué)生人數(shù)的變化才能影響兩個(gè)旅行社的收費(fèi)。

3. 問題梳理

老師將學(xué)生所編問題整理如下：

所編問題1：應(yīng)去學(xué)生多少人，兩家旅行社收費(fèi)相同？

所編問題2：應(yīng)去學(xué)生多少人，甲旅行社收費(fèi)比較合算？

所編問題3：應(yīng)去學(xué)生多少人，乙旅行社收費(fèi)比較合算？

所編問題4：學(xué)生人數(shù)在什么范圍內(nèi)，哪家旅行社收費(fèi)比較合算？

4. 例題解析

不同的問法，得出的數(shù)量關(guān)系不同。我們可以把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系再列式，問題就迎刃而解了。

對所編問題1，得等量關(guān)系“甲收費(fèi)=乙收費(fèi)”，則可得一個(gè)方程；

對所編問題2，得不等關(guān)系“甲收費(fèi)<乙收費(fèi)”，則可得一個(gè)不等式；

對所編問題3，得不等關(guān)系“甲收費(fèi)>乙收費(fèi)”，也可得一個(gè)不等式；

對所編問題4，本題的綜合性比較強(qiáng)，涵蓋了上述三種問法。通過本題的訓(xùn)練很容易讓學(xué)生找到兩個(gè)知識的融匯點(diǎn)，通過比較增強(qiáng)他們的鑒別能力和自主學(xué)習(xí)的意識。這是一道方案決策最優(yōu)化問題，但由于學(xué)生人數(shù)不確定，使得方案決策不確定，這就需要準(zhǔn)確提取信息，通過列出代數(shù)式、討論不同的數(shù)量關(guān)系式、再列方程或不等式等解決實(shí)際問題。

三、知能提升

1. 情境創(chuàng)設(shè)

師：現(xiàn)在有一類智力問答的節(jié)目比較吃香，如李詠的“幸運(yùn)52”：每位選手前面都有一個(gè)記分牌，選手回答對，計(jì)分牌上的分?jǐn)?shù)一會跳上去，回答錯(cuò)分?jǐn)?shù)就掉下來?，F(xiàn)在我們就一起來玩一個(gè)類似的競賽游戲。

2. 例題呈現(xiàn)

例2 在“科學(xué)與藝術(shù)”知識競賽的預(yù)選賽中共有20道題，對于每一道題，答對得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，總得分不少于80分者通過預(yù)選賽。育才中學(xué)25名學(xué)生通過了預(yù)選賽，問他們每人可能答對多少道題？

思路點(diǎn)撥：本題可用估算、方程或不等式等多種方法解決，但由于題目中含有“不少于80分”這一條件，它隱含的是不等關(guān)系，因此用不等式求解更易懂、易解。值得注意的是估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的作用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，也是鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化、促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。

3. 方法梳理

方法1：算術(shù)估算

如假設(shè)答對了10道題，那么得分為10×10-5×10=50，不足80分，再進(jìn)行調(diào)整，具體解略。

方法2：列方程

設(shè)答對x道題，根據(jù)方程10x-5（20-x）=80，求出x=12，即答對12題正好80分，因?yàn)榇饘Φ脑蕉嘣胶?，再進(jìn)行回答，具體解略。

方法3：列不等式

師：如果你利用不等式的知識，請思考：題目中哪句話指出了數(shù)量關(guān)系？什么關(guān)系？

4. 拓展思考：若將問題改為“他們每人至少答對多少道題”呢？

5. 拓展延伸

若將題目中條件“80分”改為“85分”呢？請學(xué)生獨(dú)立思考完成。

6. 逆向思維

師：同學(xué)們有沒有產(chǎn)生這樣的疑問：我們平常的測試?yán)蠋熓遣捎每鄯种频模@題我們是用得分制的，那你能否從失分的角度來找出另一不等關(guān)系求解呢？（過程略）

編輯：謝穎麗