幾種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用比較

唐鶴華

【摘要】 在武器裝備檢驗(yàn)驗(yàn)收中，數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法得到廣泛的應(yīng)用，對(duì)批量性產(chǎn)品而言尤其如此。各種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法都有自己的特點(diǎn)和使用范圍，采用不同的方法，會(huì)有不同的工作效果，甚至得出不同的結(jié)論。該文通過對(duì)幾種典型方法的比較分析，以便從中選擇適合雷達(dá)裝備測(cè)試性的驗(yàn)收方法。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 檢驗(yàn) 方法 比較

在通用雷達(dá)裝備測(cè)試性驗(yàn)收中，特別是對(duì)故障檢測(cè)率、故障測(cè)試率、虛警率等項(xiàng)參數(shù)的檢測(cè)中，通常要利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法[1-2]對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，判別其是否能滿足戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)要求和使用性能的要求。采用不同的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)檢測(cè)參數(shù)進(jìn)行分析，會(huì)有不同的工作效果[3-5]，甚至?xí)贸霾煌慕Y(jié)論。這就需要我們對(duì)各種不同的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)驗(yàn)收方法進(jìn)行比較研究，從中選擇適合雷達(dá)裝備測(cè)試性的驗(yàn)收方法。

這里主要對(duì)幾種常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法：點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)、序貫抽樣檢驗(yàn)進(jìn)行比較分析。

1 幾種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的基本原理

1.1 點(diǎn)估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)方法是利用樣本的信息對(duì)所感興趣的參數(shù)估計(jì)出一個(gè)數(shù)值。這個(gè)數(shù)值常常是通過估計(jì)量來實(shí)現(xiàn)的。所謂估計(jì)量，就是估計(jì)的一種方法或原則。根據(jù)這種方法或原則，當(dāng)給出具體的樣本后，就可以算出一個(gè)數(shù)值，這個(gè)數(shù)值，就稱之為估計(jì)值。

1.2 區(qū)間估計(jì)

所謂區(qū)間估計(jì)，就是對(duì)被估參數(shù)求二個(gè)點(diǎn)，以此二點(diǎn)作為一個(gè)區(qū)間，認(rèn)為待估參數(shù)在該區(qū)間中。前面我們討論了參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)，即如何根據(jù)樣本觀測(cè)值求得參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值。在實(shí)際問題中，我們不僅需要這些估計(jì)值，而且還要大致估計(jì)出這些點(diǎn)估計(jì)值的精確性與可靠性。

1.3 假設(shè)檢驗(yàn)

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本任務(wù)[2-4]，是根據(jù)對(duì)樣本的考察來作出對(duì)總體情況的某些判斷。對(duì)總體的分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè)，然后根據(jù)所得的樣本，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析的方法來檢驗(yàn)這一假設(shè)是否正確，從而作出接受或拒絕的決定。這就是假設(shè)檢驗(yàn)問題。

1.4 一次計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)

為研究單位產(chǎn)品質(zhì)量特性為計(jì)點(diǎn)值（缺陷數(shù)）和計(jì)件值（不合格品數(shù)），利用所抽取的樣本對(duì)產(chǎn)品或過程進(jìn)行的檢驗(yàn)，稱之為計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)。根據(jù)從批中一次抽取的樣本的檢驗(yàn)結(jié)果，決定是否接收該批，叫一次抽樣檢驗(yàn)。根據(jù)樣本，得出批或一定量的產(chǎn)品或服務(wù)滿足要求的結(jié)論，叫接收。根據(jù)樣本，得出批或一定量的產(chǎn)品或服務(wù)不滿足要求的結(jié)論叫拒收。規(guī)定樣本量和有關(guān)接收準(zhǔn)則的一個(gè)具體方案叫抽樣檢驗(yàn)方案。

1.5 序貫抽樣檢驗(yàn)

每次從批中抽取一個(gè)或一組產(chǎn)品，檢驗(yàn)后按某一確定的規(guī)則做出接收該批或拒收該批或檢驗(yàn)另一組產(chǎn)品的決定，稱之為序貫抽樣檢驗(yàn)[1，6]。

從上述定義可知，序貫抽樣檢驗(yàn)是把檢驗(yàn)的結(jié)果分為三種，即：接收（合格）、拒收（不合格）、繼續(xù)抽樣檢驗(yàn)（還不能判定合格與否）。這里，就有可能出現(xiàn)這樣一種情況，當(dāng)每次的檢驗(yàn)結(jié)果都不能判定合格與否時(shí)，就要連續(xù)不斷地接著檢驗(yàn)下去，為了防止此種情況出現(xiàn)，就給連續(xù)抽樣的次數(shù)給予限定，達(dá)到此限定值后還不能接收時(shí)，即拒收。這種方法，就稱之為截尾檢驗(yàn)。

2 比較分析

通過上面對(duì)點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)和序貫抽樣檢驗(yàn)等 5 種數(shù)理統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法的原理性描述，我們可以看出，這幾種數(shù)理統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法各有自己的特點(diǎn)和使用范圍。

點(diǎn)估計(jì)的最大特點(diǎn)是簡單明了，便于計(jì)算，便于分析問題。同時(shí)，它的缺點(diǎn)也在于其過于簡單。如果用它來制訂檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，出現(xiàn)第一類和第二類判別風(fēng)險(xiǎn)的概率可能會(huì)相對(duì)大一些（還與樣本量的大小有關(guān)）。

區(qū)間估計(jì)，也是一種比較簡單明了的統(tǒng)計(jì)分析方法。但是其估計(jì)精確程度要比點(diǎn)估計(jì)高。它可以大致估計(jì)出點(diǎn)估計(jì)值的精確性與可靠性，可以在一定的置信概率條件下，估計(jì)某一待估計(jì)參數(shù)的變化范圍。利用區(qū)間估計(jì)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)時(shí)，需要由生產(chǎn)方與使用方事先協(xié)商確定置信概率（或稱置信度）。在此前提下，計(jì)算出待估計(jì)參數(shù)的置信區(qū)間。我們知道，當(dāng)置信度提高時(shí)，其置信區(qū)間就會(huì)變大，而要使置信區(qū)間變小，又得降低置信度。而且由于區(qū)間估計(jì)所研究的是對(duì)象的取值范圍，因此比較適合于在進(jìn)行理論研究時(shí)使用，而在具體的產(chǎn)品檢驗(yàn)中不太適用。

假設(shè)檢驗(yàn)更多地用于檢驗(yàn)分析與理論研究。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量滿足二項(xiàng)式分布規(guī)律時(shí)，從前面的原理性描述中可知，假設(shè)檢驗(yàn)與一次計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)具有異曲同工的效果，可以得出相同的結(jié)論。但是，假設(shè)檢驗(yàn)需要具體的檢驗(yàn)工作人員掌握較深的數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)，需要對(duì)待估參數(shù)從理論分析入手，經(jīng)過大量的分析、計(jì)算，才能最終得出產(chǎn)品合格與否的結(jié)論。而計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)，把大量前期的理論分析、計(jì)算工作，交給了數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析理論工作者，由他們編制制訂出有關(guān)的國家標(biāo)準(zhǔn)，甚至是針對(duì)某一產(chǎn)品的抽樣檢驗(yàn)方案，使得從事具體產(chǎn)品的檢驗(yàn)驗(yàn)收的工作人員只需要查表和對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的計(jì)算，就可以得出結(jié)論。

一次計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)與序貫抽樣檢驗(yàn)，都是大批量產(chǎn)品檢驗(yàn)驗(yàn)收和產(chǎn)品可靠性試驗(yàn)檢驗(yàn)中通常采用的方法。這兩種檢驗(yàn)方法也都比較適用于雷達(dá)裝備產(chǎn)品的故障檢測(cè)率、故障隔離率、虛警率等檢查對(duì)象的檢驗(yàn)驗(yàn)收。一次計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)是通過一次抽樣決定該批產(chǎn)品是接收還是拒收，因此檢驗(yàn)驗(yàn)收的工作量相對(duì)要小一些，同時(shí)出現(xiàn)小概率事件的可能性要大一些。與此相反，序貫抽樣檢驗(yàn)加大了檢驗(yàn)驗(yàn)收的工作量而減少了小概率事件出現(xiàn)的可能性。

3 實(shí)例計(jì)算

3.1 區(qū)間估計(jì)計(jì)算

利用點(diǎn)估計(jì)中的一組數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果，我們可以得到在不同置信度下的置信區(qū)間：

若 α=0.1，則置信度 1- α=0.9。

查 t 分布臨界值表，可得：

tα/2=2.015

則得到數(shù)學(xué)期望 μ 的置信區(qū)間為：

0.979<μ<0.989

若 α=0.05，則置信區(qū)間 1- α=0.95。

查 t 分布臨界值表，可得：

tα/2=2.571

則得到數(shù)學(xué)期望 μ 的置信區(qū)間為：

0.978<μ<0.990

從上述計(jì)算結(jié)果可以看出，不同的置信度要求，會(huì)有相對(duì)應(yīng)的不同置信區(qū)間。

參考文獻(xiàn)

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