談功能關(guān)系中的摩擦力做功問題

郭偉華

眾所周知，滑動摩擦力做功與路徑有關(guān)，那么是否路徑相同，滑動摩擦力做的功就一定相同呢？答案當(dāng)然是否定的，只有滑動摩擦力大小相同，運(yùn)動路徑軌跡也相等時滑動摩擦力做功才相等.然而在實(shí)際問題當(dāng)中，特別是曲線運(yùn)動當(dāng)中很多情況下滑動摩擦力會隱藏得很深，需要具備一雙“火眼金睛”才能識別出滑動摩擦力大小的變化.試看如下兩例.

典例1 如圖1所示，半圓形軌道MON豎直放置且固定在地面上，直徑MN是水平的.一小物塊從M點(diǎn)正上方高度為H處自由下落，正好在M點(diǎn)滑入半圓軌道，測得其第一次離開N點(diǎn)后上升的最大高度為H/2.小物塊接著下落從N點(diǎn)滑入半圓軌道，在向M點(diǎn)滑行過程中（整個過程不計空氣阻力）

A.小物塊正好能到達(dá)M點(diǎn)

B.小物塊一定到不了M點(diǎn)

C.小物塊一定能沖出M點(diǎn)

D.不能確定小物塊能否沖出M點(diǎn)

分析 根據(jù)動能定理求解質(zhì)點(diǎn)在半圓軌道中摩擦力做功；除重力之外的力做功可量度物體機(jī)械能的變化；第二次小球在半圓軌道中滾動時，對應(yīng)位置處速度變小，因此半圓軌道給小球的彈力變小，摩擦力變小，摩擦力做功變小.

點(diǎn)評 選取研究過程，運(yùn)用動能定理解題.動能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動包括曲線運(yùn)動.了解研究對象的運(yùn)動過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題.動能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功.此例中機(jī)械能的損失也是緣于滑動摩擦力做的功，但由于下滑速度與上升速度的不同，對于豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動來說各點(diǎn)的彈力大小不同，從而導(dǎo)致滑動摩擦力大小不同.盡管通過的路徑相同，每次損失的機(jī)械能也不同.

綜上所述，滑動摩擦力做功與路徑和自身大小有關(guān).在豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動中，由于滑動摩擦力的存在，每次通過相同的位置由于速度大小都不同，導(dǎo)致彈力大小不一樣，從而克服摩擦做的功也不一樣.只有把握住滑動摩擦力與彈力成正比這一條件，并結(jié)合豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動速度大小不同彈力不同這一特點(diǎn)，才能正確分析出滑動摩擦力做功不同.這就要求我們在平時學(xué)習(xí)中深入挖掘出“彈力不同”這一隱含條件，結(jié)合滑動摩擦力做功引起機(jī)械能與內(nèi)能的轉(zhuǎn)化這一功能關(guān)系來解決.