引入計算機(jī)仿真的數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)構(gòu)想與實踐

劉萍++譚朝陽++高玉梅++遲鋒

摘要：在數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)中，引入計算機(jī)仿真教學(xué)，將純粹的理論課堂教學(xué)，改成理論課堂教學(xué)加計算機(jī)仿真教學(xué)。該文介紹了引入計算機(jī)仿真教學(xué)后，我們在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式上的一些改革嘗試。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)物理方法；計算機(jī)仿真；Matlab軟件

中圖分類號：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）17-0119-02

Abstract： By introducing computer simulation teaching to the teaching of mathematical physics method， we modified the pure theory teaching to the combination of pure theory teaching and computer simulation teaching. In this paper， we proposed our teaching reform on teaching contents and teaching method when computation simulation is introduced to the teaching of mathematical physics.

Key words： mathematical physics methods； computation simulation； software Matlab

數(shù)學(xué)物理方法，是一門將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于研究物理問題的學(xué)科，是物理系本科生的必修課程，也是無線技術(shù)、電子科學(xué)與技術(shù)、自動化等專業(yè)學(xué)生的重要基礎(chǔ)課。它為學(xué)習(xí)物理專業(yè)課程提供基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)處理工具。由于數(shù)學(xué)物理方法這門課能極大地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力和理解物理圖景的能力，眾多高校都非常重視此門課程的教學(xué)。電子科技大學(xué)中山學(xué)院也非常重視該課程的教學(xué)，不僅將其列為專業(yè)基礎(chǔ)課，而且推薦數(shù)學(xué)物理方法課程評選成為省級教學(xué)改革建設(shè)項目。

數(shù)學(xué)物理方法，由于公式眾多，是高校教學(xué)中難度較大、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較低的課程之一。四年前，我們開始嘗試將計算機(jī)仿真引入到數(shù)學(xué)物理方法的教學(xué)中[1]。經(jīng)過幾年的摸索，現(xiàn)在已初步形成了包含計算機(jī)仿真的數(shù)學(xué)物理方法新教學(xué)體系。在本文中，我們將與大家分享我們在數(shù)學(xué)物理方法這門課中的一些探索。

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)物理方法課程教學(xué)中，一般是課堂講授。我們將單一的課堂講授改成了課堂講授與計算機(jī)仿真模擬相結(jié)合的形式。我校是應(yīng)用型本科院校，數(shù)學(xué)物理方法的學(xué)時數(shù)一直是48學(xué)時。我們將48學(xué)時的理論課堂教學(xué)，改成了40學(xué)時的理論課堂教學(xué)，加上8學(xué)時的上機(jī)實踐。由于我校其他一些課程中學(xué)生上機(jī)用到的計算機(jī)語言是Matlab，有些專業(yè)的同學(xué)還專門學(xué)習(xí)了32學(xué)時的Matlab課程，學(xué)生對該計算機(jī)語言較為熟悉，所以在數(shù)學(xué)物理方法的計算機(jī)仿真教學(xué)中，選用Matlab作為計算機(jī)語言。為了提高教學(xué)效果，我們進(jìn)行了以下嘗試。

1 對理論課堂教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行了取舍

數(shù)學(xué)物理方法的內(nèi)容主要包含復(fù)變函數(shù)，數(shù)學(xué)物理方程和特殊函數(shù)等內(nèi)容[2]。由于理論學(xué)時較少，我們對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了取舍。

1）復(fù)變函數(shù)的內(nèi)容比較簡單，我校學(xué)生較易學(xué)懂，而且電路分析基礎(chǔ)、信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理要用到復(fù)變函數(shù)的知識，所以我們保留得相對較多。通常來講，復(fù)變函數(shù)包含以下六個部分[3]：（1）復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)；（2）解析函數(shù)；（3）復(fù)變函數(shù)的積分；（4）復(fù)變函數(shù)項級數(shù)；（5）留數(shù)及其應(yīng)用；（6）共形映射。這六個部分，我們保留了前五個內(nèi)容，對第六個內(nèi)容則進(jìn)行了冷處理。在留數(shù)的內(nèi)容中，也只是講了孤立奇點、留數(shù)、留數(shù)定理，而對留數(shù)定理的應(yīng)用只是簡單介紹，沒有深入講解。

2）數(shù)學(xué)物理方程的內(nèi)容很多，但是我們并沒有面面俱到，只選取部分重點章節(jié)講解。在數(shù)學(xué)物理方程推導(dǎo)的環(huán)節(jié)中，我們只講了波動方程、熱傳導(dǎo)方程和傳輸線方程的推導(dǎo)。在推導(dǎo)過程中，時時強(qiáng)調(diào)抓主要矛盾的物理思維，強(qiáng)調(diào)基本的物理規(guī)律在數(shù)學(xué)物理模型建立中的應(yīng)用。在方法的介紹中，則只保留了非常實用的分離變量法，對格林函數(shù)法、拉普拉斯變換法、變分方法則沒有講解。

3）特殊函數(shù)的內(nèi)容，我國大多數(shù)高校講解的內(nèi)容是貝塞爾函數(shù)和勒讓德多項式。我們在課堂中保留了這兩個特殊函數(shù)。由于學(xué)時的限制，我們在公式推導(dǎo)方面講解得比較簡單，只要求學(xué)生理解分離變量法在三維線性偏微分方程中的應(yīng)用，了解推導(dǎo)過程。重點強(qiáng)調(diào)這兩種特殊函數(shù)的基本性質(zhì)以及應(yīng)用。

由于學(xué)時數(shù)較少，我們很少要求學(xué)生對一些定理來進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，而始終強(qiáng)調(diào)學(xué)生要學(xué)會計算，學(xué)會應(yīng)用。

2 引入了8學(xué)時的上機(jī)實驗課，并自編講義

教學(xué)計劃是復(fù)變函數(shù)的內(nèi)容4學(xué)時，數(shù)學(xué)物理方程的內(nèi)容2學(xué)時，特殊函數(shù)的內(nèi)容2學(xué)時。上機(jī)課堂分為三個環(huán)節(jié)。首先教師對計算機(jī)仿真的內(nèi)容和學(xué)習(xí)目的做一些總體要求，簡要介紹用到的一些Matlab語句命令；然后學(xué)生根據(jù)講義，輸入例題示范的程序，運行和輸出相應(yīng)的結(jié)果和圖形；最后再做出指定的練習(xí)，并把所有例題和練習(xí)的程序和圖形整理成實驗報告。上機(jī)課堂教學(xué)內(nèi)容具體安排如下。

1）復(fù)變函數(shù)的計算機(jī)仿真教學(xué)中，復(fù)數(shù)、復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)與復(fù)變函數(shù)的積分等內(nèi)容2學(xué)時，復(fù)變函數(shù)項級數(shù)與留數(shù)的內(nèi)容2學(xué)時。

2）數(shù)學(xué)物理方程的仿真教學(xué)，主要針對分離變量法。學(xué)生運用分離變量法，借助計算機(jī)，求解波動方程、熱傳導(dǎo)方程、拉普拉斯方程等線性方程。同時也以KdV方程、Burgers方程等幾個經(jīng)典的非線性方程為例，讓同學(xué)練習(xí)求解非線性方程。

3）特殊函數(shù)的計算機(jī)仿真，主要練習(xí)各種形式的貝塞爾函數(shù)、勒讓德多項式、球諧函數(shù)等特殊函數(shù)的圖形展示和簡單計算。

計算機(jī)仿真教學(xué)的引入，提高了學(xué)生的計算機(jī)應(yīng)用能力，在強(qiáng)調(diào)學(xué)生的“手動”能力培養(yǎng)的同時，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的“腦動”能力，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1）計算機(jī)仿真教學(xué)的引入，可以將一些復(fù)雜的公式推導(dǎo)變得簡單。例如，復(fù)變函數(shù)的方程的求解是比較麻煩的，但是借助Matlab的一個命令“solve”就可以很簡單地求解方程。例如求解方程，在Matlab命令窗，我們輸入“solve （'z^3=8'）”，敲回車鍵就可以得到結(jié)果“ans = 2，-1+i*3^（1/2），-1-i* 3^（1/2）”。

2）計算機(jī)仿真教學(xué)的引入，使得原本枯燥的課堂公式推導(dǎo)，變得圖文并茂。例如，勒讓德多項式和貝塞爾函數(shù)的表達(dá)式其實是很簡單的，但是這兩種特殊函數(shù)的推導(dǎo)過程的復(fù)雜性，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。在計算機(jī)仿真教學(xué)中，學(xué)生只需要借助“l(fā)egendre”命令，就可以畫出勒讓德多項式的圖形演化曲線，消除學(xué)生對勒讓德多項式的神秘感，提高學(xué)生對特殊函數(shù)的理解。例如輸入“x=0：0.01：1； y1=legendre（1，x）； y2=legendre（2，x）； y3=legendre（3，x）； y4=legendre（4，x）； plot （x，y1（1，：）， x，y2（1，：），x，y3（1，：），x，y4（1，：））； legend（'P_1'， 'P_2'， 'P_3'， 'P_4'）； title（' Legendre'）”，則可以得到1-4次勒讓德多項式。

3 在理論課堂教學(xué)中引入計算機(jī)仿真，將計算機(jī)仿真有機(jī)地融入到理論課堂教學(xué)中

計算機(jī)仿真由于在求解方程和圖形展示方面，具有獨特的優(yōu)勢。課堂中恰如其分地引入計算機(jī)仿真，可以簡化公式推導(dǎo)，對計算結(jié)果和函數(shù)圖形進(jìn)行現(xiàn)場和直觀展示。

1）理論課堂教學(xué)中，我們也會引入計算機(jī)仿真來進(jìn)行課堂演示。例如，講解完洛朗級數(shù)展開之后，我們可以用計算機(jī)，在課堂上現(xiàn)場展示函數(shù)的洛朗級數(shù)展開，讓學(xué)生體會電腦的便捷。

2）對有些函數(shù)，我們可以借助計算機(jī)仿真，在課堂中展示圖形，增強(qiáng)同學(xué)的視覺學(xué)習(xí)體驗。例如講解完勒讓德多項式時，我們輸入一行命令“x=0：0.01：1； y=legendre（3，x）； plot（x，y（1，：））”，就可以得到3次的勒讓德多項式函數(shù)的圖形。貝塞爾函數(shù)以及其他函數(shù)的演化曲線，都可以很便捷地在課堂上進(jìn)行可視化實現(xiàn)。

3）借助計算機(jī)仿真，我們可以對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)整合，并拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野。由于學(xué)時限制，對行波法和非線性偏微分方程，我們不可能展開來講。以計算機(jī)仿真為橋梁，將這兩個內(nèi)容進(jìn)行整合，應(yīng)用行波法求解非線性方程，既增強(qiáng)了學(xué)生對非線性方程的理解，也學(xué)習(xí)了行波法的運用，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4 結(jié)束語

總之，我校對數(shù)學(xué)物理方法的課堂教學(xué)進(jìn)行改革，引入了計算機(jī)仿真教學(xué)，將原有的48學(xué)時理論教學(xué)，改成40學(xué)時理論加上8學(xué)時的計算機(jī)上機(jī)實驗。不僅專門開設(shè)8學(xué)時的計算機(jī)仿真課堂，而且在40學(xué)時的理論教學(xué)中，有機(jī)地融入計算機(jī)仿真教學(xué)，在提高學(xué)生“動手”推導(dǎo)能力的同時，增強(qiáng)學(xué)生的計算機(jī)應(yīng)用的“動腦”能力。計算機(jī)仿真教學(xué)，可以簡化一些復(fù)雜公式的推導(dǎo)、求解和計算，可以將各類函數(shù)在課堂中進(jìn)行可視化展現(xiàn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我們對該課程改革的一些嘗試，可以部分推廣到“大學(xué)物理”、“大學(xué)物理實驗”等課程教學(xué)中[4]。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉萍， 譚朝陽. “數(shù)學(xué)物理方法”中“行波法”教學(xué)方法改革探索[J]. 衡陽師范學(xué)院學(xué)報， 2013， 34（3）： 149-150.

[2] 梁昆淼. 數(shù)學(xué)物理方法[M]. 4版. 北京： 高等教育出版社， 2010.

[3] 王綿森. 復(fù)變函數(shù)[M].北京： 高等教育出版社， 2008.

[4] 劉萍， 曾葆青， 高玉梅. Maple軟件在阻尼振動和受迫振動教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 實驗科學(xué)與技術(shù)， 2015， 13（2）： 47-48.