“拆分問題，各個(gè)擊破”教學(xué)感悟

謝莉

習(xí)題課是新授課的有力推手，優(yōu)化習(xí)題課教學(xué)不僅能有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力，還可以促進(jìn)學(xué)生良好邏輯推理能力的形成。本文借助筆者嘗試創(chuàng)新的一堂習(xí)題課，談一談對“拆分問題，各個(gè)擊破”的教學(xué)感悟。

主題選擇與構(gòu)思相得益彰

在北師大版七年級上冊的《從三個(gè)方向看物體的形狀》一節(jié)教學(xué)中，出現(xiàn)了“通過從兩個(gè)方向看小立方塊組合體來還原幾何體形狀”的習(xí)題，這是本節(jié)乃至本章學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，除了需要學(xué)生有較好的空間想象能力，還需用到分類討論思想。若能分步引導(dǎo)學(xué)生模擬動手操作探究，再由特殊到一般地抽象出幾何模型，就能突破難點(diǎn)了！于是，以此題為切入點(diǎn)，構(gòu)思教學(xué)設(shè)計(jì)，為更好幫助學(xué)生直觀形象的理解掌握此類問題的拆分探究方法，通過以下教學(xué)環(huán)節(jié)：引入問題（見圖一）——實(shí)踐探究（把原題先拆分為三個(gè)小問題和三個(gè)追問，再借助自制教具演示，直觀形象呈現(xiàn)問題的發(fā)生過程，見圖二至圖六）——在抽象的俯視圖小正方形標(biāo)注數(shù)字的方法（見圖七、圖八）——?dú)w納提升——鞏固練習(xí)。在后續(xù)教學(xué)中，筆者把“拆分問題，各個(gè)擊破”錄制成微課，分段點(diǎn)播給學(xué)生，借助微課中的引導(dǎo)性話語引領(lǐng)學(xué)生加入問題探究，提高學(xué)生感性認(rèn)識，鞏固了學(xué)習(xí)效果，實(shí)現(xiàn)了化繁為簡的目的。

問題拆分與追問環(huán)環(huán)相扣

首次，碰上這個(gè)“攔路虎”，同學(xué)們有些捉襟見肘。我鼓勵(lì)同學(xué)們稍安勿躁，嘗試將問題進(jìn)行拆分細(xì)化為平時(shí)接觸過的問題，于是“拆分問題”登場了：該幾何體至少用幾個(gè)小立方塊搭成？眾所周知，萬丈高樓平地起，同學(xué)們借助俯視圖搭出“地基”，再借助主視圖，發(fā)現(xiàn)其第一列是兩層的，第二、第三列是一層的，因此第一列的三行中，至少有一行是兩層的，學(xué)生們想到有三種可能性，再借助微課中圖片（見圖二）直觀顯示確認(rèn)，發(fā)現(xiàn)此時(shí)有6個(gè)小立方塊。接著“追問一”來了：這些搭法的左視圖一樣嗎？答案顯然不同，學(xué)生們畫出三種相應(yīng)的左視圖，再借助微課點(diǎn)播，核對答案（見圖三），學(xué)習(xí)熱情被點(diǎn)燃了！

有“至少”就有“至多”，同學(xué)們很默契的想到了“拆分問題二”：該幾何體至多用幾個(gè)小立方塊搭成？自然很快“遷移思路”，先借助俯視圖搭出最底層的小立方塊，再借助主視圖中第一列為2層，因此至多每一行都是2層，發(fā)現(xiàn)答案是唯一的，此時(shí)由8個(gè)小立方塊構(gòu)成（見圖四）?！白穯柖庇^趕上：這種搭法的左視圖又是怎樣的呢？借助剛剛微課中的直觀顯現(xiàn)的立體組合圖形，學(xué)生們很快畫出了唯一左視圖（見圖五）。嘗到甜頭后，同學(xué)們不由分說的得到還可能有7個(gè)小立方塊組成。

“拆分問題三”和“追問三”就顯得順理成章了：該幾何體還可以用幾個(gè)小立方塊搭成？7個(gè)！該如何搭小立方塊呢？學(xué)生們紛紛舉手示意，先借助俯視圖搭出最底層的5個(gè)小立方塊，而主視圖中的第一列為2層，還可能有2行是2層的，此時(shí)又會出現(xiàn)三種可能（見圖六）。因此，這三種情況下的左視圖也不同，同學(xué)們畫出了相應(yīng)三種左視圖。

方法延伸與拓展順勢推進(jìn)

從“捉襟見肘”到“順理成章”通過以上的“擺一擺”，同學(xué)們知曉了原題中滿足條件的幾何體可能由6、7、8個(gè)小立方塊構(gòu)成?！翱稍谕ǔ５木毩?xí)中，是否都能借助小立方塊來拼搭呢？是否還有其他簡潔可操作的方法呢？”筆者又問道。這一問，同學(xué)們剛解決完難題的興奮勁不見了，又陷入了苦思冥想中。繼續(xù)引導(dǎo)其可借助“在俯視圖的小正方形中標(biāo)注數(shù)字表示該位置小立方塊個(gè)數(shù)”的方法來解決這類問題。如：先借助主視圖的第一列有2層，因此它的第一列的三行中最少有一行是2層的，有三種可能性，再有在俯視圖此列中的相應(yīng)小正方形中標(biāo)上2，其余均為1，同學(xué)們領(lǐng)會后很快得出了其余四種不同的位置（見圖七）。此法可形象直觀引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，看似抽象的俯視圖，其行數(shù)即為左視圖的列數(shù)，而每行數(shù)字的最大值即為左視圖相應(yīng)列的層高。以此類推，七塊的三種左視圖、八塊的唯一左視圖（見圖八）都能迎刃而解了！由此，對“如何從兩個(gè)方向看小立方塊組合體來還原出原幾何體形狀”這類問題就被逐一拆分探究，各個(gè)擊破了！在問題的解決過程中，實(shí)現(xiàn)了從借助“搭小立方塊”直觀發(fā)現(xiàn)答案到“在俯視圖中相應(yīng)小正方形中標(biāo)注數(shù)字表示該位置小立方塊個(gè)數(shù)”抽象而準(zhǔn)確得出答案的順利過渡。

對于一些有難度的習(xí)題教學(xué)，一定要舍得花時(shí)間研讀問題，逐層拆分，教會學(xué)生挖掘問題背后的隱含信息，用所學(xué)知識各個(gè)擊破，圓滿解決問題。