水流千里歸大海

王小紅

【摘 要】有關(guān)向量的數(shù)量積的計(jì)算，既可以根據(jù)定義，又可以利用坐標(biāo)公式進(jìn)行。高考中，向量的數(shù)量積常與數(shù)學(xué)的其它知識(shí)點(diǎn)相互滲透，難度就大幅度地提高了。怎樣靈活解答這類習(xí)題，作者結(jié)合兩道試題進(jìn)行了詳細(xì)地說(shuō)明。

【關(guān)鍵詞】向量；數(shù)量積；絆腳石；化歸；參數(shù)

上世紀(jì)九十年代末，向量引入中國(guó)的高中數(shù)學(xué)教材。其后，與向量相關(guān)的試題就不斷出現(xiàn)在各類試卷中。其中，向量的數(shù)量積已成為高考數(shù)學(xué)的必考點(diǎn)。

結(jié)合向量數(shù)量積的定義式，計(jì)算的關(guān)鍵是找對(duì)兩向量的夾角。盡管向量的數(shù)量積本身并不難，但一旦與三角形或圓錐曲線掛鉤，難度就會(huì)明顯提高，就會(huì)成為中等生的“絆腳石”。怎樣搬開(kāi)這個(gè)“絆腳石”呢，下面結(jié)合兩道試題進(jìn)行具體的描述。

考慮到文科的考生對(duì)參數(shù)方程未作要求，直設(shè)P（x，y）

試題2的解答中，最直觀的思路反而是個(gè)“陷阱”，考生鎩羽而歸在意料之中。但回過(guò)頭來(lái)，仔細(xì)分析一下，無(wú)論是法一的“化歸思維”，還是法二的參數(shù)方程，或者法三的思維角度的轉(zhuǎn)換，又都是最常見(jiàn)的數(shù)學(xué)解題思路?？梢?jiàn)，通過(guò)向量的數(shù)量積的考查，能把數(shù)學(xué)的許多知識(shí)點(diǎn)都涉及到。

解答向量的數(shù)量積的試題，不僅要把向量的相關(guān)內(nèi)容掌握，更要將數(shù)學(xué)的有關(guān)考點(diǎn)融會(huì)貫通，只有這樣，在高考中才能立于不敗之地。