大學數(shù)學教育的一點意見

郭軍

【摘要】文章根據(jù)數(shù)學的特點以及大學數(shù)學教育的目標，從數(shù)學認知的角度，提出了“立體的數(shù)學認知”這一教育理念與方法，并從教師示范作用，教材的與時俱進性，教學內(nèi)容與方法，課外活動的開展等四個方面說明這種方法的必要性與實施辦法.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學教育；數(shù)學認知；立體數(shù)學

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，并且現(xiàn)代數(shù)學的研究早就超出了“數(shù)”與“形”的范疇.這種“數(shù)”和“形”是事物存在的一種自然屬性，反映了事物的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)特征.然而它們的“表現(xiàn)”往往不是客觀世界中直觀的、具體的對象，這決定了數(shù)學具有高度抽象性的特點.根據(jù)數(shù)學知識體系的發(fā)展規(guī)律和人對數(shù)學的認知規(guī)律來培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì)與能力.大學數(shù)學教育不僅僅是數(shù)學知識的教授，在要求學生系統(tǒng)的掌握數(shù)學知識的同時，更應該注重數(shù)學思想、數(shù)學品質(zhì)、數(shù)學能力的學習與培養(yǎng).讓學生在學習的過程中，學會從數(shù)學的角度來抽象出數(shù)學問題，合理的建立數(shù)學模型；運用數(shù)學的知識和工作來分析、推理、論證，并得到確切的結(jié)論；最后通過實驗來驗證結(jié)論的正確性，從而創(chuàng)造性的解決問題.簡而言之，數(shù)學素質(zhì)，就是人們運用數(shù)學觀察和處理問題的意識和能力.李大潛院士認為大學數(shù)學應達到如下教學目標：1.對數(shù)學這個學科有一個正確的認識和理解，對數(shù)學的重要性，對數(shù)學在推進人類社會物質(zhì)文明與精神文明發(fā)展方面的重要作用，對數(shù)學是一種先進的文化，包括對數(shù)學帶來的美感，有一個基本的認同和體會.2.能逐步領(lǐng)會到數(shù)學的精神實質(zhì)和思想方法，在潛移默化中積累起一些優(yōu)良的素質(zhì).3.不僅積累數(shù)學的知識和方法，掌握必要的工具和技巧，而且提高將數(shù)學有效地用于解決現(xiàn)實世界中種種實際問題的自覺性和主動性，并具備一定的數(shù)學能力.本質(zhì)上李大潛也是將數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng)作為大學數(shù)學教育的培養(yǎng)目的，這種素質(zhì)其實就是一種科學創(chuàng)新的素質(zhì).

數(shù)學教育策略頂層設計，是提出一種“立體的數(shù)學認識”教育方法，并希望這種方法在一定程度上能夠有效的解決一些數(shù)學教育上存在的問題，并在實踐中取得好的效果.我們希望這種方法能有效激發(fā)學生的認知興趣，能發(fā)揮學生的主觀能動性，能促使學生形成優(yōu)良的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)；同時也希望這種方法也能培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和素養(yǎng)，使學生具備一定的觀察、分析、解決問題的綜合能力.據(jù)作者所知，現(xiàn)在有一些“立體化教學”的教學實驗和研究成果主要是在數(shù)學教學方面作出的努力和改進，其中浙江科技學院的薛有才老師對工科院校大學數(shù)學的教學改革作了理論與實踐上的探索，創(chuàng)立了“大學數(shù)學立體化課程教學模式”.這種多樣性、分層次、個性化的立體式課程教學模式對發(fā)展學生個性、促進學生發(fā)展和全面提高高等學校教學質(zhì)量是一條有效途徑.我們從學生的認知角度出發(fā)，提倡“立體的數(shù)學認知”，主要立足于數(shù)學教育，而不僅僅是數(shù)學教學層面.

“立體的數(shù)學認知”方法包含以下幾個層面：

1.發(fā)揮教師的認知示范作用.教師是教育的主導者和數(shù)學認知與實踐的先行者，教師在教授學生數(shù)學知識的過程中所展現(xiàn)出來的理性思維，數(shù)學視角，問題的探討與解決等等行為都會直接影響學生對數(shù)學的理解和感悟.所以首先要提高教師的綜合素質(zhì)，加強教學團隊建設，這樣才能給學生作出示范與指導.教師不僅需要系統(tǒng)而理解深刻的專業(yè)知識，還需要數(shù)學教育與教學理論、知識與技能.教師應在教學內(nèi)容的把握，教學活動的設計、開展，教學理念的具體實施，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維與能力方面做到胸中有數(shù).事實上，大學教師往往都在專業(yè)知識上具有較高的理論水平，而在教學水平與能力上有所不足，這不利于學生的發(fā)展與培養(yǎng).因此，大學教師應加強職業(yè)培訓，特別是教育、教學的理論與實踐的學習.教學團隊的建設對優(yōu)化教師整體結(jié)構(gòu)，改革教學內(nèi)容和方法，開發(fā)教學資源，促進教學研討和教學經(jīng)驗交流，推進教學工作的傳、幫、帶和老中青相結(jié)合，提高教師的教學和科研水平都有很好的效果.

2.認知材料應反應時代要求.好的教材和教學資料不僅要傳遞學生數(shù)學知識，到達培養(yǎng)學生的目的，還應該符合學生的認知心理.教材的選取應注重數(shù)學概念的實際背景與幾何直觀的引入，強調(diào)數(shù)學的思想和方法，緊密聯(lián)系實際，服務專業(yè)課程，精選一些實際應用案例.教學內(nèi)容要體現(xiàn)數(shù)學的實用性，使數(shù)學的科學價值、文化價值、思想價值、應用價值展現(xiàn)出來.教材的內(nèi)容不應過分強調(diào)理論的科學性、嚴謹性和系統(tǒng)性，而忽視了基本概念的應用背景和對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng).

3.激活主體的認知能動性，滲透數(shù)學思想和文化于認知體驗中.人的認知活動應充分調(diào)動智力因素與非智力因素，發(fā)揮主體認知的積極性，把握認知對象的本質(zhì)思想與精神實質(zhì)，才能構(gòu)建良好的認識結(jié)構(gòu)，具備認知的可創(chuàng)造性與可持續(xù)性.作者認為應采用多層次的分班教學以適應不同層次學生的需要，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，網(wǎng)絡優(yōu)質(zhì)資源使學生從多方面，不同角度學到不一樣的數(shù)學知識.教學活動的展開應以學生為本，轉(zhuǎn)變以學科為中心、片面重視專業(yè)教育的思想，樹立專業(yè)教育與人文教育并重的思想，采用靈活多樣的教學手段與方法激發(fā)學生的主體認知意識，呈現(xiàn)數(shù)學問題的脈絡，認識數(shù)學思想的本質(zhì)，感受數(shù)學文化的魅力.課堂教學方法科學，教學手段先進，重視實驗、實踐性教學，引導學生進行研究性學習和創(chuàng)新性實驗，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的興趣和能力.教師不僅要教授學生數(shù)學知識，訓練學生的數(shù)學思維，更要培養(yǎng)學生的探索精神與實踐能力.使得學生從“數(shù)學現(xiàn)實”出發(fā)，在教師的幫助下自己動手、動腦做數(shù)學，用觀察、模仿、實驗、猜測等手段收集資料，獲得體驗，并作類比、分析、歸納，漸漸達到數(shù)學化、嚴格化和形式化.在課程的設置上，除了專業(yè)課外應加強數(shù)學實驗、數(shù)學文化、數(shù)學競賽等課程的學習與輔導.講授內(nèi)容還需與經(jīng)濟發(fā)展適度的相結(jié)合，做到了解學科、行業(yè)現(xiàn)狀，追蹤學科前沿，及時更新教學內(nèi)容.

4.豐富認知活動，提高認知的遷移性與可發(fā)展性.豐富多樣的課外數(shù)學學習活動，不僅是教學活動的補充，而且是全面提高學生的數(shù)學素質(zhì)的必要途徑，有利于學生形成“立體的數(shù)學認知”.全面實行“導師制度”，讓學生能夠享受教師的全面指導，做到個性化教育.導師要與學生保持良好的交流與溝通，以便及時了解學生的思想狀況、對學生的學習作出指導并給出合理的建議.鼓勵學生采取小組學習的模式，組員之間分工明確、互相協(xié)作共同探討數(shù)學問題，按時完成任務.支持學生參加數(shù)學建模活動，數(shù)學建模是溝通數(shù)學理論與實際問題的中介和橋梁，培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力是提高數(shù)學思維和應用能力的重要手段，使學生了解利用數(shù)學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的意識與能力.“數(shù)學作為一種文化，具有比數(shù)學知識更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵，數(shù)學文化是對數(shù)學知識、技能、能力和素質(zhì)等概念的高度概括.”數(shù)學文化屬于科學文化，是一種理性文化，可以表述為以數(shù)學科學體系為核心，以數(shù)學的思想、精神、知識、方法、技術(shù)、理論等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質(zhì)功能的動態(tài)系統(tǒng).這種具有核心價值的文化理應被我們的認知結(jié)構(gòu)吸收并發(fā)揮潛移默化的功能，課外活動應加強這方面的認識與體驗.

小 結(jié)

本文根據(jù)數(shù)學的特點以及大學數(shù)學教育的目標，從數(shù)學認知的角度，提出了“立體的數(shù)學認知”這一教育理念與方法，并從教師示范作用，教材的與時俱進性，教學內(nèi)容與方法，課外活動的開展等四個方面說明這種方法的必要性與實施辦法.“立體的數(shù)學認知”在很大程度上能使學生從傳統(tǒng)數(shù)學教育的枯燥模式中活躍起來，從而能更全面、深入地認識數(shù)學思想的實質(zhì)，并能積極地將數(shù)學知識應用于實踐，最終提高數(shù)學素質(zhì).這種方法契合當前的教學、教育改革，能有效培養(yǎng)學生的數(shù)學思維與能力，提高學生的數(shù)學素質(zhì)，鍛煉學生的數(shù)學精神與品質(zhì)，熏陶數(shù)學文化的價值，從而為促進社會的發(fā)展與進步培植具有理性與科學精神的文化種子.

【參考文獻】

[1] 李大潛，漫談大學數(shù)學教學的目標與方法[J].中國大學教學，2009，1：7-10.

[2] 李吉寶，史可富，數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的特征與數(shù)學學習過程研究[J].數(shù)學教育學報，2005，3（14）：80-82.

[3] 陳申寶，高職數(shù)學教學立體化改革探索[J].高等數(shù)學研究，2013，1（16）：87-89.

[4] 馬德炎，大學數(shù)學立體化教學的實踐與認識[J].教書育人：高教論壇，2011，9 ：84-86.

[5] 薛有才，大學數(shù)學立體化課程教學模式的實踐報告[J].浙江科技學院學報，2008，2（20）：139-142.

[6] 黃紹軍，淺論我國大學數(shù)學教育改革[J].四川行政學院學報，2003，3：91-93.