調(diào)頻式串聯(lián)諧振試驗(yàn)電源數(shù)字控制器設(shè)計(jì)

黃新波，劉 斌，張周熊，喬衛(wèi)中，姬林垚

（西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710048）

0 引言

近年來，串聯(lián)諧振試驗(yàn)電源在電力系統(tǒng)交流耐壓試驗(yàn)中得到了廣泛應(yīng)用，國(guó)外產(chǎn)品主要是基于調(diào)感式原理通過調(diào)節(jié)串聯(lián)電抗器來實(shí)現(xiàn)和被測(cè)容性試品的諧振參數(shù)匹配，從而產(chǎn)生諧振高壓，但這種裝置體積過于龐大，維護(hù)運(yùn)輸困難。國(guó)內(nèi)主要是基于調(diào)頻式原理來設(shè)計(jì)串聯(lián)諧振試驗(yàn)電源，這樣縮小了裝置的體積，方便操作運(yùn)輸［1-4］。 文獻(xiàn)［1-2］主要針對(duì)串聯(lián)諧振電源的工作原理、電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及一些濾波參數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)討論。文獻(xiàn)［3］提出了對(duì)串聯(lián)諧振試驗(yàn)電源的電壓控制策略，其采用電壓有效值與給定值的誤差經(jīng)比例積分調(diào)節(jié)得到調(diào)制比，從而對(duì)電壓進(jìn)行控制，但是沒有給出具體的控制參數(shù)配置過程。文獻(xiàn)［4］針對(duì)電壓調(diào)節(jié)提出應(yīng)用自適應(yīng)比例積分控制器的以電網(wǎng)電流為內(nèi)環(huán)、直流電容電壓為外環(huán)的雙閉環(huán)控制策略，電壓調(diào)節(jié)由三相脈寬調(diào)制（PWM）整流電路實(shí)現(xiàn)，這種控制方式動(dòng)靜態(tài)性能良好，但設(shè)計(jì)過程較為復(fù)雜。根據(jù)調(diào)頻式串聯(lián)諧振試驗(yàn)電源的應(yīng)用對(duì)象與功能，其關(guān)鍵問題是尋找出準(zhǔn)確的諧振頻率并進(jìn)行調(diào)壓控制，為了準(zhǔn)確鎖定諧振頻率，在掃頻過程中需要保持試驗(yàn)電源輸出電壓波形的正弦化與良好穩(wěn)定性；在交流耐壓試驗(yàn)過程中同樣需要保證給高壓回路輸入良好的正弦電壓波形。故整個(gè)系統(tǒng)的核心是調(diào)頻式串聯(lián)諧振試驗(yàn)電源中的逆變器及對(duì)它的電壓控制。

本文通過建立逆變器的數(shù)學(xué)模型，采用基于負(fù)載電流前饋的濾波電感電流內(nèi)環(huán)［5］、濾波電容電壓外環(huán)的雙環(huán)控制策略［6-7］對(duì)調(diào)頻式串聯(lián)諧振試驗(yàn)電源輸出電壓進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。電流內(nèi)環(huán)采用比例控制器，電壓外環(huán)采用比例積分控制器［8-10］。通過狀態(tài)反饋觀點(diǎn)證明所提雙環(huán)控制策略可以對(duì)逆變器的極點(diǎn)進(jìn)行任意配置［11］，利用極點(diǎn)配置算法設(shè)計(jì)控制器參數(shù)的過程簡(jiǎn)單，調(diào)頻式串聯(lián)諧振試驗(yàn)電源可達(dá)到較好的響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度。由于整個(gè)串聯(lián)諧振裝置在硬件上沒有設(shè)計(jì)檢測(cè)電感電流的電路，故需要設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)電感電流進(jìn)行觀測(cè)。

1 調(diào)頻式串聯(lián)諧振試驗(yàn)電源系統(tǒng)模型

調(diào)頻式串聯(lián)諧振試驗(yàn)電源的主電路如圖1所示，它由三相整流濾波電路、H橋逆變電路、勵(lì)磁升壓變壓器及高壓試驗(yàn)回路組成。通過高壓試驗(yàn)回路中的補(bǔ)償電抗器L2與高壓試驗(yàn)回路等效電容Ce（Ce由被試品等效電容Cx及電容分壓器電容電路C3-C4等效而成）在頻率處產(chǎn)生諧振［1］，從而在 Cx兩端產(chǎn)生試驗(yàn)高壓為高壓試驗(yàn)回路的品質(zhì)因數(shù)，一般取值為30～80，RL為高壓試驗(yàn)回路等效串聯(lián)電阻）。此時(shí)高壓試驗(yàn)回路呈阻性，逆變器輸出的功率為，被試品吸收的無功功率為（在分壓器電容相對(duì)試品等效電容很小且可忽略的情況下），其與補(bǔ)償電抗器進(jìn)行無功能量的交換，可見，諧振時(shí)調(diào)頻式串聯(lián)諧振試驗(yàn)電源只需發(fā)出較少的有功功率便可在被試品上產(chǎn)生較大的無功功率，從而在被試品上產(chǎn)生較高的試驗(yàn)電壓。

忽略勵(lì)磁變壓器的勵(lì)磁阻抗，將其看作一理想變壓器，并將高壓回路元件參數(shù)折算到變壓器的原邊等效為負(fù)載阻抗Z，將三相整流濾波后的直流電壓等效為一個(gè)直流電壓源Ud，系統(tǒng)簡(jiǎn)化后的等效電路如圖2所示。圖中，L為輸出濾波電感；C為輸出濾波電容；r為濾波電感、開關(guān)管導(dǎo)通壓降以及死區(qū)等各種阻尼因素綜合的電阻［12-13］；ui為逆變橋輸出的PWM電壓；uo為負(fù)載電壓，可以實(shí)時(shí)檢測(cè)得到；io為負(fù)載電流，可以實(shí)時(shí)檢測(cè)得到；iL為電感電流。

圖1 調(diào)頻式串聯(lián)諧振試驗(yàn)電源主電路Fig.1 Main circuit of frequency-tuned series resonance power source

圖2 系統(tǒng)簡(jiǎn)化后的等效電路Fig.2 Equivalent circuit of simplified system

將負(fù)載電壓uo和電感電流iL作為狀態(tài)變量，逆變電路輸出電壓ui作為輸入量，負(fù)載電流io看作擾動(dòng)輸入，負(fù)載電壓uo作為輸出量，可得逆變器的連續(xù)狀態(tài)空間模型為：

2 雙環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了改善調(diào)頻式串聯(lián)諧振試驗(yàn)電源電壓波形質(zhì)量，同時(shí)在出現(xiàn)故障時(shí)對(duì)其進(jìn)行快速的限流保護(hù)，本文采用帶負(fù)載電流前饋的電感電流內(nèi)環(huán)、電容電壓外環(huán)的雙環(huán)控制策略，其控制框圖如圖3所示。圖中，ur為參考輸入電壓為電壓外環(huán)調(diào)節(jié)器；Gi=kI為電流內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)器。圖3的等效控制框圖如圖4所示。

圖3 本文設(shè)計(jì)的雙環(huán)控制框圖Fig.3 Block diagram of designed dual-loop controller

圖4 帶負(fù)載電流前饋的雙環(huán)等效控制框圖Fig.4 Equivalent block diagram of dual-loop controller with load current feed-forward

可知，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如式（2）所示。

其中，Uo（s）、Ur（s）和 Io（s）分別為 uo、ur和 io的拉氏變換。則系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為：

由于該連續(xù)系統(tǒng)完全可控，可由給定的期望極點(diǎn)結(jié)合式（3）求出連續(xù)域下的調(diào)節(jié)器參數(shù)。由圖4可知，以逆變電路輸出電壓ui作為反饋點(diǎn)時(shí)，反饋通道傳遞函數(shù)為：

式（4）表明系統(tǒng)等效控制可以看作是對(duì)輸出電壓uo的積分、比例、微分的總和進(jìn)行狀態(tài)反饋。由于kIuoCs＝kIiC，而本文已經(jīng)選用電感電流iL作為其中的一個(gè)狀態(tài)變量，故針對(duì)式（4）可再設(shè)一狀態(tài)變量在進(jìn)行數(shù)字控制時(shí)，設(shè)采樣周期為T，則逆變器零階保持器下的離散狀態(tài)空間表達(dá)式為：

通過計(jì)算矩陣的能控性可知，該系統(tǒng)完全能控，并且通過狀態(tài)反饋可以任意配置系統(tǒng)的極點(diǎn)?？紤]將易產(chǎn)生振蕩的弱阻尼空載情況作為設(shè)計(jì)對(duì)象［12］，不考慮負(fù)載電流的擾動(dòng)輸入影響，這樣也便于控制器的設(shè)計(jì)。由以上分析可知閉環(huán)系統(tǒng)屬于三階系統(tǒng)，設(shè)在連續(xù)域下期望的2個(gè)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為s1，2=非主導(dǎo)極點(diǎn)為 s3=-nζωn，則對(duì)應(yīng)離散域下 2 個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)為非主導(dǎo)極點(diǎn)為 z3=e-nζωnT。 其中，ζ為系統(tǒng)阻尼系數(shù)；ωn為系統(tǒng)自然振蕩頻率；n為常數(shù)，一般取10［10］。根據(jù)求出的離散域下的極點(diǎn)，設(shè)狀態(tài)反饋增益矩陣為K＝［k1k2k3］，結(jié)合上述系統(tǒng)的離散狀態(tài)方程可以利用MATLAB中的系統(tǒng)極點(diǎn)配置函數(shù)直接求出狀態(tài)反饋增益矩陣K，K與式（4）有如下關(guān)系：k1＝kIkuI，k2＝kIkuP，k3＝kI。 從而求得調(diào)節(jié)器Gu和 Gi的參數(shù)如下：kuP＝k2／k3，kuI＝k1／k3，kI＝k3。

3 狀態(tài)觀測(cè)器的分析與設(shè)計(jì)

本文采用帶負(fù)載電流前饋的濾波電感電流內(nèi)環(huán)、電容電壓外環(huán)雙環(huán)控制策略。由于整個(gè)串聯(lián)諧振裝置根據(jù)系統(tǒng)需要設(shè)置了濾波電容電壓檢測(cè)電路和逆變器負(fù)載電流檢測(cè)電路，而沒有專門的電感電流檢測(cè)電路，所以基于上述的雙環(huán)控制策略需要構(gòu)造狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)電感電流進(jìn)行觀測(cè)來代替直接檢測(cè)［14-16］。 系統(tǒng)采樣周期為 T，由式（1）可直接得到對(duì)應(yīng)的離散狀態(tài)表達(dá)式為：

其中，G、H1、H2、C 分別為式（1）中 A、B、E、C 離散化后的矩陣。為了減小模型估計(jì)值與實(shí)際值之間的誤差，對(duì)狀態(tài)觀測(cè)器引入輸出反饋，設(shè)輸出反饋矩陣為H=［h1h2］T，則對(duì)應(yīng)狀態(tài)觀測(cè)器方程為：

由分離定理可知，若被控系統(tǒng)可控可觀測(cè)，用狀態(tài)觀測(cè)器估值形成狀態(tài)反饋時(shí)，系統(tǒng)的極點(diǎn)配置和觀測(cè)器設(shè)計(jì)可分別獨(dú)立進(jìn)行。但是觀測(cè)器的極點(diǎn)不能任意配置，一般將其選為系統(tǒng)極點(diǎn)的3～5倍［15］。根據(jù)期望的觀測(cè)器閉環(huán)極點(diǎn)和觀測(cè)器的特征方程為觀測(cè)器的期望極點(diǎn)；I為與G階數(shù)相等的單位矩陣）可求出輸出反饋矩陣H。

4 仿真與分析

根據(jù)上述雙閉環(huán)控制策略，采用單極性倍頻調(diào)制方式進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)如下：系統(tǒng)額定功率為6 kV·A；輸出電壓頻率范圍為 30～300 Hz；直流母線電壓 Ud=311 V；濾波電感 L=0.8 mH，r=0.78 Ω，濾波電容 C=10 μF；載波頻率 fc=10 kHz；ωn=12000 rad／s，ζ=0.7；仿真選擇的勵(lì)磁變壓器為理想變壓器，其變比為250 V／900 V，所以仿真時(shí)選擇的調(diào)制比為M=250／311≈0.8，即輸出幅值為250 V的電壓加到勵(lì)磁變壓器的低壓側(cè)。高壓回路試驗(yàn)設(shè)備參數(shù)為：級(jí)聯(lián)的補(bǔ)償電抗器總電感約為220 H，被試品的等效電容約為4.5 nF，諧振回路的等效直流電阻約為1300 Ω，按如上參數(shù)進(jìn)行仿真設(shè)置，可得系統(tǒng)的諧振頻率

通過上述方法計(jì)算可以得到：kuP=0.14327，kuI=1211.72，kI=79.86，H=［0．93303 －0．075］T。

圖5為頻率等于30 Hz（此時(shí)高壓回路呈容性）時(shí)的調(diào)頻式串聯(lián)諧振試驗(yàn)電源輸出波形；圖6為頻率等于160 Hz（此時(shí)高壓回路發(fā)生諧振，回路呈阻性）時(shí)的調(diào)頻式串聯(lián)諧振試驗(yàn)電源輸出波形；圖7為頻率等于300 Hz（此時(shí)高壓回路呈感性）時(shí)的調(diào)頻式串聯(lián)諧振試驗(yàn)電源輸出波形。圖5—7中，THD表示總諧波失真率。

由圖5—7可以看出，在3種頻率情況下，即高壓回路呈現(xiàn)容性、阻性、感性情況下，開環(huán)時(shí)調(diào)頻式串聯(lián)諧振試驗(yàn)電源輸出電壓的波形畸變較大，且基波幅值與期望值的偏差相對(duì)于雙環(huán)控制時(shí)也較大，不利于掃頻時(shí)諧振頻率的準(zhǔn)確尋找，在交流耐壓試驗(yàn)時(shí)給高壓回路提供的電壓波形正弦化程度也不好。采用本文設(shè)計(jì)的帶負(fù)載電流前饋的雙環(huán)控制策略后，可以看出波形正弦化程度有所提高，與期望值的偏差也有所降低。因此，本文所提雙環(huán)控制策略有利于提高掃頻的準(zhǔn)確性并在交流耐壓試驗(yàn)時(shí)給高壓回路輸入良好的正弦電壓波形。

圖5 頻率為30 Hz時(shí)調(diào)頻式串聯(lián)諧振試驗(yàn)電源輸出波形（高壓回路呈容性）Fig.5 Output voltage waveforms of frequencytuned series resonance power source，when frequency is 30 Hz（HV loop is capacitive）

圖6 頻率為160 Hz時(shí)調(diào)頻式串聯(lián)諧振試驗(yàn)電源輸出波形（高壓回路呈阻性）Fig.6 Output voltage waveforms of frequencytuned series resonance power source，when frequency is 160 Hz（HV loop is resistive）

圖7 頻率為300 Hz時(shí)調(diào)頻式串聯(lián)諧振試驗(yàn)電源輸出波形（高壓回路呈感性）Fig.7 Output voltage waveforms of frequencytuned series resonance power source，when frequency is 300 Hz（HV loop is inductive）

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

基于以上原理，設(shè)計(jì)了一臺(tái)輸出功率可達(dá)6kV·A的變頻式串聯(lián)諧振試驗(yàn)電源，控制芯片型號(hào)為TMS320F28335，實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真中所述的相同，按照參考文獻(xiàn)［18］進(jìn)行相應(yīng)操作。在進(jìn)行耐壓試驗(yàn)前需要進(jìn)行諧振頻率尋找，掃頻時(shí)以1 Hz／s的步進(jìn)量進(jìn)行，此時(shí)逆變器輸出電壓不需要很高，本文掃頻時(shí)的電壓為20 V，但需要保持逆變器在各個(gè)頻率處的輸出電壓波形良好且穩(wěn)定，以保證掃頻的準(zhǔn)確性，裝置掃頻所得的高壓回路諧振頻率為164 Hz。圖8為掃頻時(shí)44 Hz（此時(shí)高壓回路呈容性）的逆變器輸出波形；圖9為掃頻時(shí)164 Hz（此時(shí)高壓回路呈阻性）的逆變器輸出波形；圖10為掃頻時(shí)272 Hz（此時(shí)高壓回路呈感性）的逆變器輸出波形；圖11為進(jìn)行交流耐壓試驗(yàn)時(shí)逆變器輸出電壓經(jīng)變壓器升壓后在高壓諧振回路被試品上產(chǎn)生20 kV的試驗(yàn)高壓，經(jīng)5000∶1電容分壓器測(cè)得的波形，其相對(duì)于逆變器輸出的波形較差，但完全滿足電力耐壓試驗(yàn)要求。從圖中可以看出，利用本文設(shè)計(jì)的帶負(fù)載電流前饋的雙環(huán)控制器可以有效地保證逆變器輸出電壓波形的良好與穩(wěn)定，從而可以滿足電力耐壓試驗(yàn)的要求。

圖8 掃頻時(shí)頻率為44 Hz時(shí)的逆變器輸出電壓波形Fig.8 Output voltage waveform of inverter when frequency is 44 Hz during frequency sweep

圖9 掃頻時(shí)頻率為164 Hz時(shí)的逆變器輸出電壓波形Fig.9 Output voltage waveform of inverter when frequency is 164 Hz during frequency sweep

圖10 掃頻時(shí)頻率為272 Hz時(shí)的逆變器輸出電壓波形Fig.10 Output voltage waveform of inverter when frequency is 272 Hz during frequency sweep

圖11 進(jìn)行20 kV交流耐壓試驗(yàn)時(shí)，被試品兩端電壓經(jīng)5 000∶1分壓器測(cè)得的電壓波形Fig.11 Voltage waveform measured via 5 000∶1 voltage divider during 20 kV AC voltage withstanding test

6 結(jié)論

本文針對(duì)調(diào)頻式串聯(lián)諧振試驗(yàn)電源輸出電壓波形進(jìn)行數(shù)字控制技術(shù)研究，設(shè)計(jì)了帶負(fù)載電流前饋的濾波電感電流內(nèi)環(huán)、電容電壓外環(huán)的雙環(huán)控制器，利用狀態(tài)反饋的觀點(diǎn)，通過極點(diǎn)配置算法可以方便地求出控制器參數(shù)，同時(shí)設(shè)計(jì)的電感電流觀測(cè)器可以很好地對(duì)電感電流進(jìn)行觀測(cè)。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提雙環(huán)控制策略可以有效地保證在不同頻率下輸出波形都具有良好的正弦化程度和穩(wěn)定性，有利于掃頻時(shí)準(zhǔn)確地尋找到諧振頻率以及交流耐壓試驗(yàn)時(shí)為后續(xù)高壓試驗(yàn)回路提供良好的正弦輸入電壓波形。

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