重心在哪里

李曉然

重心是物體各部分所受重力的等效作用點(diǎn)，并不是實(shí)際存在的特殊點(diǎn)。我們知道，它可以在物體上，也可以不在物體上。那么，如何確定物體的重心在哪里呢？

一、定性法

質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體的重心在它的幾何中心，如矩形的平面物體，重心在兩對(duì)角線的交點(diǎn)。

二、支撐法

在粗略計(jì)算中，要找到物體的重心，可以用一個(gè)手指將物體支撐靜止，手指所托位置即重心的大概位置。如圓珠筆的重心可以用支撐法確定。

三、懸掛法

物體的重力作用線一定過重心，故薄板形物體的重心可以用懸掛法確定：

（1）將物體通過A點(diǎn)懸掛，靜止時(shí)，做出過A點(diǎn)的豎直線AB；

（2）將物體通過D點(diǎn)懸掛，靜止時(shí)，做出過D點(diǎn)的豎直線DE；

（3）AB與DE的交點(diǎn)即薄板形物體的重心位置。

進(jìn)一步討論：物體的重力作用線一定過重心，并且重力的作用線一定是豎直線，在具體的問題中可以利用到這點(diǎn)進(jìn)行處理。

例1：一個(gè)半徑為R的圓球，已知其重心不在球心上，現(xiàn)將它置于水平地面上，靜止時(shí)球與地面的接觸點(diǎn)為A，若把它置于傾角為30°的粗糙斜面上靜止時(shí)（不發(fā)生滾動(dòng)），0A線水平，球與斜面的接觸點(diǎn)為B，已知劣弧AB對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，那么圓球重心離球心O的距離是多少？

分析：如甲圖所示，當(dāng)球在水平地面上時(shí)，重心一定在過A點(diǎn)的豎直線上，即OA線上；當(dāng)球在斜面上時(shí)，重心一定在過B點(diǎn)的豎直線上，作過B點(diǎn)的豎直線，交OA于C點(diǎn)，根據(jù)懸掛法的結(jié)論可得，球的重心即C點(diǎn)。

四、杠桿法

例2：用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿連接兩小球m1，m2，忽略小球大小，且m1=2m2，求這個(gè)物體的重心在什么位置。

分析：借助支撐法的思路，該物體的重心應(yīng)該在可以支撐使之平衡的位置；結(jié)合初中所學(xué)知識(shí)，可以將整個(gè)物體理解成一個(gè)杠桿，找到支撐點(diǎn)O點(diǎn)即物體的重心。

解析：設(shè)該物體的重心在O點(diǎn)，m1距O點(diǎn)x1，m2距O點(diǎn)x2，根據(jù)杠桿平衡條件可得：m1gx1=m2gx2……①

例3：一個(gè)L型物體，質(zhì)量分布均勻，直徑不計(jì)，長(zhǎng)邊長(zhǎng)l1，短邊長(zhǎng)l2，兩邊成900，求這個(gè)物體的重心在什么位置。

分析：可以將這個(gè)L型物體看成兩個(gè)不同質(zhì)量的物體用輕桿連接，運(yùn)用例2的方法求出其重心位置。

解析：l1邊的重心在其中心O1，l2邊的重心在其中心O2，設(shè)該物體單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m0，則l1邊的質(zhì)量為m0l1，l2邊的質(zhì)量為m0l2，連接o1o2，則L型物體的重心必在O1O2上，設(shè)L型物體的重心在O點(diǎn)，距01點(diǎn)x1，距02點(diǎn)x2，則有：

五、極限法

例4：一個(gè)圓球形勻質(zhì)薄殼容器所受重力為G，用一細(xì)繩懸掛起來，如右圖所示?，F(xiàn)在容器里裝滿水，打開容器底部的小閥門，讓水緩慢流出，則在此過程中，系統(tǒng)（包括容器和容器中的水）的重心位置將（ ）

A.慢慢下降 B.慢慢上升

C.先下降后上升 D.先上升后下降

分析：由于這個(gè)問題中涉及的物體質(zhì)量分布會(huì)發(fā)生變化，直接判斷物體的重心有困難，但我們可以抓住兩個(gè)特殊的狀態(tài)：裝滿水時(shí)和水流光時(shí)，物體的重心都在球心上。

解答：在注滿水時(shí)球殼和水的共同重心在球心，隨著水的流出，球殼的重心不變，但水的重心下降，二者共同的重心在下降，當(dāng)水流完時(shí)，重心又回到球心，故C項(xiàng)正確。

（作者單位：江西省大余中學(xué)）