無插值仿真平臺(tái)中抑制數(shù)值振蕩的阻尼電路設(shè)計(jì)方法

姬煜軻，許建中，徐延明，趙成勇

（華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206）

0 引言

目前，電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真計(jì)算軟件多種多樣，應(yīng)用的場(chǎng)合也不盡相同。針對(duì)不同類型的應(yīng)用需求，大體上可以分為離線仿真平臺(tái)和實(shí)時(shí)仿真器。離線仿真平臺(tái)包括各種常見的軟件包，如PSCAD／EMTDC、EMTP-RV［1］、ATP、MicroTran 等。 實(shí)時(shí)仿真器的代表主要有RTDS、RT-LAB等，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)和學(xué)術(shù)界。盡管應(yīng)用場(chǎng)所不同，但不論是離線仿真還是實(shí)時(shí)仿真所采用的積分方法大都是隱式梯形積分法［2］。隱式梯形積分法具有精度高、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，但由于其積分特點(diǎn)的影響，在仿真過程中，開關(guān)和器件動(dòng)作以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，會(huì)引起電感、電容等儲(chǔ)能元件的非狀態(tài)變量在事件發(fā)生后在真解附近不正常地?cái)[動(dòng)，也即電磁暫態(tài)仿真中的數(shù)值振蕩現(xiàn)象［3-4］。

針對(duì)此類問題國內(nèi)外提出了許多解決方案，文獻(xiàn)［5］分別采用求解非狀態(tài)變量法和阻尼法嘗試解決該問題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)求解非狀態(tài)變量的效果要好于阻尼法，但較為復(fù)雜，計(jì)算量較大，如果對(duì)大規(guī)模交直流電網(wǎng)［6-8］進(jìn)行仿真，此方法無疑會(huì)大幅增加計(jì)算負(fù)擔(dān)，嚴(yán)重影響仿真效率。文獻(xiàn)［9］采用改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)分析法，對(duì)非線性元件離散化使其變?yōu)榫€性元件再進(jìn)行求解，從而獲得較為準(zhǔn)確的非狀態(tài)變量的解，但此種方法會(huì)引進(jìn)牛頓-拉夫遜迭代，如果仿真規(guī)模擴(kuò)大，其復(fù)雜度和龐大的計(jì)算量同樣會(huì)嚴(yán)重影響仿真速度。

EMTP的3.0版本采用臨界阻尼調(diào)整法CDA（Critical Damping Adjustment）技術(shù)消除數(shù)值振蕩，但是仿真波形中會(huì)出現(xiàn)一些處理痕跡，消除效果不是很理想［4］。PSCAD的V4.0版本采用半步長插值來解決數(shù)值振蕩問題，取得不錯(cuò)的效果，但此種方法只能用于離線仿真，實(shí)時(shí)仿真中振蕩問題無法用插值來解決［10］。

現(xiàn)有的實(shí)時(shí)仿真器中大多采用外加阻尼電路的方法來抑制數(shù)值振蕩，該方法具有2個(gè)優(yōu)點(diǎn)：不需要對(duì)積分方法進(jìn)行改動(dòng)；既可用于實(shí)時(shí)仿真來抑制振蕩提高仿真精度，也可用于離線仿真替代插值來提高仿真速度。而此方法的關(guān)鍵在于如何選取合適的Rsnb、Csnb值以獲得最佳的振蕩抑制效果。本文將以RC電路為基礎(chǔ)，以PSCAD為平臺(tái)，通過Simplex優(yōu)化算法并設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)來獲得最優(yōu)的阻尼電路Rsnb和Csnb的值。

1 數(shù)值振蕩問題的實(shí)質(zhì)及現(xiàn)象

1.1 數(shù)值振蕩問題的實(shí)質(zhì)

已有大量文獻(xiàn)對(duì)數(shù)值振蕩問題進(jìn)行了分析及介紹，本文將通過一個(gè)簡(jiǎn)單的RL非線性電路重現(xiàn)該電磁暫態(tài)仿真中的基礎(chǔ)問題。

以圖1所示的RL電路進(jìn)行分析，此處的二極管相當(dāng)于一個(gè)開關(guān) S，iL為電感的瞬時(shí)電流。假設(shè)在t0，此時(shí)二極管處于正向?qū)顟B(tài)，相當(dāng)于S閉合。t=t0時(shí)刻，二極管承受反向電壓，iL反向流經(jīng)極大的二極管關(guān)斷電阻，相當(dāng)于開路。電感的微分方程為：

圖1 RL測(cè)試電路Fig.1 RL test circuit

應(yīng)用梯形積分法寫成如下離散化的形式：

如果二極管在 t0+Δt時(shí)刻關(guān)斷，電流 i（t0+Δt）=0，那么t0+Δt與t0+2Δt時(shí)刻的關(guān)系式如下：

即 uL（t0+2Δt）=-uL（t0+Δt），因此這就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)持續(xù)的電感電壓的數(shù)值振蕩。

1.2 數(shù)值振蕩問題的仿真再現(xiàn)

在PSCAD／EMTDC中搭建如圖1所示的RL測(cè)試電路，取交流電壓有效值為100 V，電阻R為1 Ω，電感L為0.1 H。仿真步長和畫圖步長均為20 μs，總仿真時(shí)長為0.16 s。本文所畫波形均以標(biāo)幺值顯示，電壓基準(zhǔn)值為150 V，電流基準(zhǔn)值為10 A。

本文所用的仿真平臺(tái)為PSCAD／EMTDC的V4.0版本，通過對(duì)其內(nèi)置仿真數(shù)值振蕩抑制功能的投／退進(jìn)行設(shè)置，關(guān)閉該功能進(jìn)行仿真，即可對(duì)數(shù)值振蕩的表象進(jìn)行復(fù)現(xiàn)。

如圖2所示，電感電壓uL在電感電流iL過零點(diǎn)處出現(xiàn)了振蕩的現(xiàn)象。正如前文對(duì)數(shù)值振蕩實(shí)質(zhì)的分析所示，交流電流的過零變化會(huì)導(dǎo)致二極管的導(dǎo)通與關(guān)斷，整個(gè)電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也隨之變化，而此時(shí)的電路中儲(chǔ)能元件的狀態(tài)變量是不能突變的，從而引起了非狀態(tài)變量的振蕩。

圖2 發(fā)生數(shù)值振蕩時(shí)的電感電壓uL和電感電流iLFig.2 Waveforms of uLand iLwhen numerical oscillation occurs

2 抑制數(shù)值振蕩的方法

2.1 已有的解決方法

后退歐拉法計(jì)算某一時(shí)刻的狀態(tài)無需用到上一時(shí)刻的非狀態(tài)變量，從根本上避免了非狀態(tài)變量具有傳遞性和對(duì)稱性的數(shù)值振蕩問題。在暫態(tài)仿真計(jì)算中一般與其他積分方法結(jié)合使用。如在網(wǎng)絡(luò)突變的開始幾個(gè)步長使用后退歐拉法，然后再用梯形積分法進(jìn)行積分。這樣做一定程度上抑制了數(shù)值振蕩，但是后退歐拉法精度不高，積分方法的相互切換會(huì)使編程復(fù)雜，切換時(shí)刻的尋找判斷更會(huì)造成多余的計(jì)算負(fù)擔(dān)，影響仿真速度。文獻(xiàn)［11］提出的CDA技術(shù)就是通過在間斷點(diǎn)改用2個(gè)半步長的后退歐拉法解決數(shù)值振蕩問題，仿真軟件NETOMAC就是采用這種方式［12］。

也有文獻(xiàn)提出將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化之后的非狀態(tài)變量準(zhǔn)確求解，以此來達(dá)到抑制振蕩的目的，但此方法帶來的計(jì)算量過大，并不適用于仿真規(guī)模較大的實(shí)際系統(tǒng)［5］。

PSCAD中對(duì)于數(shù)值振蕩的抑制策略是通過其自身的插值功能，在非狀態(tài)變量發(fā)生振蕩時(shí)進(jìn)行半步長回退插值，以此來找到非狀態(tài)變量的真解［10］，如圖3所示。該方法原理簡(jiǎn)單，沒有改變積分策略，不會(huì)增加太多的計(jì)算量，但是其依靠的基礎(chǔ)是插值功能，這也就意味著在沒有插值功能的實(shí)時(shí)仿真領(lǐng)域，該方法無從談起。此外，當(dāng)仿真大規(guī)模的實(shí)際系統(tǒng)時(shí)，插值次數(shù)的累積勢(shì)必會(huì)拖慢仿真速度，降低仿真效率。

圖3 數(shù)值振蕩被消除時(shí)的電感電壓uL和電感電流iLFig.3 Waveforms of uLand iLwhen numerical oscillation is suppressed

2.2 振蕩過程的再分析

仔細(xì)觀察圖2可知，數(shù)值振蕩在起初進(jìn)行近似的等幅振蕩，但隨著振蕩的進(jìn)行，振蕩的幅值是逐漸衰減的。事實(shí)上，數(shù)值振蕩衰減的速度是與二極管關(guān)斷電阻的數(shù)值大小直接相關(guān)的［10］。為了說明此問題，將RL電路的頻域方程列寫如下：

其中，Es為電源電壓；R為電路電阻；Rd為二極管電阻；L為電路電感。可以看到，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浒l(fā)生變化，即當(dāng)二極管由導(dǎo)通變?yōu)殛P(guān)斷時(shí)，Rd變?yōu)閿鄳B(tài)電阻，一般為10 MΩ，那么可以認(rèn)為此時(shí)的電感電流值近似為 0。結(jié)合式（2）、（3）可知，電流值越趨近于 0，那么振蕩的效果將會(huì)越明顯，也即振蕩產(chǎn)生的原因轉(zhuǎn)化為二極管由很小的通態(tài)電阻變?yōu)楹艽蟮臄鄳B(tài)電阻。振蕩發(fā)生之后，盡管電流很小，但是隨著電感上的能量通過電阻慢慢地釋放，數(shù)值振蕩的效果也在逐步衰減，直至二極管承受正向壓降重新導(dǎo)通，數(shù)值振蕩的效果完全消失。

由此受到啟發(fā)，早期用于抑制數(shù)值振蕩的RC阻尼電路恰好可以解決這個(gè)問題。通過在二極管兩端并聯(lián)RC阻尼電路，對(duì)其進(jìn)行合適的取值，就可以達(dá)到數(shù)值振蕩抑制的效果。

2.3 RC電路的引入

將RC串聯(lián)電路并聯(lián)在二極管兩端，如圖4所示。此時(shí)的RL電路的頻域方程將變?yōu)槭剑?）。

圖4 加入RC阻尼電路的RL測(cè)試電路Fig.4 RL test circuit with RC damping circuit

其中，Rsnb為阻尼電路的電阻值；Csnb為阻尼電路的電容值。當(dāng)二極管處于導(dǎo)通狀態(tài)時(shí)，由于二極管通態(tài)電阻很小，并聯(lián)的RC電路被短路；當(dāng)二極管承受反向壓降處于關(guān)斷時(shí)，并聯(lián)的RC電路相當(dāng)于給急劇下降的電感電流提供了一個(gè)臨時(shí)的通路。Rsnb的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于二極管斷態(tài)電阻，Csnb的加入更是緩和了電感電壓在電流瞬間下降時(shí)的波動(dòng)，因此，在二極管等開關(guān)器件兩端并聯(lián)RC電路是一個(gè)值得嘗試并深入研究的解決方向。

3 RC電路的配置及優(yōu)化

3.1 RC電路的初值選取

對(duì)于二極管或其他開關(guān)器件而言，目前存在多種對(duì)其開通或關(guān)斷狀態(tài)的仿真建模方法。在對(duì)步長要求不高（仿真步長一般大于10 μs）的離線仿真平臺(tái)中，開關(guān)的建模通常是設(shè)置2個(gè)不同大小的電阻（二值電阻，即 Ron、Roff），通過對(duì)其阻值的切換來仿真開關(guān)導(dǎo)通或關(guān)斷的狀態(tài)。而在步長相對(duì)較?。ǚ抡娌介L一般小于5 μs）的實(shí)時(shí)仿真中，考慮計(jì)算復(fù)雜度、計(jì)算精度以及計(jì)算效率三者之間的辯證關(guān)系，一般不采用二值電阻的方法［13］，普遍采用的是L／C等值開關(guān)模型，該方法能提高仿真效率，但儲(chǔ)能元件的引入會(huì)產(chǎn)生虛功率損耗的問題。由于開關(guān)的具體建模并非本文的研究重點(diǎn)，同時(shí)也為了能客觀、清晰地分析RC電路的相關(guān)機(jī)理，本文選取較為成熟的二值電阻建模手段作為此處二極管開關(guān)建模的方法。

由相關(guān)文獻(xiàn)可知，在定步長的電磁仿真程序中，無法準(zhǔn)確定位二極管等半導(dǎo)體器件的開關(guān)時(shí)刻會(huì)引起仿真中的插值問題。雖然數(shù)值振蕩的產(chǎn)生與插值問題并沒有直接關(guān)系，但插值問題的引入勢(shì)必會(huì)影響數(shù)值振蕩的劇烈程度。為了避免插值問題的引入而產(chǎn)生分析上不必要的工作量，這里通過PSCAD內(nèi)置的二次回插功能來計(jì)算開關(guān)準(zhǔn)確動(dòng)作的時(shí)刻，即所考慮的仿真算例中不存在插值問題的影響。

基于上述分析，本文將針對(duì)二極管導(dǎo)通和關(guān)斷2個(gè)狀態(tài)來對(duì)Rsnb、Csnb的取值進(jìn)行討論。

（1）Rsnb的取值。

基于二值電阻的理論，二極管導(dǎo)通電阻很小，一般取Ron=0.01 Ω；二極管關(guān)斷電阻很大，一般取Roff=1 MΩ。顯然，不論二極管處于通斷哪種狀態(tài)，RC阻尼電路都應(yīng)盡量減少其對(duì)二極管造成的影響，即：Rsnb不應(yīng)過小，以免在二極管導(dǎo)通時(shí)分流或者是二極管關(guān)斷時(shí)通流；Rsnb也不應(yīng)過大，否則將和Roff的作用類似，以至于削弱暫態(tài)阻尼功能的效果?；谝陨戏治觯@里將Rsnb的初值粗略地取為5 kΩ，恰好處于0.01 Ω和10 MΩ的數(shù)量級(jí)之間。

（2）Csnb的取值。

值得一提的是，RC阻尼電路的設(shè)計(jì)初衷要求其阻尼作用在二極管由導(dǎo)通變?yōu)殛P(guān)斷后的1個(gè)或幾個(gè)仿真步長內(nèi)就要得到充分的體現(xiàn)，有較高的時(shí)效性。這說明Csnb的取值將和仿真步長的大小有著直接關(guān)系。首先應(yīng)用梯形積分法來對(duì)電感電壓uL進(jìn)行分析。

受文獻(xiàn)［14］的啟發(fā)，本文嘗試對(duì)電路進(jìn)行變換，將原電路變換為一個(gè)電阻和歷史電壓源串聯(lián)的等效電路。

其中，RL為電感的等效電阻；UL_EQ為電感的等效歷史電壓源，其值由上一時(shí)刻的電感電壓、電感電流和等效電阻決定。借助式（7）可以將式（6）變形為：

這樣，就得到了由一個(gè)受控電壓源和一個(gè)等效電阻組成的串聯(lián)電路，即電感支路的戴維南等效電路，具體變形過程如圖5所示。通過變形之后的戴維南等效電路可以清楚地看到，當(dāng)二極管由導(dǎo)通變?yōu)殛P(guān)斷時(shí)，如果電流i為零，那么RL不會(huì)產(chǎn)生壓降，于是 uL（t+Δt）=-UL_EQ，即uL（t）的相反數(shù)，如此下去，數(shù)值振蕩問題就會(huì)產(chǎn)生。阻尼電路的投入，就是使得電路拓?fù)渥兓查g電流并非真正為0。通過這個(gè)非0的電流將電感電壓快速收斂到0。

圖5 電感支路的戴維南變形Fig.5 Thevenin deformation of inductor branch

接下來，對(duì)二極管兩端的電壓uD（也是阻尼電路兩端電壓uSNB）進(jìn)行列式分析，繼續(xù)尋找仿真步長Δt、Csnb以及關(guān)斷瞬間電流i三者之間的關(guān)系。

其中，RSNB為阻尼電路的等效電阻；USNB_EQ為阻尼電路的等效歷史電壓源，其值由上一時(shí)刻的電容電壓、電容電流、阻尼電阻和仿真步長決定。同理，借助式（11）可以將式（10）變形為：

仿照電感支路的戴維南等效變換，依據(jù)式（9）—（12）將阻尼電路與二極管的并聯(lián)電路進(jìn)行變換，為了分析需要，這里僅考慮二極管反向關(guān)斷時(shí)的情況，即二極管支路斷開的情況。具體變換過程如圖6所示。

圖6 阻尼電路的戴維南變形Fig.6 Thevenin deformation of damping circuit

由圖6可以看出，在關(guān)斷瞬間，二極管兩端的電壓也可等效為一個(gè)等效電阻RSNB和一個(gè)等效歷史電壓源USNB_EQ的串聯(lián)?？梢园l(fā)現(xiàn)，為了使電流i（t+Δt）不真正為零，RSNB應(yīng)和Rsnb取同樣數(shù)量級(jí)，不應(yīng)太大，又因?yàn)檫@里討論的仿真情形主要是步長大于10 μs的離線仿真，故這里Csnb的初值粗略地選取為0.02 μF。可以推斷，隨著后期優(yōu)化工作的進(jìn)行，為了體現(xiàn)RC阻尼電路的效果，Csnb值的選取將會(huì)向上收斂，因?yàn)榇藭r(shí)Csnb=0.02 μF的初值是一個(gè)近似于開路的保守配置，而為了抑制電感電壓不正常的波動(dòng)，電容Csnb的值就應(yīng)該足夠大來抑制其波動(dòng)。當(dāng)然，Csnb的取值也不應(yīng)太大，因?yàn)橐坏┏^一定范圍，阻尼電路就相當(dāng)于對(duì)高頻電流呈現(xiàn)一個(gè)短路的狀態(tài)，即使后期加入優(yōu)化算法，也有可能無法收斂到其準(zhǔn)確值。

3.2 RC電路的參數(shù)優(yōu)化

在將Rsnb、Csnb的初值大概確定之后，接下來需要做的工作就是將所取得的Rsnb和Csnb的值進(jìn)行不斷的優(yōu)化，使數(shù)值振蕩抑制的效果滿足要求。

本文的思路是：采用PSCAD中的optimum run優(yōu)化模塊中的Simplex算法，與自定義編寫的用于描述振蕩抑制效果的量化函數(shù)SUM進(jìn)行結(jié)合，由計(jì)算機(jī)多次迭代，最終得到一組滿足要求的Rsnb、Csnb的值。

3.3 Simplex算法

PSCAD中的optimum run模塊是由A.M.Gole、S.Filizadeh等學(xué)者于2005年左右提出并且研發(fā)的［15-16］。該模塊一共包含4種優(yōu)化算法。

（1）Golden Intersection算法，適合于單一實(shí)型變量的優(yōu)化，主要用于尋找?guī)缀螆D形上的通常意義的黃金比例，即黃金分割線。而阻尼電路通常是要對(duì)Rsnb和Csnb2個(gè)實(shí)型變量進(jìn)行優(yōu)化，將黃金分割優(yōu)化算法用在這里顯然是不合適的。

（2）Genetic Algorithm，通常是對(duì)實(shí)型、整形以及二進(jìn)制數(shù)一同進(jìn)行優(yōu)化，是一種適應(yīng)于隨機(jī)優(yōu)化的算法。最早John Holland應(yīng)用此優(yōu)化算法對(duì)染色體的分裂繁殖進(jìn)行研究，就其中的染色體交叉組合以及基因變異等問題能有效地求解其解的巨大空間。顯然，Genetic Algorithm用在RC阻尼電路的優(yōu)化也是不合適的。

（3）Hooke-Jeeves，適用于多個(gè)實(shí)型變量的優(yōu)化配置，但是收斂速度一般，需要較多次的迭代。

（4）Simplex，適用于多個(gè)變量的迭代，該方法沿可視化固體的多面體邊緣進(jìn)行迭代，尋求最優(yōu)解。該方法收斂速度快，迭代次數(shù)較Hooke-Jeeves少，故選其作為RC阻尼電路參數(shù)優(yōu)化配置的主要優(yōu)化算法。

應(yīng)用optimum run中的Simplex算法進(jìn)行RC阻尼電路的優(yōu)化配置。迭代求解Rsnb和Csnb的最優(yōu)配置的邏輯流程如圖7所示。

圖7 RC阻尼電路的優(yōu)化流程圖Fig.7 Flowchart of RC damping circuit optimization

3.4 量化函數(shù)SUM

量化函數(shù)SUM反映不同Rsnb、Csnb值下數(shù)值振蕩抑制的效果，也是Simplex算法優(yōu)化Rsnb、Csnb的依據(jù)。因此，量化函數(shù)是否合理、準(zhǔn)確，將直接影響到Rsnb、Csnb的優(yōu)化是否收斂、高效。

從圖2可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值振蕩的表現(xiàn)主要是在電流過零點(diǎn)之后電感電壓出現(xiàn)的等幅振蕩，即電感電壓的波動(dòng)直接反映了數(shù)值振蕩的程度。因此，設(shè)計(jì)如下的量化函數(shù)：

其中，假設(shè)數(shù)值振蕩持續(xù)了nΔt的時(shí)間。

經(jīng)過實(shí)際驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，直接對(duì)電感電壓取絕對(duì)值求和的方法雖然簡(jiǎn)單，但所得Simplex優(yōu)化效果并不明顯，優(yōu)化速度慢，有時(shí)甚至?xí)霈F(xiàn)不收斂的情況?；诖耍瑢?duì)量化函數(shù)改進(jìn)如下：

確定了量化函數(shù)，接下來要做的就是將其和optimum run模塊結(jié)合起來，有機(jī)地嵌入仿真電路中，通過測(cè)量變化的SUM值不斷地更新Rsnb、Csnb的值，迭代優(yōu)化得到其最優(yōu)解。本文設(shè)計(jì)了由Fortran語言編寫的自定義模塊，能夠自動(dòng)檢測(cè)電感電流過零點(diǎn)時(shí)刻的變化，準(zhǔn)確地記錄下數(shù)值振蕩發(fā)生時(shí)刻所有電感電壓出現(xiàn)不正常波動(dòng)的點(diǎn)，具體程序流程如圖8所示。

圖8 量化函數(shù)SUM的功能流程圖Fig.8 Flowchart of SUM function

4 不同步長下的優(yōu)化算例

4.1 小步長下的優(yōu)化仿真

設(shè)計(jì)如圖4所示的帶有RC阻尼電路的RL測(cè)試電路，元件參數(shù)與圖1所示電路一致，仿真步長和畫圖步長均為20 μs，總仿真時(shí)間為0.16 s。Rsnb的初值選取為 5 kΩ，Csnb的初值選取為 0.02 μF。

為了體現(xiàn)Simplex優(yōu)化算法的效果，這里將呈現(xiàn)出Rsnb、Csnb未經(jīng)優(yōu)化的數(shù)值振蕩抑制效果和Rsnb、Csnb經(jīng)過優(yōu)化的數(shù)值振蕩優(yōu)化效果，分別如圖9和圖10所示。 優(yōu)化后的Rsnb為 10.24 kΩ，Csnb為 19.83 mF，SUM函數(shù)的值為16.5。

圖9 發(fā)生數(shù)值振蕩時(shí)的電感電壓uL和電感電流 iL（Rsnb、Csnb未經(jīng)優(yōu)化，Δt=20 μs）Fig.9 Waveforms of uLand iLwhen numerical oscillation occurs（initial Rsnband Csnb，Δt=20 μs）

圖10 發(fā)生數(shù)值振蕩時(shí)的電感電壓uL和電感電流 iL（Rsnb、Csnb經(jīng)過優(yōu)化，Δt=20 μs）Fig.10 Waveforms of uLand iLwhen numerical oscillation occurs（optimizational Rsnb and Csnb，Δt=20 μs）

4.2 大步長下的優(yōu)化仿真

取仿真步長和畫圖步長均為80 μs，同樣分別進(jìn)行 Rsnb、Csnb未經(jīng)優(yōu)化的振蕩仿真和 Rsnb、Csnb經(jīng)過優(yōu)化的振蕩仿真，具體波形分別如圖11和圖12所示。優(yōu)化后的 Rsnb為 5.01 kΩ，Csnb為 20.39 μF，SUM 函數(shù)的值為60。

圖11 發(fā)生數(shù)值振蕩時(shí)的電感電壓uL和電感電流 iL（Rsnb、Csnb未經(jīng)優(yōu)化，Δt=80 μs）Fig.11 Waveforms of uLand iLwhen numerical oscillation occurs（initial Rsnband Csnb，Δt=80 μs）

圖12 發(fā)生數(shù)值振蕩時(shí)的電感電壓uL和電感電流 iL（Rsnb、Csnb經(jīng)過優(yōu)化，Δt=80 μs）Fig.12 Waveforms of uLand iLwhen numerical oscillation occurs（optimizational Rsnband Csnb，Δt=80 μs）

5 優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)分析

為了更加清晰地觀察RC阻尼電路對(duì)數(shù)值振蕩抑制的效果，更加直觀地對(duì)比不同步長下、不同Rsnb和Csnb取值下的抑制效果的優(yōu)劣，將先前所有關(guān)于RL電路的仿真結(jié)果進(jìn)行匯總，結(jié)果如表1所示。表1中，算例1和算例2均投入RC阻尼電路來對(duì)數(shù)值振蕩進(jìn)行抑制且均未啟用PSCAD自帶振蕩抑制功能，區(qū)別在于算例1中Rsnb和Csnb未經(jīng)優(yōu)化，算例2中Rsnb和Csnb經(jīng)過優(yōu)化；算例3和算例4均不投入RC阻尼電路，區(qū)別在于算例3未啟用PSCAD自帶振蕩抑制功能而算例4啟用了該功能，故不涉及RC優(yōu)化的問題。

表1 不同情況下的RC阻尼電路對(duì)數(shù)值振蕩的抑制效果比較Table 1 Comparison of numerical oscillation depression effect by RC circuit among different conditions

在步長不變的情況下，通過對(duì)比算例1、算例2、算例3和算例4的量化函數(shù)可知，當(dāng)關(guān)閉PSCAD內(nèi)部自帶的插值功能后，數(shù)值振蕩的確發(fā)生了，RC阻尼電路的引入也確實(shí)起到了一定的抑制效果。進(jìn)一步對(duì)比算例1和算例2的具體數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，通過optimum run模塊，運(yùn)用Simplex優(yōu)化算法對(duì)Rsnb、Csnb的具體取值進(jìn)行優(yōu)化，量化函數(shù)SUM的值有了明顯降低，即數(shù)值振蕩抑制的效果得到了大幅度的優(yōu)化。

通過對(duì)比算例3在2個(gè)不同仿真步長下的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)應(yīng)著20 μs步長的仿真量化函數(shù)值SUM20比對(duì)應(yīng)著80 μs仿真步長的量化函數(shù)值SUM80增加了46.7%，但SUM20對(duì)應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)n20是SUM80對(duì)應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)n80的4倍，這說明對(duì)應(yīng)著20 μs步長的每個(gè)仿真節(jié)點(diǎn)的電感電壓要遠(yuǎn)小于對(duì)應(yīng)著80 μs步長的每個(gè)仿真節(jié)點(diǎn)的電感電壓，即隨著仿真步長的減小，數(shù)值振蕩的劇烈程度是顯著下降的。再進(jìn)一步觀察算例2和算例3的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)Rsnb、Csnb的值經(jīng)過優(yōu)化之后，量化函數(shù)的值SUM20甚至比SUM80還要小。這說明仿真步長的減小，可以進(jìn)一步提升RC阻尼電路對(duì)于數(shù)值振蕩的優(yōu)化效果。

6 結(jié)論

數(shù)值振蕩是電磁暫態(tài)仿真中一個(gè)較為普遍的問題，本文從機(jī)理上分析了無插值功能仿真平臺(tái)中數(shù)值振蕩問題的本質(zhì)，針對(duì)RC阻尼電路抑制數(shù)值振蕩時(shí)初值問題選取和參數(shù)優(yōu)化問題展開了研究，得到如下結(jié)論：

（1）應(yīng)用梯形積分法則對(duì)儲(chǔ)能元件L以及RC電路進(jìn)行戴維南等效變換，通過分析仿真步長Δt，開關(guān)二值電阻Ron、Roff以及阻尼電路參數(shù)之間的數(shù)值關(guān)系，設(shè)計(jì)了阻尼電路參數(shù)的初值；

（2）采用Simplex算法與本文提出的量化函數(shù)相結(jié)合，對(duì)Rsnb、Csnb的取值進(jìn)行了進(jìn)一步優(yōu)化；

（3）在PSCAD中搭建RL測(cè)試電路，進(jìn)行了多工況的測(cè)試，驗(yàn)證了經(jīng)過優(yōu)化的RC阻尼電路對(duì)數(shù)值振蕩抑制的有效性，為阻尼電路的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)；

（4）仿真發(fā)現(xiàn)，數(shù)值振蕩現(xiàn)象與仿真步長有著緊密的關(guān)系，在小步長的情況下，RC電路對(duì)數(shù)值振蕩抑制的效果會(huì)更加理想，這也為解決實(shí)時(shí)仿真中數(shù)值振蕩問題提供了一個(gè)可行、可靠的新途徑。

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