經(jīng)紀(jì)商已有倉(cāng)位對(duì)天氣衍生產(chǎn)品定價(jià)的影響

滕磊

摘 要：天氣衍生產(chǎn)品在非災(zāi)難性天氣風(fēng)險(xiǎn)管理中發(fā)揮著重大作用，這一衍生產(chǎn)品市場(chǎng)的健康發(fā)展離不開(kāi)產(chǎn)品本身的合理定價(jià)。在天氣衍生品市場(chǎng)上，經(jīng)紀(jì)商扮演著比在傳統(tǒng)金融衍生品市場(chǎng)中更為重要的作用，因此在對(duì)天氣衍生品定價(jià)時(shí)必須考慮其已有倉(cāng)位對(duì)天氣衍生品定價(jià)的影響。

關(guān)鍵詞：天氣衍生品；已有倉(cāng)位；做市商

中圖分類號(hào)：F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2016）16-0077-02

一、天氣衍生品市場(chǎng)和天氣衍生品定價(jià)

天氣衍生產(chǎn)品在非災(zāi)難性天氣市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)管理中，以CDD（cooling degree day，制冷指數(shù)）、HDD（heating degree day，取暖指數(shù)）和GDD（growth degree day，生長(zhǎng)溫值）等為代表的天氣衍生品持續(xù)發(fā)揮著重大作用。目前天氣衍生品交易市場(chǎng)集中在北美、西歐以及日本等發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體，成功實(shí)現(xiàn)了一般天氣風(fēng)險(xiǎn)向有意愿有能力處理風(fēng)險(xiǎn)的第三方的轉(zhuǎn)移，滿足了能源、農(nóng)業(yè)、旅游、交通等天氣敏感行業(yè)轉(zhuǎn)移和規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的需求。

發(fā)展天氣衍生品市場(chǎng)最重要的問(wèn)題是解決作為核心要素的天氣衍生品的定價(jià)。由于天氣風(fēng)險(xiǎn)合約不能代替?zhèn)鹘y(tǒng)上市交易的有價(jià)證券等金融資產(chǎn)，因此無(wú)法針對(duì)同一種風(fēng)險(xiǎn)使用不同的合約對(duì)目標(biāo)合約進(jìn)行估價(jià)，但天氣衍生品市場(chǎng)的存在和成長(zhǎng)仍然為進(jìn)行套期保值提供了相關(guān)的市場(chǎng)信息和技能。相應(yīng)的，天氣風(fēng)險(xiǎn)的定價(jià)方法也能借用保險(xiǎn)和傳統(tǒng)衍生品的定價(jià)方法，如精算定價(jià)和市場(chǎng)定價(jià)等。這些定價(jià)方法可以較好地對(duì)天氣衍生品合約進(jìn)行定價(jià)，但都是針對(duì)單一的合約孤立進(jìn)行的。而對(duì)于天氣衍生品市場(chǎng)來(lái)說(shuō)，承擔(dān)做市商的經(jīng)紀(jì)人承擔(dān)了尤為重要的角色。這是因?yàn)樘鞖庋苌肥袌?chǎng)盡管需求強(qiáng)勁，但是流動(dòng)性尚顯不足，且交易的執(zhí)行又需要較長(zhǎng)時(shí)間從而導(dǎo)致交易量較小，進(jìn)而導(dǎo)致沒(méi)有足夠的利潤(rùn)支撐經(jīng)紀(jì)行業(yè)的運(yùn)行。因此，在對(duì)天氣衍生品進(jìn)行定價(jià)研究時(shí)，有必要考慮做市商的角色，如做市商套期保值動(dòng)機(jī)和已有風(fēng)險(xiǎn)倉(cāng)位對(duì)定價(jià)的影響。

天氣衍生品市場(chǎng)上已有的觀測(cè)價(jià)格和做市商的風(fēng)險(xiǎn)倉(cāng)位都對(duì)天氣衍生品最終交易價(jià)格的形成起著重要的作用。一方面，基于歷史天氣數(shù)據(jù)正態(tài)分布而導(dǎo)出的價(jià)格未必能全面反映其實(shí)際價(jià)值，市場(chǎng)價(jià)格很可能反映了歷史天氣數(shù)據(jù)里并沒(méi)有包含的信息。這些信息可能包括預(yù)報(bào)信息、供求力量、觀測(cè)站變更數(shù)據(jù)或其他被前期交易者錯(cuò)誤解讀的原始?xì)v史數(shù)據(jù)，做市商很可能對(duì)市場(chǎng)中其他人如何對(duì)類似的風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)感興趣，這種興趣可能會(huì)使做市商認(rèn)識(shí)到定價(jià)模型沒(méi)有反映的情況和應(yīng)該考慮的其他因素。市場(chǎng)價(jià)格可以提示對(duì)天氣交易倉(cāng)位進(jìn)行套期保值的成本，比如某項(xiàng)合約之前有過(guò)交易，并且從前的交易價(jià)格在某種程度上代表現(xiàn)在的可以交易價(jià)格，那么這種交易記錄就非常重要。另一方面，對(duì)于做市商來(lái)說(shuō)，盡管執(zhí)行完全的套期保值是不太可能的，但是利用相關(guān)合約得到部分風(fēng)險(xiǎn)的套期保值卻是可以實(shí)現(xiàn)的。在這種情況下，套期保值可能是靜態(tài)的，也可能隨著時(shí)間的延伸和市場(chǎng)條件的變化等需要進(jìn)行重新權(quán)衡。無(wú)論是在哪一種情況下，建立套期保值倉(cāng)位的成本都將影響做市商為得到想要的回報(bào)而報(bào)出的出價(jià)或要價(jià)，也必將影響對(duì)于天氣衍生品的市場(chǎng)定價(jià)。

二、已有倉(cāng)位的影響

（一）已有倉(cāng)位和資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)成本

我們假定天氣期權(quán)或互換等合約倉(cāng)位的風(fēng)險(xiǎn)賠付依賴于合約倉(cāng)位的歷史賠付統(tǒng)計(jì)，也依賴于做市商已有的資產(chǎn)組合或已有的倉(cāng)位，我們將風(fēng)險(xiǎn)賠付統(tǒng)計(jì)記為R（P，CP），其中P為合約的最終價(jià)格或賠付額，CP表示已有倉(cāng)位。與簡(jiǎn)單的在合約上建倉(cāng)不一樣，已有的倉(cāng)位代表了做市商對(duì)合約指數(shù)價(jià)值的風(fēng)險(xiǎn)敏感性。這種敏感性可能是直接的，如做市商在基于相同指數(shù)的合約上已建有倉(cāng)位時(shí)；但如果做市商是在基于任何其他相關(guān)或無(wú)關(guān)的指數(shù)合約上建有金融產(chǎn)品合約時(shí)，這種敏感性則認(rèn)為是間接的。已有倉(cāng)位所表示的這種敏感性可能存在于包括天氣衍生品在內(nèi)的各類金融產(chǎn)品。

當(dāng)做市商的已有倉(cāng)位為零時(shí)，對(duì)于期望賠付和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μ和σ的某種天氣選擇權(quán)，其報(bào)價(jià)可以表示為：

其中D（t，T）為合約到期時(shí)刻T和合約定價(jià)時(shí)刻t之間的貼現(xiàn)因子，α表示用夏普比例形式表示的風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平。

那么對(duì)于已有倉(cāng)位非零時(shí)，便可推廣為：

這里，標(biāo)準(zhǔn)差σ是合約賠付P和已有倉(cāng)位CP的函數(shù)，使用此公式計(jì)算出的天氣選擇權(quán)的價(jià)格可以確保做市商維持其整個(gè)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)成本。另外，對(duì)于式中的協(xié)方差：

其中，σ（P）和σ（CP）是合約賠付和已有倉(cāng)位的標(biāo)準(zhǔn)差，ρ（P，CP）是賠付和已有倉(cāng)位的相關(guān)系數(shù)。

因?yàn)?1<ρ<1，所以σ（P，CP）既可能比原來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)σ（CP）大，也可能比其小。在式（1）中α的比例項(xiàng)系數(shù)代表資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的增量，當(dāng)這個(gè)系數(shù)是正的時(shí)候，說(shuō)明在目前倉(cāng)位下這樣的交易會(huì)增加做市商的風(fēng)險(xiǎn)，而當(dāng)這個(gè)系數(shù)是負(fù)的時(shí)候，說(shuō)明在目前倉(cāng)位下類似的交易可以減少風(fēng)險(xiǎn)。至于是增加風(fēng)險(xiǎn)還是減少風(fēng)險(xiǎn)，則取決于這項(xiàng)合約與目前倉(cāng)位的相關(guān)系數(shù)以及σ（P）和σ（CP）的相對(duì)數(shù)量。

（二）已有倉(cāng)位對(duì)天氣互換產(chǎn)品的定價(jià)影響實(shí)例

天氣互換產(chǎn)品是一種要求參與者在天氣指數(shù)上升到某一特定水平之上（或下降到某一特定水平之下）時(shí)進(jìn)行賠付，同時(shí)授權(quán)參與者在天氣指數(shù)下降到同樣的水平之下（或上升到同樣的水平之上）時(shí)獲得賠付的合約。這樣，根據(jù)天氣某指標(biāo)數(shù)值的變化，參與者既可能是賠付者也可能是獲賠者。在這個(gè)意義上，互換等同于執(zhí)行價(jià)格相等的套保期權(quán)?；Q合約往往基于以下的原因，并不會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)在終端客戶的交易合約里：第一，終端客戶需要找到希望在自己預(yù)期水平、最好比預(yù)期水平好的水平進(jìn)行互換的交易對(duì)手；第二，終端客戶很可能要保留收入超過(guò)預(yù)期的可能性，因此他們往往更傾向于選擇各類期權(quán)產(chǎn)品；第三，雖然某些行業(yè)天氣與銷售量等指標(biāo)的相關(guān)性比較高，但是很少完全相關(guān)，而不完全相關(guān)則可能導(dǎo)致互換不能帶來(lái)所期望的下部保護(hù)。

考慮某羽絨服裝生產(chǎn)商，由于寒冷的冬季可以帶動(dòng)其羽絨服的銷量，從而給其帶來(lái)超額的收益，而溫暖的冬季則會(huì)損害其銷售收益，因此對(duì)于羽絨服生產(chǎn)商來(lái)說(shuō)，其是HDD指數(shù)多頭。羽絨服生產(chǎn)商可以與天氣衍生品的經(jīng)紀(jì)商達(dá)成某項(xiàng)互換協(xié)議，將其執(zhí)行價(jià)格定在3 000HDD，那么就可以消除天氣變動(dòng)帶來(lái)的收入的不確定性，公司獲得的收入不多于預(yù)期收入也不少于預(yù)期收入。

假設(shè)羽絨服生產(chǎn)商通過(guò)分析認(rèn)為對(duì)公司而言，有效的合約賠付是多頭HDD每度20 000元，當(dāng)?shù)囟荆俣槊磕甑?1月至次年3月）歷年統(tǒng)計(jì)的HDD指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是350，那么由于氣溫變化導(dǎo)致的收益變化的標(biāo)準(zhǔn)差是700萬(wàn)元（350×20 000）。羽絨服生產(chǎn)商決定進(jìn)行賠付率是每度20 000元的套期保值，賠付上限定的足夠大，遠(yuǎn)離行權(quán)價(jià)格，同時(shí)假定貼現(xiàn)因子D（t，T）大致等于1。當(dāng)?shù)囟镜腍DD指數(shù)服從于平均值為3 000，標(biāo)準(zhǔn)差為350的正態(tài)分布，同時(shí)，羽絨服生產(chǎn)商和天氣衍生品經(jīng)紀(jì)商都用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)量化風(fēng)險(xiǎn)，用α=10%將標(biāo)準(zhǔn)差轉(zhuǎn)化為等量的回報(bào)。這樣，羽絨服生產(chǎn)商就可以用式（1）來(lái)計(jì)算盈虧平衡的要價(jià)，從而確定其行權(quán)價(jià)格：

因?yàn)榻灰卓梢詼p少終端用戶的風(fēng)險(xiǎn)，所以終端用戶也可以用期望值以下的價(jià)格賣出合約。天氣衍生品經(jīng)紀(jì)商應(yīng)用同樣的公式來(lái)計(jì)算其出價(jià)。但如果經(jīng)紀(jì)商已有天氣合約組合，那么往往就會(huì)將任何新增交易倉(cāng)位的風(fēng)險(xiǎn)累計(jì)進(jìn)其組合中。這時(shí)，我們假設(shè)其已有倉(cāng)位組合的標(biāo)準(zhǔn)差是2 000萬(wàn)，同時(shí)假設(shè)該組合與該地區(qū)冬季的HDD指數(shù)相互獨(dú)立而沒(méi)有相關(guān)性，那么，建立HDD指數(shù)多頭倉(cāng)位增加的風(fēng)險(xiǎn)成本是：

那么，經(jīng)紀(jì)商對(duì)該互換協(xié)議的盈虧平衡的行權(quán)價(jià)格出價(jià)是：2 994.05HDDS（3 000-11.9÷2）。這樣一來(lái)，對(duì)于經(jīng)紀(jì)商來(lái)說(shuō)，任何低于2 994.05的行權(quán)價(jià)格都是有利可圖的，而羽絨服生產(chǎn)商用任何高于2 994.05的價(jià)格賣出HDD指數(shù)都會(huì)獲利。終端用戶和經(jīng)紀(jì)商不同的風(fēng)險(xiǎn)倉(cāng)位使得他們有可能同意某一行權(quán)價(jià)格對(duì)雙方而言都是有利可圖的價(jià)格。

三、結(jié)論

對(duì)于天氣衍生產(chǎn)品市場(chǎng)來(lái)說(shuō)，由于做市商角色的存在，產(chǎn)品定價(jià)必然會(huì)根據(jù)實(shí)際的套期保值策略和已有倉(cāng)位等情況進(jìn)行不斷調(diào)整，也就是市場(chǎng)信息會(huì)對(duì)最終的價(jià)格形成產(chǎn)生不可忽視的影響。這需要深刻理解市場(chǎng)信息，需要運(yùn)用適當(dāng)?shù)墓ぞ?，比如說(shuō)用來(lái)對(duì)EDD合約定價(jià)的正態(tài)分布模型假設(shè)，就是理解這一定價(jià)過(guò)程的關(guān)鍵。正態(tài)模型通過(guò)兩個(gè)指數(shù)參數(shù)將合約的具體情況反映在價(jià)格中，即μ和α，這使得利用市場(chǎng)信息推導(dǎo)這些參數(shù)的市場(chǎng)含義成為可能。同時(shí)，這些數(shù)值也將反過(guò)來(lái)被用于對(duì)其他尚未交易的合約進(jìn)行定價(jià)。盡管天氣衍生品市場(chǎng)的流通性相較于傳統(tǒng)的金融產(chǎn)品市場(chǎng)存在很大的局限性，從而對(duì)于這些市場(chǎng)含義值的討論有時(shí)候僅限于理論層面上，但是它同樣能為我們?cè)u(píng)價(jià)相對(duì)價(jià)值提供了很好的思路和方向。對(duì)于那些可以得到市場(chǎng)價(jià)格的情況，他們則提供了和約定價(jià)中涉及了套期保值成本的方法。