基于變分模態(tài)分解和1.5維譜的軸承早期故障診斷方法

王曉龍，唐貴基

（華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定 071000）

0 引言

作為風力發(fā)電機的重要組成零部件，滾動軸承的運行狀態(tài)直接影響設備的整體性能及工作效率，如果能在軸承失效初期實現(xiàn)故障溯源并及時排除隱患，無疑具有重要而深遠的意義。然而軸承早期故障特征通常比較微弱，振動傳輸路徑及背景噪聲的影響往往難以避免，這些不利因素均會對特征信息的提取形成阻礙［1-2］。

近些年，針對軸承早期故障檢測問題，一些相應的解決方案在文獻中已有所報道。文獻［3］利用小波相關濾波特性，提出一種基于相關濾波和包絡譜的微弱特征提取方法，診斷效果明顯，然而該方法中小波基函數(shù)的選擇缺乏自適應性；文獻［4］利用約束獨立成分分析處理軸承加速疲勞實驗信號，該方法具有可借鑒之處，但在故障信號分離過程中需要構造一個準確的參考信號，參考信號構建得不合理將直接導致特征提取失??；文獻［5］提出一種基于雙重品質因子的稀疏分解法，雖然該方法在軸承早期故障診斷應用中的有效性得到了驗證，但僅通過人為主觀意識來選取品質因子、冗余度等影響參數(shù)，使得最終處理結果存在很大不確定性；文獻［6］提出一種自適應最大相關峭度解卷積方法，用以提取軸承早期失效信號中的微弱特征信息，但是利用粒子群優(yōu)化求解卷積算法時，仍需要根據(jù)一定的先驗知識設定搜尋過程中的控制參數(shù)。

作為分析機械故障信號強有力的工具，經(jīng)驗模態(tài)分解 EMD（Empirical Mode Decomposition）［7］、局部均值分解 LMD（Local Mean Decomposition）［8］、局部特征尺度分解LCD（Local Characteristic scale Decomposition）［9］等自適應信號處理方法一經(jīng)提出，便受到相關學者的廣泛關注，基于此類方法的軸承診斷技術亦是層出不窮。雖然EMD、LMD、LCD等自適應信號處理方法的具體實現(xiàn)過程各不相同，但此類方法均采用了循環(huán)遞歸篩分的信號分量獲取方式，就本質而言，EMD、LMD、LCD等方法均可以看作是一個二進制濾波器組，其頻帶分割特性使得此類方法在處理軸承早期故障信號時難免暴露出弊端。軸承早期失效階段，故障相關頻帶能量較小，且頻率中心及帶寬不確定，如果故障頻帶恰好位于分解所得的第1個信號分量內(nèi)部，則可能因該分量頻帶過寬、噪聲干擾過多而掩蓋微弱特征信息；反之，如果故障頻帶位于后續(xù)所得信號分量內(nèi)部，則可能因其頻帶過窄而遺漏重要特征信息。同樣作為一種自適應信號處理方法，變分模態(tài)分解VMD（Variational Mode Decomposition）［10］則擺脫了循環(huán)遞歸篩分這一信號分量獲取方式的束縛，獨辟蹊徑地采用一種非遞歸的處理策略，通過在變分框架內(nèi)求解約束變分模型實現(xiàn)信號的分解過程，該方法能夠根據(jù)信號的頻域特性完成頻帶的自適應剖分，最終得到若干帶通信號分量。

本文嘗試利用VMD方法處理滾動軸承早期故障信號，有望從信噪比較低的原始信號中剝離出包含豐富特征信息的信號分量，為了進一步抑制所得信號分量中的噪聲干擾成分，實現(xiàn)特征頻率的精確提取，將1.5維譜方法作為VMD方法的后處理，從而提出一種基于VMD和1.5維譜的軸承早期故障診斷方法，仿真信號及實測信號分析結果均驗證了該方法的有效性。

1 基本原理簡介

1.1 VMD

VMD算法的目標是根據(jù)原始信號自身的頻域特性完成頻帶的劃分，并將其分解為指定個數(shù)的本征模態(tài)函數(shù)IMF（Intrinsic Mode Function）分量。每個IMF分量均是一個帶通信號，其頻率中心會隨著分解過程自動更新，而帶寬則通過以下方式確定：首先利用Hilbert變換得到每個IMF分量的解析信號，然后將解析信號頻譜移至基帶上，最后利用頻移信號的高斯平滑指標H1估計各IMF分量的帶寬。

假定將一個信號f分解成K個IMF分量，則基于以上表述可構造如式（1）所示的約束變分模型［10］。

其中，｛uk｝=｛u1，…，uK｝表示分解所得的 K 個 IMF 分量；｛ωk｝=｛ω1，…，ωK｝表示各分量的頻率中心。

通過求解該約束變分模型，即可實現(xiàn)信號的自適應分解并得到相應的IMF分量。為此，需要先利用二次罰函數(shù)項和Lagrange乘子將式（1）轉化為如式（2）所示的無約束模型。

其中，α為懲罰參數(shù)；λ為Lagrange乘子。

利用交替方向乘子算法求取該無約束模型的鞍點，即為式（1）的最終解，實現(xiàn)流程如圖1所示，具體步驟可參考文獻［10］。

1.2 1.5維譜

1.5維譜雖然形式上與功率譜相似，但其同時包含了信號的幅值和相位信息，因此可以從根本上彌補功率譜的不足，具有強化信號基頻分量、抑制高斯白噪聲以及檢測耦合諧波分量的優(yōu)良特性［11-12］，非常適用于滾動軸承故障信號的分析與處理。

對于一個零均值平穩(wěn)信號x（t），其三階累計量R3x（τ1，τ2）的對角切片R3x（τ，τ）（τ1＝τ2＝τ）可定義為：

其中，E｛·｝表示數(shù)學期望。

定義對角切片R3x（τ，τ）的一維傅里葉變換即為x（t）的 1.5 維譜 B（ω）：

2 基于VMD和1.5維譜的故障診斷方法

圖1 VMD算法流程圖Fig.1 Flowchart of VMD algorithm

與EMD、LMD、LCD等自適應信號分解方法不同，利用VMD方法處理信號時需要預先設定分解所得信號分量的個數(shù)，IMF分量個數(shù)的設定結果直接影響最終的處理效果，且所得IMF分量未必都包含故障特征信息，因此分量個數(shù)的設置及所得分量的篩選是利用VMD方法處理軸承早期故障信號的關鍵。作為一種反映信號分布特性的統(tǒng)計參量，峭度指標可有效衡量軸承故障信號中沖擊成分所占的比重，峭度值越大表明沖擊成分比重越大，信號包含的故障特征越明顯［13］，為此，本文提出一種分量峭度圖方法，用以同時解決VMD算法中分量個數(shù)的設置以及最佳IMF分量的選取問題。分量峭度圖的實現(xiàn)過程簡述如下：

a.設置分量個數(shù)最大值N，初始化VMD算法中當前分量個數(shù)值K，令K=1；

b.利用VMD方法對原信號進行處理，得到K個IMF分量，計算每個分量的峭度值；

c.K=K+1，重復步驟 b、c，直至 K=N；

d.計算每次分解所得各IMF分量的峭度值，將其表示在一個二維平面上，最終得到的圖像即為分量峭度圖，其中橫坐標代表分量個數(shù)的設定值，縱坐標代表當次分解所得IMF分量的序號，色塊顏色深淺表示IMF分量峭度值的大小。

軸承早期失效階段故障特征微弱，環(huán)境噪聲干擾嚴重，利用VMD方法對原故障信號進行處理后，雖然通過分量峭度圖能夠篩選出包含豐富特征信息的最佳IMF分量，但信號分量中難免存在冗余干擾成分，而1.5維譜具有優(yōu)良的噪聲抑制特性，能夠有效剔除與特征頻率無耦合關系的干擾成分，因此，為了充分發(fā)揮VMD和1.5維譜這2種方法的優(yōu)勢，本文提出了VMD結合1.5維譜的軸承早期故障診斷方法，具體實現(xiàn)步驟如下：

a.根據(jù)實際需要，設置分量個數(shù)最大值N（本文取N=10），計算相應的分量峭度圖；

b.根據(jù)分量峭度圖確定VMD算法分解所得IMF分量的個數(shù)，并從處理結果中篩選出峭度值最大的IMF分量，將其作為最佳分量用于后續(xù)分析；

c.對最佳IMF分量做Hilbert包絡解調(diào)運算，得到該分量的包絡信號，計算包絡信號的1.5維譜；

d.將故障特征頻率理論計算值與1.5維譜中峰值突出的譜線進行對比，判斷軸承故障類型。

3 模擬信號驗證

為了接近實際工況，本文直接向實際采集的振動信號中添加較重的高斯噪聲來模擬滾動軸承早期故障信號。用于實驗的軸承存在內(nèi)圈缺陷，通過加速度傳感器采集到的振動信號如圖2（a）所示，加入-13 dB噪聲后，所得的軸承早期故障模擬信號如圖2（b）所示。信號采樣頻率為12 800 Hz，分析點數(shù)為 16384點，傳動軸轉速為1440 r／min，軸承內(nèi)圈、外圈、滾動體及保持架的理論故障特征頻率fi、fo、fe、fb分別如式（5）—（8）所示。

其中，d、D分別為滾動體直徑以及軸承節(jié)徑；m為滾動體個數(shù)；fr為傳動軸轉頻；φ為軸承接觸角。

圖2 振動信號及模擬信號的波形Fig.2 Waveforms of vibration signals and simulative signals

軸承結構參數(shù)如表1所示，根據(jù)式（5）計算可得內(nèi)圈理論故障特征頻率fi=171.7Hz。

表1 滾動軸承結構參數(shù)Table 1 Structural parameters of rolling bearing

對比圖 2（a）、2（b）可發(fā)現(xiàn)，強烈的噪聲已將振動信號中原有的周期性沖擊完全掩蓋，早期故障模擬信號波形中沒有顯示出任何特征跡象，對該信號做進一步包絡譜分析，結果如圖3所示，從中也末發(fā)現(xiàn)譜峰突出的頻率成分，由此表明傳統(tǒng)的直接包絡譜方法對該模擬信號已無能為力。

圖3 模擬信號的包絡譜Fig.3 Envelope spectrum of simulative signals

圖4 本文所提方法的模擬信號分析結果Fig.4 Results of analysis by proposed method for simulative signals

下面利用本文所述方法對早期故障模擬信號進行分析，結果見圖4。首先計算得到如圖4（a）所示的分量峭度圖，該圖顯示設定VMD算法分解所得IMF分量個數(shù)為9時，能夠得到峭度值最大的信號分量（虛線橢圓標記所示）?；诜至壳投葓D對信號進行VMD處理后，所得結果中，第9個IMF分量的峭度值最大，因此將其視為最佳信號分量，該分量波形如圖4（b）所示。通過觀察可發(fā)現(xiàn)，相比于原模擬信號，該分量中沖擊成分明顯增多，并呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，對其做進一步包絡解調(diào)處理，并計算包絡信號的1.5維譜，結果如圖4（c）所示，圖中傳動軸轉頻fr、內(nèi)圈故障特征頻率fi及轉頻調(diào)制邊帶處譜線峰值十分明顯，由此可判斷軸承內(nèi)圈存在局部缺陷，分析結果與實際情況完全一致。

圖5是IMF 9分量的直接包絡譜分析結果，雖然從中也能夠找到故障相關頻率成分，但背景噪聲較多，會對故障特征的識別造成一定干擾。圖6是對原模擬信號做包絡解調(diào)處理后，所得包絡信號的1.5維譜，譜圖中特征頻率成分幅值不夠突出，與故障特征無關的干擾譜線過多，因此很難實現(xiàn)精確診斷。通過對比可知，將VMD與1.5維譜相結合來處理軸承早期故障信號，可發(fā)揮二者的優(yōu)勢，相比于算法的單一運用而言，效果更佳。

圖5 IMF 9分量的包絡譜Fig.5 Envelope spectrum of IMF 9

圖6 包絡信號的1.5維譜Fig.6 1.5-dimension spectrum of envelope signals

4 實測信號驗證

利用NSFI／UCR滾動軸承數(shù)據(jù)對本文所述方法做進一步驗證［14］，實驗平臺結構如圖7所示。實驗開始時，安裝的4個軸承均處于正常狀態(tài)，為了加速軸承的退化速度，在外部施加一個較大的徑向載荷，軸承持續(xù)運行164 h后，1號軸承率先達到失效狀態(tài)。實驗過程中傳動軸轉速為2000 r／min，采樣頻率為20480 Hz，本文選擇對5000 min時測得的信號進行分析，分析點數(shù)為16384點。表2為軸承結構參數(shù)，根據(jù)式（6）計算可得外圈理論故障特征頻率 fo為 236.4Hz。

圖7 實驗平臺Fig.7 Experimental platform

表2 滾動軸承結構參數(shù)Table 2 Structural parameters of rolling bearing

實測信號的波形如圖8所示，時域波形中周期性沖擊特征并不突出，沒有出現(xiàn)明顯的異常跡象。進一步的包絡譜分析結果如圖9所示，同樣未發(fā)現(xiàn)幅值突出的譜峰，如果根據(jù)該譜圖來判斷軸承的運行狀態(tài)，很容易認為軸承仍處于正常工作狀態(tài)。

圖8 實測信號的波形Fig.8 Waveform of measured signals

圖9 實測信號的包絡譜Fig.9 Envelope spectrum of measured signals

下面利用本文方法對該組實測信號進行處理，結果如圖10所示。圖10（a）中的分量峭度圖顯示，設定VMD算法分解所得IMF分量個數(shù)為5時，所得5個信號分量中第3個IMF分量的峭度值最大（虛線橢圓標記所示），該分量的時域波形如圖10（b）所示。與圖8對比可發(fā)現(xiàn)，IMF 3分量中沖擊脈沖成分有所增加，但僅通過波形仍無法判定軸承是否出現(xiàn)異常，因此對其做進一步包絡解調(diào)處理，并計算包絡信號的1.5維譜，結果如圖10（c）所示，圖中出現(xiàn)一個非常明顯的譜峰，沒有出現(xiàn)過多干擾成分，與理論特征頻率對比后發(fā)現(xiàn)，該峰值譜線對應軸承外圈故障特征頻率，由此可斷定軸承外圈已出現(xiàn)損傷。該案例表明，相比于直接包絡譜方法，本文方法能夠更早對故障源進行定位，這對于實際工程應用而言具有重要意義。

為進一步驗證VMD方法與1.5維譜方法結合的必要性，分別利用單一方法對實測信號進行分析。圖11是IMF 3分量的包絡譜分析結果，雖然也能夠識別出故障特征頻率成分，但整體來看背景噪聲干擾較重。圖12是實測信號經(jīng)包絡解調(diào)處理后，所得包絡信號的1.5維譜，從中并未發(fā)現(xiàn)與故障特征相關的譜線，診斷失效。

圖10 本文所提方法的實測信號分析結果Fig.10 Results of analysis by proposed method for measured signals

圖11 IMF 3分量的包絡譜Fig.11 Envelope spectrum of IMF 3

圖12 包絡信號的1.5維譜Fig.12 1.5-dimension spectrum of envelope signals

為驗證本文方法的優(yōu)勢，利用EMD方法對實測信號進行分解處理，所得信號分量均做包絡譜分析，取效果最佳的分量與本文方法所得結果進行對比。實測信號經(jīng)EMD方法處理后共得到12個信號分量，其中第2個分量（C2分量）的包絡譜分析效果最佳，圖13為C2分量的時域波形及包絡譜。對比可發(fā)現(xiàn)，圖13（b）所示包絡譜中，外圈故障特征頻率成分十分微弱，譜線幅值不夠明顯，背景噪聲干擾嚴重，因此很容易造成誤診、漏診，處理效果與本文方法相比差距較大。

圖13 實測信號的EMD分析結果Fig.13 Results of analysis by EMD for measured signals

5 結論

滾動軸承早期失效階段，特征信息微弱，且受環(huán)境噪聲影響嚴重，故障識別相對困難，為此本文提出一種基于VMD和1.5維譜的診斷新方法，仿真及實驗信號分析結果表明：

a.VMD方法在變分框架內(nèi)實現(xiàn)信號的分解過程，處理軸承早期故障信號時，能夠避免EMD、LMD、LCD等自適應信號分解方法中二進制頻域分割特征存在的弊端，可以有效挖掘出原始信號中隱含的微弱故障特征信息；

b.1.5維譜能夠有效抑制高斯噪聲的干擾，將其作為VMD算法的后續(xù)處理方法，更有利于軸承微弱特征信息的提取；

c.本文所述方法能夠實現(xiàn)軸承早期故障的準確判別，并且與直接包絡譜分析方法以及EMD方法相比，處理效果更佳，優(yōu)勢明顯。

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