場論與復變函數(shù)課程教學探索

初萍

摘 要 文章根據(jù)場論與復變函數(shù)課程學生學習情況及課堂教學經(jīng)驗，結(jié)合學院及學生的實際情況，進行了課程教學探索，融入了演示、仿真驗證等內(nèi)容，學生能比較直觀地感受理論內(nèi)容，有比較好的實踐意義。

關鍵詞 場論與復變函數(shù) 教學探索 仿真實驗

中圖分類號：G424文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.01.052

On Field Theory and Complex Function Course Teaching

CHU Ping

（College of Information Engineering， Shenzhen University， Shenzhen， Guangdong 518060）

Abstract According to field theory and classroom teaching and learning experience of Students complex function， combined with the actual situation of schools and students were Teaching course， into the demonstration， simulation and other content， students can feel more intuitive theoretical content， has relatively good practice.

Key words field theory and complex function; teaching exploration; simulation experiment

場論與復變函數(shù)課程是電子、信息、通信類學科的專業(yè)必修基礎課程，①是研究復變數(shù)之間的相互依賴關系及性質(zhì)的工程數(shù)學類課程，有著連接純數(shù)學理論到工程分析理論的橋梁作用，②③為后續(xù)的專業(yè)核心課程——“數(shù)字信號處理”、“信號與系統(tǒng)”、“電磁場與電磁波理論”等課程打下堅實的基礎。根據(jù)專業(yè)核心課程需要及資源有效利用的宗旨，筆者所在的復變函數(shù)課程組已于2012年11月出版《復變函數(shù)與場論簡明教程》，④用于本學院的場論與復變函數(shù)課程教學，收到了良好的教學效果。在教學過程中仍發(fā)現(xiàn)學生學習本課程的一些問題，如受實變函數(shù)解題思路影響、接受速度慢等，下面根據(jù)實際教學中碰到的問題，具體闡述關于本課程的一些教學探索。

1 常見的學習問題

筆者承擔過4屆本科學生的“場論與復變函數(shù)”課程的教學任務，在教學的過程中發(fā)現(xiàn)一些問題，主要表現(xiàn)如下：（1）部分同學高等數(shù)學課程基礎較差，接受本課程的速度較慢;（2）很多同學仍然把解題思路停留在實數(shù)范圍或是固有的思路里（典型的案例是：提到復數(shù)的三角函數(shù)仍然第一反應是實數(shù)范圍內(nèi)的正弦波等概念）;（3）有些同學雖然可以解題，但是體會不到復變函數(shù)理論可以用在哪里，仍然當作簡單的數(shù)學理論來學習;（4）沒有完善的課后習題解答，學生沒辦法驗證解題的正確與否。

針對上述提到的問題，擬探索一些新的方法、思路融入“場論與復變函數(shù)”課程的教學過程中以提高教學效果：（1）開學第1堂課給學生展示一些應用復變函數(shù)理論的簡單信號處理效果，讓學生對復變函數(shù)理論有直觀的認識，例如，可以展示一段音頻的頻譜分析圖等，激發(fā)學生對復變函數(shù)理論的好奇心，引導學生主動學習的興趣;（2）在教學的過程中，適當加入1～2個matlab仿真驗證實驗，由學生課后自行完成，使學生在自己完成仿真驗證的過程中熟悉、鞏固、認識復變函數(shù)理論及場論;（3）帶領學生參觀《數(shù)字信號處理》、《信號與系統(tǒng)》等課程對應實驗室，或做一個簡單的現(xiàn)場演示，讓學生切身體會復變函數(shù)理論的應用;（4）課題組編寫出版與教材對應的學習指導及習題解答。

2 教學探索實施的情況

針對上述教學中碰到的問題，根據(jù)提出的擬探索的教學方法，本學期的教學過程中融入了仿真實驗展示等內(nèi)容。

2.1 應用演示

可以演示的內(nèi)容可以讓學生更直觀地了解所學內(nèi)容的應用，同時激發(fā)學生學習的積極性。例如，在緒論的時候可以給學生播放一小段音頻，然后分別對音頻進行高通濾波或是低通濾波，并將處理后的音頻播放給學生聽，首先從聽覺上分辨其不同，再從信號波形及頻譜圖（如圖1所示）上介紹其不同，并融入頻譜分析及處理過程用到的計算與復變函數(shù)內(nèi)容的關系，這樣學生就能比較直觀地認識到所學內(nèi)容的應用，引導學生對課程的興趣。

2.2 仿真實驗設置

設置合適的仿真實驗可以幫助理解理論內(nèi)容，由于場論與復變函數(shù)課程設置于大學二年級，學生尚未對所學專業(yè)形成全面系統(tǒng)的認識，可以借助Matlab進行仿真實驗，Matlab語法容易掌握，有很好的繪圖功能，可以描繪出各種函數(shù)圖形。如，講到復變函數(shù)的映射關系時，復變函數(shù)中需要在兩個復平面進行映射，而且一個平面的圖形映射到另外一個平面卻是另一個圖形，講解的時候不容易理解，而根據(jù)函數(shù)表達式利用Matlab將兩個平面的圖形畫出，即可以很清晰的看出對應關系。圖2給出的是函數(shù)z平面內(nèi)直線z=1在函數(shù)w=f（z）=1/z下映射到w平面的仿真結(jié)果，這樣就可以讓學生很直觀的看到兩個平面映射情況。也可以設置一些其它簡單的實驗要求學生課后自行完成，給予一定的平時成績激勵學生的積極性。

2.3 指導材料編寫

編寫高質(zhì)量的教材、學習指導及仿真驗證指導材料，探索課程的多元化教學方式，是提高教學質(zhì)量的重要途徑。課程組編寫的《場論與復變函數(shù)簡明教程》教材于2012年由西安電子科技大學出版社出版以來，即成為本學院的教材，內(nèi)容簡潔，收到良好的教學效果。而與之對應的“場論與復變函數(shù)”課程的學習指導（包括課后習題解答）已交付出版社，出版后會給學習本課程的學生帶來更多方便。

3 總結(jié)

通過設計仿真驗證或增加演示實驗的方法來解決理論抽象、學習枯燥的問題，強調(diào)理論來自工程應用，又高于工程應用，最終會指導工程應用的基本思想，為本專業(yè)接下來的專業(yè)課程的學習打下堅實的理論基礎。根據(jù)課堂教學的反映情況來看，我們所探索的教學模式能讓學生更直觀地理解場論復變函數(shù)課程體系、應用場合以及應用效果，通過實踐可以進一步鞏固課堂講授的理論，具有重要的實踐意義。

基金項目：廣東省高等教育教學研究和改革項目（編號：18784）;深圳大學教學改革研究項目（編號：JG2015057）

注釋

① 滕巖梅，張繼龍.復變函數(shù)與積分變換教學改革[J].教育教學論壇，2014（6）.

② 李斌，鄭能恒，王娜.《場論與復變函數(shù)》課程建設探索[J].中國科教創(chuàng)新導刊，2011（8）.

③ 高偉.復變函數(shù)教學中對比教學方法的應用[J].學園，2014（18）.

④ 深圳大學復變函數(shù)與場論教研組.復變函數(shù)與場論簡明教程[D].西安，2012.11.