估算 到底教什么

李筱瑩

【關(guān)鍵詞】《用估算解決問題》 磨課經(jīng)歷 實(shí)踐反思

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）01A-

0084-02

估算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。如何才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算策略，讓估算成為學(xué)生的一種學(xué)習(xí)習(xí)慣呢？這些問題常常讓我們一線老師感到困惑。2014年3月，筆者有幸參加了人教社的錄像課拍攝活動(dòng)，執(zhí)教內(nèi)容是新人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《用估算解決問題》?；仡欉@節(jié)課，在專家和領(lǐng)導(dǎo)的指導(dǎo)幫助下，筆者對(duì)估算教學(xué)有了較為深入的認(rèn)識(shí)，感悟頗多，現(xiàn)摘錄一二與大家分享。

【第一階段教學(xué)實(shí)踐】

（一）課前的思考

《用估算解決問題》是新人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二單元《萬(wàn)以內(nèi)的加法和減法（一）》中的內(nèi)容。這一內(nèi)容在舊版教材中，安排在了二年級(jí)下冊(cè)。

通過兩版教材對(duì)比，筆者發(fā)現(xiàn)它們都是以生活情境來(lái)引入問題，但舊版教材是明確提出用估算的方法來(lái)解決問題：“第三、第四周大約收集了多少個(gè)水瓶？”并通過將學(xué)生不同的估算策略展現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生體會(huì)到方法的多樣性以及估算策略不同，估算的結(jié)果也會(huì)不同。而新版教材不僅注重教給學(xué)生分析、解決問題的步驟，更是直接出示問題：“六個(gè)年級(jí)的學(xué)生同時(shí)看電影，能坐得下嗎？”讓學(xué)生體驗(yàn)到估算的必要性，進(jìn)而自覺選用估算的方法來(lái)解決問題，由此凸顯對(duì)學(xué)生估算意識(shí)的培養(yǎng)。

（二）實(shí)踐后的思考

試教時(shí)，筆者用三年級(jí)的學(xué)生來(lái)進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)過程中，學(xué)生直接算出了精確的結(jié)果來(lái)判斷，“除了精確計(jì)算，還有什么方法也能解決這個(gè)問題？”在老師的啟發(fā)下，學(xué)生又用了估算的方法來(lái)解決問題，并且還能想出不同的估算方法。雖然在方法的對(duì)比中學(xué)生都認(rèn)為估算的方法比較簡(jiǎn)便，但在完成“做一做”時(shí)，大部分學(xué)生還是選擇用精確計(jì)算的方法來(lái)解決問題。為什么學(xué)生能展示出這么多種估算的方法，卻不會(huì)“馬上使用”？回看整個(gè)估算的學(xué)習(xí)過程，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生只是按照老師的指令在進(jìn)行估算，沒有感受到為什么要估算，又怎么會(huì)主動(dòng)用估算呢？

課后，人教社的周小川老師在評(píng)課時(shí)指出：估算教學(xué)到底要教什么？這節(jié)課并不是單純地教給學(xué)生估算的方法，而是要把學(xué)生估算意識(shí)的培養(yǎng)作為重要目標(biāo)，在學(xué)生感受估算價(jià)值的同時(shí)，掌握和發(fā)展估算的方法和策略。

（三）教材學(xué)情的再認(rèn)識(shí)

于是，筆者再次閱讀課標(biāo)，通讀教材。發(fā)現(xiàn)在新版二年級(jí)下冊(cè)學(xué)生已初步學(xué)習(xí)了估算，掌握了把數(shù)據(jù)看成整百數(shù)進(jìn)行估算。而這一內(nèi)容安排在三年級(jí)上冊(cè)，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾百、幾十加減的計(jì)算之后，還未學(xué)習(xí)三位數(shù)加（減）三位數(shù)的計(jì)算之前進(jìn)行教學(xué)的。這樣的編排，使學(xué)生在解決問題時(shí)面臨不會(huì)精確計(jì)算的局面，自然而然就會(huì)思考“我還能怎樣解決這個(gè)問題”，從而引出用估算的方法解決問題，讓學(xué)生體會(huì)到估算的優(yōu)勢(shì)和必要性，進(jìn)而培養(yǎng)估算的意識(shí)。而筆者用來(lái)試教的三年級(jí)學(xué)生，已經(jīng)學(xué)過三位數(shù)加減三位數(shù)的計(jì)算，在解決問題時(shí)就能很快地算出精確結(jié)果，感受不到估算的必要性，估算意識(shí)的培養(yǎng)又從何談起呢？因此筆者決定用二年級(jí)的學(xué)生再次試教。

（四）思考后的修改

經(jīng)過對(duì)教材、課標(biāo)的仔細(xì)研讀和多次修改教學(xué)預(yù)案后，筆者對(duì)這節(jié)課的編寫意圖和學(xué)生學(xué)習(xí)的意義有了一個(gè)較為清晰的認(rèn)識(shí)，重新確立了教學(xué)目標(biāo)，并把教學(xué)重點(diǎn)定位于進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用估算解決問題的意識(shí)和靈活選擇估算策略的能力，體會(huì)估算的價(jià)值。

如何才能激發(fā)學(xué)生潛在的估算意識(shí)，使估算真正成為學(xué)生解決問題的一種內(nèi)在需求，而不只是在完成老師的指令？南寧市教科所的老師建議筆者嘗試以下的教學(xué)策略：創(chuàng)設(shè)一系列生活化情境，把解決實(shí)際問題和估算緊密聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生以估算為策略，嘗試探索解決問題，使學(xué)生在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)有時(shí)不必要算出精確結(jié)果，用估算的方法就能很快地解決問題。并通過比較算法間的異同，歸納、總結(jié)、提升學(xué)生的估算經(jīng)驗(yàn)，逐漸養(yǎng)成估算意識(shí)，變“不愿估算”為“喜歡估算”。

【第二階段教學(xué)實(shí)踐】

（一）修改后的實(shí)踐

第二階段的教學(xué)實(shí)踐，筆者在教材“看電影”情境的基礎(chǔ)上，增加了“射擊比賽”“購(gòu)物”等生活情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中掌握把數(shù)據(jù)看成幾百幾十?dāng)?shù)進(jìn)行估算，進(jìn)而體驗(yàn)到估算的必要性和價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。

1.教學(xué)片段一：?jiǎn)拘压浪憬?jīng)驗(yàn)

教材中關(guān)于估算的教學(xué)內(nèi)容是間隔的，學(xué)生雖然學(xué)過將數(shù)據(jù)看成整百數(shù)的估算，但長(zhǎng)時(shí)間不用，盡管學(xué)生仍然掌握估算的技能，但自主運(yùn)用的意識(shí)必然會(huì)隨著時(shí)間的推移而逐漸淡化。如何才能在短時(shí)間內(nèi)喚醒學(xué)生已有的估算經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生潛在的估算意識(shí)？筆者通過“射擊闖關(guān)”游戲來(lái)喚起學(xué)生對(duì)估算的記憶：“只要打出的成績(jī)超過規(guī)定的分?jǐn)?shù)就能過關(guān)。比一比，哪位小裁判判斷得又準(zhǔn)又快！”這樣的教學(xué)不僅為新課教學(xué)作好了鋪墊，極大地激發(fā)了學(xué)生的估算興趣，也使學(xué)生初步體會(huì)到“用估算的方法解決問題，又快又簡(jiǎn)便”。

2.教學(xué)片段二：誘發(fā)估算意識(shí)

二年級(jí)的學(xué)生還未學(xué)習(xí)三位數(shù)加減三位數(shù)的計(jì)算，因此在解決新課內(nèi)容“看電影”問題時(shí)，感到數(shù)據(jù)太大，精確計(jì)算比較難把握，自然就產(chǎn)生了估算的需求，擺脫精算的思維定勢(shì)。接下來(lái)筆者并不急于讓學(xué)生找出其他解決問題的方法，而是讓學(xué)生進(jìn)行自主分析推理，充分理解估算的合理性，經(jīng)歷估算的過程，加深對(duì)估算的理解，這里的“慢”也正是為了學(xué)生不久之后感受估算的“快”和“好”埋下伏筆。再通過把看成整百數(shù)和看成幾百幾十?dāng)?shù)這兩種估算方法的辨析、對(duì)比，滲透“看成整百數(shù)不能解決，就要看成幾百幾十?dāng)?shù)”這一估算策略，積累估算的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇算法的意識(shí)和能力。最后通過估算與精算對(duì)比，使學(xué)生二次體會(huì)估算的“又快又簡(jiǎn)便”，滲透“有時(shí)不必要算出精確結(jié)果，用估算的方法就能解決問題”，再次凸顯估算的優(yōu)勢(shì)和價(jià)值。

3.教學(xué)片段三：發(fā)展估算意識(shí)

接著，筆者再次將估算置于解決問題的背景下，拓展看電影的情境：“兩個(gè)旅行團(tuán)分別有196和226名團(tuán)員，同時(shí)看電影能坐得下嗎？”繼續(xù)豐富學(xué)生對(duì)估算必要性和價(jià)值的體驗(yàn)，在切實(shí)掌握“看成幾百幾十?dāng)?shù)”的估算方法的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)。這一環(huán)節(jié)，學(xué)生先判斷，再獨(dú)立解答，在練習(xí)紙上展示自己估算思維的過程。然后筆者呈現(xiàn)學(xué)生典型的估算策略，組織全班匯報(bào)交流。在解決問題的過程中，學(xué)生又一次意識(shí)到“估算”和“精算”是兩種同等地位的解決問題的策略，逐漸感受到估算的實(shí)際意義和必要性，為學(xué)生將估算內(nèi)化成自覺行為再描上濃重的一筆，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的估算意識(shí)，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生分析和解決問題能力的形成。

在購(gòu)物環(huán)節(jié)練習(xí)中，通過學(xué)生的匯報(bào)：“估算不用算個(gè)位上的數(shù)，比較簡(jiǎn)便”“估算算的是整百加整百，或者是幾百幾十的，很好算”，筆者欣喜地發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)成功地從“要我估”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙馈保弥鲃?dòng)調(diào)用估算這一解決問題的策略，具備了將估算主動(dòng)運(yùn)用于實(shí)際問題的意識(shí)。這些改變，是基于學(xué)生經(jīng)歷了一系列素材豐富的問題解決的過程，對(duì)估算的價(jià)值有了較為鮮明的體驗(yàn)和感受，估算意識(shí)得到了有效的發(fā)展。

（二）實(shí)踐后的再思考

在這一階段的教學(xué)實(shí)踐中，筆者欣喜地看到，“估算”作為與“精算”平等的解決問題的策略已深深烙進(jìn)學(xué)生的腦海中，對(duì)估算的優(yōu)越性、學(xué)習(xí)的意義有了較為清晰的認(rèn)識(shí)，有效地落實(shí)了新課標(biāo)中培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)這一教學(xué)目標(biāo)。在完成做一做“旅行社看電影”時(shí)，學(xué)生雖然已經(jīng)能自主運(yùn)用估算來(lái)進(jìn)行判斷，但從學(xué)生在練習(xí)紙上呈現(xiàn)估算策略來(lái)看，只有少部分學(xué)生選擇的估算策略更為合理。大部分學(xué)生呈現(xiàn)的是以下策略：

這個(gè)情況是筆者沒有預(yù)料到的，一時(shí)不知該如何處理。因此在全班匯報(bào)時(shí)，只選擇展示更為合理的估算策略讓學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)。在后面的購(gòu)物情境中“500元夠嗎？”也出現(xiàn)了同樣的情況。

學(xué)生在二年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)看成整百數(shù)的估算時(shí)就已經(jīng)涉及“估大”還是“估小”的估算策略了，而且在“射擊”游戲第三關(guān)，學(xué)生也很明確地知道把465和488看成500來(lái)判斷。學(xué)生暴露的這些估算思維說(shuō)明了什么？為什么學(xué)生不能把靈活選擇估算策略的這一經(jīng)驗(yàn)順利遷移到看成幾百幾十的估算中？

教師的“教”一定要以學(xué)生的“學(xué)”為基礎(chǔ)，大部分學(xué)生沒有提升，教師就一定要從“教”上找原因。學(xué)生的反饋?zhàn)尮P者認(rèn)識(shí)到這節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)在于把數(shù)據(jù)“估大”還是“估小”的選擇上，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)估算的難點(diǎn)。這一難點(diǎn)，雖然學(xué)生在二年級(jí)學(xué)習(xí)估算時(shí)已有涉及，但由于學(xué)生只學(xué)習(xí)過看成整百數(shù)的估算，對(duì)根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇估算策略的感受還比較淺，且學(xué)習(xí)間隔的時(shí)間較長(zhǎng)，學(xué)生有所淡忘，同時(shí)還受到數(shù)據(jù)增大、計(jì)算變難干擾的影響。

課堂上該如何抓住自然生成來(lái)增加學(xué)生對(duì)合理選擇估算策略的感受？教師如何處理和評(píng)價(jià)學(xué)生的多種估算方法？第二階段的試教后，南寧市教科所的專家老師提出，教師要正視學(xué)生的估算思維，在充分交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生比較各種估算方法的優(yōu)劣，進(jìn)行二次反思和調(diào)整，在潛移默化中使學(xué)生掌握估算方法，根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整估算策略，積累估算經(jīng)驗(yàn)。

【第三階段教學(xué)實(shí)踐】

根據(jù)以上建議，在第三階段的實(shí)踐中筆者增加了兩個(gè)環(huán)節(jié)。一是完成做一做“旅行社看電影”時(shí)，呈現(xiàn)學(xué)生典型估算策略，并重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生比較下面兩種方法：

“把190和226都看小了，這樣能確定196+226一定小于441嗎？”“那解決這個(gè)問題，估大好還是估小好呢？”通過這樣交流、辨析的過程，讓學(xué)生感受到雖然估算方法有多種，但在解決問題時(shí)要合理選擇估算的策略。為了進(jìn)一步加深學(xué)生的這一感受，筆者再讓學(xué)生對(duì)解決“希望小學(xué)看電影”和“旅行社看電影”這兩個(gè)問題的方法進(jìn)行對(duì)比，滲透靈活選擇合理的估算策略解決實(shí)際問題的意識(shí)，增加估算體驗(yàn)的同時(shí)，再一次感受估算的價(jià)值。從最后增加的“小貓釣魚”的練習(xí)環(huán)節(jié)中看出，學(xué)生經(jīng)過多次的體會(huì)和感悟，學(xué)會(huì)了靈活選擇估算策略解決問題，學(xué)生的估算能力得到了提升。

【磨課感悟】

歷經(jīng)多月的錄像課終于圓滿結(jié)束，它帶給筆者更多的是對(duì)估算教學(xué)的思考和感悟。估算教學(xué)到底要教什么？“意識(shí)先行，方法策略相伴”。估算意識(shí)的培養(yǎng)要作為首要的教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)也要重視估算方法策略的培養(yǎng)。沒有注意培養(yǎng)估算意識(shí)，只教給學(xué)生估算的方法和策略，那就如同無(wú)源之水、無(wú)本之木，達(dá)不到發(fā)展學(xué)生估算能力的目的；只有估算意識(shí)，沒有掌握相應(yīng)的方法和策略作為支撐，那么培養(yǎng)估算意識(shí)也就成為一紙空談。這三者是三位一體，相輔相成，互相促進(jìn)的。

（責(zé)編 林 劍）