經管專業(yè)經濟直覺和數(shù)學建模能力培養(yǎng)

曾玉平

摘要：本文結合經管類專業(yè)的特點，提出應在大學數(shù)學的教學過程中結合具體的經濟學概念和實例引導學生，培養(yǎng)學生的經濟直覺。針對高校經管類專業(yè)大學數(shù)學教學中出現(xiàn)的問題提出了相應改革措施，指出在教學過程中應把數(shù)學定義和經濟模型有效結合，從而使得學生更直觀地理解數(shù)學概念并培養(yǎng)學生建立經濟數(shù)學模型的能力。

關鍵詞：經管專業(yè)；大學數(shù)學；經濟直覺；數(shù)學建模

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）19-0159-02

大學數(shù)學包含微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計三門基礎課程，這是高校經管類專業(yè)必修課程；更高級的數(shù)學課程還有運籌學、最優(yōu)化理論，這些在中高級西方經濟學中會經常用到?，F(xiàn)實經濟中存在很多問題都與數(shù)學緊密相關，都需要嚴謹?shù)臄?shù)學方法去解決，因此數(shù)學的學習是非常重要的。數(shù)學的學習，一方面能夠培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和空間想象能力，另一方面，數(shù)學的系統(tǒng)學習為經管專業(yè)后續(xù)課程（如西方經濟學、計量經濟學）提供了數(shù)學分析工具和計算方法。除了需要掌握數(shù)學分析和計算能力，經管專業(yè)應該更加注重培養(yǎng)學生的經濟直覺和數(shù)學建模能力，讓學生形象地理解數(shù)學定義和經濟現(xiàn)象。雖然現(xiàn)在高校中經管類專業(yè)的數(shù)學教育過程融合了一些本專業(yè)的知識，但仍存在很多問題。筆者根據(jù)自己以及同行的教學經驗，提出相應的改革措施以更好挖掘數(shù)學方法在經管中的有效作用。

一、經管類專業(yè)大學數(shù)學的特點

每個專業(yè)都有其獨特的學習內容和方法。經管專業(yè)作為我國培養(yǎng)經濟工作人員的特殊專業(yè)而成為國家重視、社會關注的專業(yè)。大學數(shù)學是社會科學和自然科學的基礎，因此其在經濟學理論中有著舉足輕重的地位，數(shù)學可以為經濟學中的很多問題提供思想和方法的支持。經管類專業(yè)數(shù)學的學習有如下特點。

1.經管專業(yè)的數(shù)學和經濟學問題緊密相關。經管專業(yè)要學習和解決經濟相關內容，因此，經濟類的數(shù)學教育要圍繞著經濟問題展開討論，例如簡單的經濟問題有價格函數(shù)、需求函數(shù)、供給函數(shù)以及邊際成本的分析，復雜一些的還有競爭性市場分析、壟斷競爭和寡頭壟斷、博弈論和競爭策略、生產和交換的帕累托最優(yōu)條件、信息不對稱的市場[1]，這些都需要用微積分的知識理解。把數(shù)學知識融入經濟學，能夠給解決經濟學問題提供有效的技術支持。例如通過畫出各種函數(shù)的圖像，可以讓學生更直觀地了解價格、需求、供給的關系，可以更形象地看出它們之間的依賴關系。微積分中導數(shù)的學習應用到經濟中為經濟利益最大化提供了分析方法，例如需求理論可以轉化成一個約束最優(yōu)化問題，用拉格朗日乘數(shù)法進行求導計算，從而求出目標函數(shù)的最優(yōu)值。另外，消費者剩余可以轉化成定積分進行計算，人口阻滯增長模型可以用微分方程解釋。

2.經管專業(yè)的數(shù)學學習注重經濟直覺培養(yǎng)。數(shù)學的學習可以訓練和培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，一般自然科學專業(yè)的數(shù)學學習注重于各種問題的來源以及證明。然而經管專業(yè)的數(shù)學主要為學生培養(yǎng)經濟直覺并引導其進行有效計算，因此需要著重培養(yǎng)經管專業(yè)學生的數(shù)學計算能力。例如，在講最值問題時可以讓學生計算利潤最大化的例子，利用微積分的知識計算出最大利潤，這樣既培養(yǎng)了學生的數(shù)學計算能力，又讓學生理解了經濟學概念。

二、經管類專業(yè)學習數(shù)學的過程中出現(xiàn)的問題

近年來，大學數(shù)學教育改革取得了一定效果，但是還存在很多問題。例如，有些學校不重視大學數(shù)學課程的學習，只注重專業(yè)課的學習。實際上數(shù)學學習的效果直接影響后續(xù)專業(yè)課的學習。還有部分院校教師教授經管課程時還停留在純粹的數(shù)學理論上，雖然有的高校在高等數(shù)學教育中很大程度上融入了經濟中的各類問題，但是由于高校教師都是數(shù)學專業(yè)出身，對經濟類專業(yè)中的數(shù)學問題不甚了解，因此不能很好地解釋相應的經濟現(xiàn)象。

另外，經管類招生一般同時招收了文科和理科生，從而學生的數(shù)學基礎大相徑庭，使得大學數(shù)學的教學存在一定困難。還有大學的學習任務重而老師授課時間有限，對于基礎較差的學生，教師又不能非常詳細地復習學生高中學過的知識，因而造成基礎好的學生學起來輕松自如，學習效果較好，而基礎差的學生學起來吃力，學習的效果也不盡如人意。

三、改革措施—培養(yǎng)學生經濟直覺和數(shù)學建模能力

1.優(yōu)化教學內容，根據(jù)專業(yè)特點選取相關實例來理解數(shù)學定義。由于大學課程任務重，使得大學數(shù)學的學習課時相對變少，這就要求教師上課時要優(yōu)化教學內容，適當刪減純數(shù)學理論的學習，在不影響后續(xù)課程的條件下，可以刪除一些難度較大的純理論性的內容，擴充一些和經管專業(yè)知識相關的內容。教師在上課時，要根據(jù)學生所學專業(yè)的特點，選取相關概念、相關實例，讓學生更直觀、更形象地學習數(shù)學知識，從而培養(yǎng)學生的經濟直覺。例如，在學習微積分中導數(shù)的相關概念時，可選取有關成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)的例題來求邊際成本、邊際收入和邊際利潤[2]，從而讓學生了解導數(shù)在本專業(yè)中的應用。在講線性代數(shù)的矩陣概念時，可以給學生講解經濟學中投入產出模型。在講股票投資的時候可以和概率論聯(lián)系在一起，通過概率論的理論解釋可以說明股票投資是具有隨機性的，在股票市場沒有絕對的贏家。在講拉格朗日方法的時候可以引入影子價格的概念，從而理解影子價格的經濟現(xiàn)象解釋。只有讓數(shù)學和學生所學專業(yè)掛鉤，才能讓學生輕松地學習數(shù)學定義，并了解一些經濟學專業(yè)名詞，達到讓數(shù)學更好的為專業(yè)知識服務的目的。

2.教學過程中要注重學生數(shù)學建模思想的培養(yǎng)。經管類專業(yè)學生學習數(shù)學課程，一方面是為了解決專業(yè)內容中的問題，另一方面是還需要培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。因此，在講授經濟中的數(shù)學問題時，還要教會學生根據(jù)經濟問題建立相應的數(shù)學模型[3]。建模就是把經濟學中一些現(xiàn)象或者問題用數(shù)學語言表述出來，然后進行模型求解，從而解釋經濟現(xiàn)象或者解決相應的經濟問題。通過建立數(shù)學模型把經管專業(yè)中的經濟學問題轉化成數(shù)學問題，然后通過求解數(shù)學模型得出相應答案，從而解決該經濟問題。因此，建立數(shù)學模型非常重要。例如求解最大利潤問題、最小成本問題可以引導學生通過建立利潤和成本函數(shù)，從而轉化成一個最優(yōu)化問題，并且在求解該問題時，需要用到導數(shù)（偏導數(shù)）的知識，這樣既加深了學生對數(shù)學知識的理解，又體會到數(shù)學知識在經濟學中的重要作用。在學習統(tǒng)計學的F檢驗和T檢驗時，可以引導學生建立計量經濟學中要學習的回歸模型，一開始可以引入一元線性回歸模型，再過渡到二元線性回歸模型，對于二元線性回歸模型可以形象地借助二維圖像進行說明，最后分析多元線性回歸模型，特別地，還可以指出，在回歸模型的建立中本質上用到了微積分中學習的最小二乘法。在線性回歸模型學習完以后，還要進一步學習更加復雜的非線性模型，以便讓學生掌握由簡單到復雜的數(shù)學建模過程?？傊?，在整個數(shù)學的學習過程中，要經常讓學習練習如何正確地建立模型，以提高學生分析問題和解決問題的能力。

3.教師要不斷了解經管專業(yè)知識，以適應學生學習的需要。教授經管類專業(yè)的任課教師要不斷閱讀經管類專業(yè)相關書籍，充分了解經管類專業(yè)知識要用到的數(shù)學知識和數(shù)學思想，把經濟學和數(shù)學融會貫通。只有這樣，教師在上課時才能做到有的放矢，才能時刻圍繞學生所學所需的專業(yè)知識來講授數(shù)學知識，真正做到數(shù)學為專業(yè)服務。整個教學過程中，教師要對經管類專業(yè)知識有深入的理解，才能結合數(shù)學給學生解釋清楚經濟學概念和經濟學原理，才不至于讓所學內容與專業(yè)知識脫軌。教師要了解經濟學的前沿進展，從而可以在上課過程中引入生動而形象的經濟實例，做到學教結合，真正成為學生學習的引路人。

4.教學方法要多元化，以提高學生學習興趣。目前，經濟數(shù)學的教學依然是傳統(tǒng)的教學模式，即教師講授、學生被動接受的模式。這種教學方法嚴重挫傷了學生學習的積極性和主動性。因此，教學方法的選擇至關重要。這就要求教師要根據(jù)學生的特點，做到因材施教[4]。講課過程中也不能一味羅列一些數(shù)學定義和數(shù)學定理，而要注重與學生的互動，以提高學生學習的積極性。教師在上課過程中還要注重學生興趣的培養(yǎng)，可以講一些獲得諾貝爾獎的經濟學家的事跡，很多獲得諾貝爾獎的經濟學家都有很好的數(shù)學基礎，在這些基礎上他們進一步在學習的過程中加強了自己的經濟直覺培養(yǎng)，最后取得學術的成功。通過經濟學家的故事可以啟發(fā)引導學生去接觸最新的經濟學理念，從而逐步探索新知識，然后啟發(fā)學生學習數(shù)學和經濟學的興趣。同時要讓學生多獨立思考，布置一些有趣的課后習題，特別是可布置一些結合生活中的經濟實例的數(shù)學習題，通過解答這些習題，學生不但可以學習數(shù)學知識，還可以讓學生體會數(shù)學和經濟學的生動結合，最后引導學生思考一些更加復雜的經濟問題并用數(shù)學知識解決問題。只有老師生動講解、引導和學生快樂、輕松學習的完美結合，才能激發(fā)學生的學習興趣，起到事半功倍的學習效果。

四、結語

在高校數(shù)學教學中，應根據(jù)經管專業(yè)特點采取有效的教學方法教授數(shù)學知識，特別要注意學生經濟直覺的培養(yǎng)，這就要求在教學過程中可以適當減少數(shù)學的嚴格證明，注重數(shù)學概念在經濟學中的應用，從而讓學生形象生動的理解數(shù)學知識在經濟學中的重要作用。另外，教學過程中還需要培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，并培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，引導學生將所學數(shù)學知識應用到實際工作中，真正做到學有所用，從而培養(yǎng)優(yōu)秀的經濟類人才。

參考文獻：

[1]高鴻業(yè).西方經濟學[M].中國人民大學出版社，2011.

[2]吳贛昌.微積分[M].中國人民大學出版社，2011.

[3]司守奎，孫璽菁.數(shù)學建模算法與應用[M].國防工業(yè)出版社，2011.

[4]陳冬，常廣平，王笛，顧志良.經管類高等數(shù)學教學改革的探討和實踐[J].北京聯(lián)合大學學報，2009，23（2）：82-85.