高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革初探

李寧 戴朱祥

摘 要：高等數(shù)學(xué)作為大學(xué)理工專業(yè)重要基礎(chǔ)課，其課堂教學(xué)普遍側(cè)重公式的推導(dǎo)、定理的證明，過分強(qiáng)調(diào)理論知識教學(xué)，隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的飛速發(fā)展，該文借助Matlab軟件進(jìn)行高等數(shù)學(xué)輔助教學(xué)，對傳統(tǒng)理論教學(xué)方式與計(jì)算機(jī)仿真輔助教學(xué)相結(jié)合進(jìn)行一些探討，從而有效提高學(xué)生課題學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 計(jì)算機(jī)仿真 Matlab

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）07（a）-0142-02

高等數(shù)學(xué)[1]是高等院校理工專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課之一。它的教學(xué)內(nèi)容通常包含函數(shù)、極限、連續(xù)，一元函數(shù)微積分及應(yīng)用、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分及應(yīng)用等。與初等數(shù)學(xué)相比內(nèi)容更加抽象，很多學(xué)生缺乏對其學(xué)習(xí)的積極性和主動性。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教師一直不斷探索如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和能力。

計(jì)算機(jī)仿真[2]最早稱為蒙特卡羅方法，其原理可追溯到1773年法國自然學(xué)家G.L.L.Buffon為估計(jì)圓周率值所進(jìn)行的物理實(shí)驗(yàn)。在經(jīng)歷了模擬機(jī)仿真、模擬-數(shù)字混合機(jī)仿真階段的發(fā)展，伴隨20世紀(jì)80年代后并行處理技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)字機(jī)仿真最終成為計(jì)算機(jī)仿真的主流。目前，計(jì)算機(jī)仿真在求解方程和圖形展示等方面具有獨(dú)特優(yōu)勢，因此，如果在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，適當(dāng)?shù)匾胗?jì)算機(jī)仿真進(jìn)行演示，不僅可以簡化公式推導(dǎo)，對計(jì)算結(jié)果和函數(shù)圖形進(jìn)行現(xiàn)場和直觀展示[3]。

國際上流行許多好的計(jì)算機(jī)仿真數(shù)學(xué)軟件，如：Maple、 Mathematica、Matlab、MathCAD等。而Matlab[4]以它“語言”化的數(shù)值計(jì)算、強(qiáng)大的矩陣處理及繪圖功能很快得到廣泛應(yīng)用。同時(shí)，該校部分專業(yè)專門開設(shè)Matlab課程，部分專業(yè)的學(xué)生上機(jī)用到的計(jì)算機(jī)語言也是Matlab，學(xué)生對此較為熟悉，因此，該文主要使用Matlab數(shù)學(xué)軟件包將傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式與計(jì)算機(jī)仿真輔助教學(xué)相結(jié)合，進(jìn)行輔助高等數(shù)學(xué)教學(xué)，努力培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到提高學(xué)生課題學(xué)習(xí)效率的目的。

1 MATLAB在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

下面以高等數(shù)學(xué)中的極限教學(xué)中的Matlab應(yīng)用為例，進(jìn)行說明。

（1）判斷的存在性。

這類問題如果使用仿真輔助教學(xué)演示，會更容易讓學(xué)生理解。為了更直觀顯示仿真的輔助效果，這里提供2種方式來演示其極限是否存在：一種是通過圖形方式；另一種通過簡單計(jì)算方式。

（1）通過Matlab中的plot畫圖功能可以得到如圖1的圖形。

通過圖形可以觀測x=0時(shí)的形狀，很顯然的看到不存在。

（2）通過Matalb語言計(jì)算結(jié)果為ans=-1..1，即極限值在-1，1之間，而極限如果存在則必唯一，因此不存在。

此外，類似的問題也可以采用此法。如：在高等數(shù)學(xué)中，在求函數(shù)極限時(shí)，經(jīng)常要用到一個(gè)重要極限，即當(dāng)x→0時(shí)sinx/x的極限為1，對于求解這個(gè)極限也可以通過上述的方法來演示。其效果如圖2、圖3。

通過圖2，可以看出x→0時(shí)sinx/x的趨于1。同時(shí)通過Matlab數(shù)學(xué)工具包中的limit命令也可以計(jì)算得到極限值limit_f=1。因此，可知=1。

（2）當(dāng)趨于無窮大時(shí)，數(shù)列和的極限是否相同？

可以在同一坐標(biāo)系中，畫出下面三個(gè)函數(shù)的圖形：

觀測當(dāng)增大時(shí)圖形的走向。在區(qū)間[1，100]繪制圖形如圖4。

通過觀測可以看到，當(dāng)n增大時(shí)，遞增，遞減。隨著n的無窮增大，an和An無限接近，趨于共同的極限e=2.71828。當(dāng)然，也可用limit命令直接求極限，結(jié)果為ans=exp（1）。因此，兩個(gè)數(shù)列的極限是相同的，都是e。

通過上述兩個(gè)實(shí)例，將Matlab軟件作為教學(xué)輔助工具，改變了傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)的課題教學(xué)方式。學(xué)生也可以利用Matlab軟件驗(yàn)證一些數(shù)學(xué)問題，一方面加深他們對數(shù)學(xué)概念的理解；另一方面使他們了解計(jì)算機(jī)解題的內(nèi)部操作。因此，計(jì)算機(jī)仿真輔助高等數(shù)學(xué)教學(xué)的方式，既體現(xiàn)了“學(xué)生為主體”的教學(xué)思想理念，又可以培養(yǎng)學(xué)生的多方面能力，如：自學(xué)能力、編程能力、研究創(chuàng)新能力等。

2 結(jié)語

針對具體的課程內(nèi)容，通過合理地使用計(jì)算機(jī)仿真軟件，改變教與學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)方式，實(shí)現(xiàn)兩者之間的有機(jī)結(jié)合。應(yīng)用計(jì)算機(jī)仿真軟件輔助教學(xué)，特別是應(yīng)用于比較抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)中需要各方面的不斷探索，在摸索中不斷改進(jìn)，從而提升課堂教學(xué)質(zhì)量，達(dá)到提高學(xué)生課題學(xué)習(xí)效率的目的。

參考文獻(xiàn)

[1] 王浩華，葉丹.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用[J].海南大學(xué)學(xué)報(bào)自然科學(xué)版，2012，30（2）：114-118.

[2] 廖守億，王鵬崗，張金生，等.計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)課程教學(xué)改革實(shí)踐初探[J].教育教學(xué)論壇，2014（2）：48-50.

[3] 李秦.計(jì)算機(jī)輔助高等數(shù)學(xué)教學(xué)的研究及實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2013，32（10）：60-64.

[4] 張志涌.精通MATLAB[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2011.