2015年高考數(shù)學(xué)浙江卷理科第18題的探究

浙江省湖州市雙林中學(xué)　　許雪芬　　李建潮　　(郵編：313012)

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教學(xué)參考

2015年高考數(shù)學(xué)浙江卷理科第18題的探究

浙江省湖州市雙林中學(xué)許雪芬李建潮(郵編：313012)

(2015年高考數(shù)學(xué)浙江卷理科第18題)

這是一道獨(dú)具匠心的考題.論其形式考生對(duì)此并非陌生，但由于內(nèi)容上的構(gòu)思新穎、開放，入口窄、出口寬等因素而致使許多考生在考場(chǎng)上似會(huì)做又不會(huì)做、能拿分卻拿不足的現(xiàn)象.為此，作為高考后的反思與研究性學(xué)習(xí)，以下從幾個(gè)方面來探究這道考題.

1考題之“解”

①

②

解(Ⅱ)由題意，得

③

2考題之“變”

考慮到考題(Ⅰ)小題的完備性，有

證明 據(jù)分析，有

同理

聯(lián)立考題(并注意到評(píng)注1)與變式1，我們獲得關(guān)于考題(Ⅰ)小題的一個(gè)完備性結(jié)論：

評(píng)注3定理結(jié)論并不重要，重要的是建立定理的思維方法的形成與思維方法的指導(dǎo)性、前瞻性.

3考題之“源”

無獨(dú)有偶，19年前的全國(guó)統(tǒng)一考試壓軸題：

無疑“試題”是“考題”之源. 用處理“考題”的思維模式去處理“試題”那又將是怎樣一番景象呢？

④

由此便有

⑤

評(píng)注5 (Ⅱ)、(Ⅲ)兩小題的求解均是考題(Ⅰ)小題與其變式分析(思維)的延續(xù)與發(fā)展，是本文定理的“指導(dǎo)性”、“前瞻性”的一個(gè)驗(yàn)證.

(收稿日期：2016-01-04)