基于無功功率的交流異步電機(jī)轉(zhuǎn)速估算研究

吳志鴻，薛重德，尚廣利（南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇南京210016）

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基于無功功率的交流異步電機(jī)轉(zhuǎn)速估算研究

吳志鴻，薛重德，尚廣利
（南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇南京210016）

摘要：研究基于模型參考自適應(yīng)的交流異步電機(jī)無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速估計(jì)，提出以電機(jī)瞬時(shí)無功功率為模型的轉(zhuǎn)速估計(jì)方法，消除定子電阻項(xiàng)和積分項(xiàng)，并根據(jù)Popov超穩(wěn)定理論證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在以TMS320F2812DSP為控制核心的平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提模型的估計(jì)轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速在低速、中速、高速下都具有較好的動(dòng)態(tài)性能和響應(yīng)性能，模型具有較好的跟蹤性能和穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：交流異步電機(jī)；無功功率；Popov超穩(wěn)定理論；模型參考自適應(yīng)；無速度傳感器

隨著工業(yè)的發(fā)展，交流異步電機(jī)在工業(yè)的使用范圍越來越廣泛。為了實(shí)現(xiàn)良好的調(diào)速性能，轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制必不可少。傳統(tǒng)的速度閉環(huán)通過使用速度傳感器實(shí)現(xiàn)，但是速度傳感器的使用存在以下問題［1］：1）降低電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的剛性和穩(wěn)定性，增加系統(tǒng)復(fù)雜性；2）精度較高的傳感器價(jià)格昂貴，增加系統(tǒng)成本；3）速度傳感器通常對(duì)溫度敏感，不適合高溫、強(qiáng)磁場(chǎng)等惡劣條件；4）部分工業(yè)場(chǎng)合對(duì)于電機(jī)的安裝空間有要求［2］。因此，無速度傳感器控制成為了現(xiàn)代交流傳動(dòng)控制技術(shù)的一個(gè)重要研究方向，而其實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)則是利用電機(jī)易測(cè)的電流、電壓等物理量進(jìn)行在線速度估計(jì)。

目前，無速度傳感器轉(zhuǎn)速估計(jì)方法主要有［3-4］：開環(huán)估計(jì)、模型參考自適應(yīng)法、Luenberger狀態(tài)觀測(cè)器方法、擴(kuò)展卡爾曼濾波器法、高頻信號(hào)注入法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。由于MRAS具有良好的魯棒性和抗干擾能力，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。當(dāng)前，模型參考自適應(yīng)方法存在多種計(jì)算模型，常見的有轉(zhuǎn)子磁鏈模型、反電動(dòng)勢(shì)模型、穩(wěn)態(tài)無功功率模型等［5］。

本文提出瞬態(tài)無功功率模型，消除了定子電阻和積分的影響，同時(shí)參考模型和可調(diào)模型均利用瞬時(shí)無功功率計(jì)算，提高了轉(zhuǎn)速估算的精確性，加快系統(tǒng)的響應(yīng)和收斂速度，增強(qiáng)了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性。

1　三相交流異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

三相交流異步電機(jī)是一個(gè)非線性、多變量、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)。依據(jù)矢量控制原理，可以將三相交流異步電機(jī)控制模型通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成直流電機(jī)控制模型，從而對(duì)控制模型實(shí)現(xiàn)解耦，簡(jiǎn)化控制。經(jīng)過坐標(biāo)變換，將三相靜止坐標(biāo)系(A-B-C)下的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成兩相靜止坐標(biāo)系(α-β)的數(shù)學(xué)模型如下［6］。

1）α-β兩相靜止坐標(biāo)系上的電壓方程如下：

式中：Lsd為定子每相繞組的等效自感；Lrd為轉(zhuǎn)子每相繞組的等效自感；Lmd為定轉(zhuǎn)子每相繞組的等效互感；p為微分算子。

2）α-β兩相靜止坐標(biāo)系上的磁鏈方程如下：

2　基于無功功率的模型參考自適應(yīng)速度辨識(shí)方法

2.1模型參考自適應(yīng)的基本原理

模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)（MRAS）是20世紀(jì)50年代后期發(fā)展起來的控制方法。該控制方法使用具有相同輸出的兩種模型進(jìn)行計(jì)算，輸出差值經(jīng)過自適應(yīng)機(jī)構(gòu)計(jì)算后將控制參數(shù)返回給可調(diào)模型中參與控制，但是參考模型的輸出獨(dú)立于控制參數(shù)。圖1為模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)原理圖。

圖1　模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)原理圖Fig.1 Principle diagram of the model reference adaptive system

在MRAS設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問題是自適應(yīng)律的選擇，目前主要有以下兩種方法［8］：

1）參數(shù)最優(yōu)化法；

2）穩(wěn)定性方法，如基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的方法和基于Popov超穩(wěn)定理論的方法。

考慮到Lyapunov方法自適應(yīng)律難以確定，文章采用基于Popov超穩(wěn)定理論的方法對(duì)基于無功功率的模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)速辨識(shí)方法進(jìn)行穩(wěn)定性分析，證明模型的漸進(jìn)超穩(wěn)定性。

2.2基于無功功率的轉(zhuǎn)速估算原理

交流異步電機(jī)無速度傳感器的實(shí)現(xiàn)是基于檢測(cè)到的電機(jī)定子電壓和電流，通過電機(jī)內(nèi)部的電壓、電流、磁鏈等數(shù)學(xué)模型控制理論實(shí)現(xiàn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速估算。由于經(jīng)典的基于轉(zhuǎn)子磁鏈的轉(zhuǎn)子速度估算算法含有純積分模塊容易產(chǎn)生誤差累積以及直流漂流問題，改進(jìn)的反電動(dòng)勢(shì)模型消除了純積分模塊，但是定子電阻的存在以及轉(zhuǎn)子角速度恒定的假設(shè)也會(huì)影響到系統(tǒng)精度［9-10］?？紤]消除定子項(xiàng)，將電流和反電動(dòng)勢(shì)叉乘得到無功功率模型。

聯(lián)列式（1）和式（2）的方程組，消去irα,irβ得到：

進(jìn)一步整理得到轉(zhuǎn)子磁鏈電壓模型：

由于鼠籠型異步電機(jī)轉(zhuǎn)子短路，urα=urβ=0，將轉(zhuǎn)子電壓關(guān)系代入式（1）并聯(lián)列式（2）消去irα，irβ得到轉(zhuǎn)子磁鏈電流模型：

式中：Tr為轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)，Tr=Lrd/Rr。進(jìn)一步整理得到：

由于電壓模型不含轉(zhuǎn)速ωr，故將電壓模型作為參考模型，將電流模型作為可調(diào)模型。根據(jù)反電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式em=Lmd/LrdpΨr，對(duì)磁鏈電壓模型和電流模型進(jìn)行計(jì)算得到反電動(dòng)勢(shì)參考模型和可調(diào)模型：

根據(jù)無功功率計(jì)算公式Qm=is×em可得到無功功率的參考模型和可調(diào)模型：

根據(jù)Popov超穩(wěn)定性理論可以證明穩(wěn)定性。取自適應(yīng)律Kp+Ki/p計(jì)算得到基于無功功率的轉(zhuǎn)速估算式：

根據(jù)式（9）和式（10）可以看出參考模型只是電流、電壓信號(hào)的函數(shù)，不含定轉(zhuǎn)子電阻、純積分等環(huán)節(jié)，提高了轉(zhuǎn)子速度辨識(shí)效果。

2.3穩(wěn)定性證明

根據(jù)上述理論，將式（9）和式（10）求差，得：

定義：

根據(jù)圖2可以得到：

根據(jù)通常的自適應(yīng)律選擇，ωr(ε,t)可以使用下面計(jì)算方法：

式中：v為模塊D的輸出，調(diào)節(jié)誤差函數(shù)。

根據(jù)Popov超穩(wěn)定性理論［11］，需要滿足下面積分不等式：

將式（13）和式（14）代入式（16），得到下式：

根據(jù)以下積分不等式可以證明式（17）的成立：

圖2　等效非線性反饋系統(tǒng)Fig.2 Equivalent MRAS for the proposed scheme

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

基于文章提出的無功功率轉(zhuǎn)速估算策略，在以TMS320F2812型DSP為控制核心的平臺(tái)上，分別進(jìn)行異步電機(jī)的低速、中速、高速空載啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)對(duì)象為JW5624型鼠籠型三相交流異步電機(jī)，其額定數(shù)據(jù)如下：nN=1 450 r/min，UN=380 V，IN＝0.3 A，PN=120 W，fN=50 Hz，np=2，實(shí)驗(yàn)采用的載波頻率為5 kHz，采樣、速度估算及速度控制時(shí)間間隔為0.4 ms。選取自適應(yīng)律：KP=100，Ki=1.1。

下面給出3種轉(zhuǎn)速下估算及實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速圖，其中實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速通過旋轉(zhuǎn)編碼器得到。

圖3是給定轉(zhuǎn)速為n=250 r/min時(shí)電機(jī)空載啟動(dòng)轉(zhuǎn)速曲線。圖3中，實(shí)際轉(zhuǎn)速上升時(shí)間為80 ms，超調(diào)量為0，穩(wěn)態(tài)誤差為2%。估計(jì)轉(zhuǎn)速的上升時(shí)間為80 ms，超調(diào)量為40%，超調(diào)量較大，穩(wěn)態(tài)誤差為3%，穩(wěn)態(tài)波動(dòng)小。低速轉(zhuǎn)速估算滿足啟動(dòng)要求，上升時(shí)間小，反應(yīng)快，但超調(diào)量略大。

圖3　n=250 r/min時(shí)電機(jī)空載啟動(dòng)轉(zhuǎn)速曲線Fig.3 The speed curves with no-load start when n=250 r/min

圖4是給定轉(zhuǎn)速為n=550 r/min時(shí)電機(jī)空載啟動(dòng)轉(zhuǎn)速曲線。圖4中，實(shí)際轉(zhuǎn)速上升時(shí)間為72 ms，超調(diào)量為0，穩(wěn)態(tài)誤差為0.4%。估計(jì)轉(zhuǎn)速的上升時(shí)間為96 ms，超調(diào)量為25%，超調(diào)量較低速時(shí)明顯減小，穩(wěn)態(tài)誤差為1%。中速轉(zhuǎn)速估算性能優(yōu)于低速估算，超調(diào)量減小，上升時(shí)間小，反應(yīng)迅速，上升時(shí)間略慢于實(shí)際轉(zhuǎn)速。

圖4　n=550 r/min時(shí)電機(jī)空載啟動(dòng)轉(zhuǎn)速曲線Fig.4　 The speed curves with no-load start when n=550 r/min

圖5是給定轉(zhuǎn)速為n=1 000 r/min時(shí)電機(jī)空載啟動(dòng)轉(zhuǎn)速曲線。圖5中，實(shí)際轉(zhuǎn)速上升時(shí)間為168 ms，超調(diào)量為0，穩(wěn)態(tài)誤差為0.2%。估計(jì)轉(zhuǎn)速的上升時(shí)間為168 ms，超調(diào)量為21.7%，較中速略微減小，穩(wěn)態(tài)誤差為5%。高速轉(zhuǎn)速估算性能滿足啟動(dòng)要求。

圖5　n=1 000 r/min時(shí)電機(jī)空載啟動(dòng)轉(zhuǎn)速曲線Fig.5 The speed curves with no-load start when n=1 000 r/min

4　結(jié)論

本文為消除傳統(tǒng)的MRAS轉(zhuǎn)速辨識(shí)方法存在的積分漂移和定子電阻影響，提出新型無功功率的轉(zhuǎn)速辨識(shí)方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在低速、中速、高速的估算結(jié)果都比較合適，響應(yīng)速度快，超調(diào)量合適，穩(wěn)態(tài)誤差小。由于實(shí)驗(yàn)電機(jī)功率小，定子電壓、電流值比較小，因此信號(hào)噪聲影響較工業(yè)電機(jī)大。為此，采用有限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器對(duì)于采樣信號(hào)濾波。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明新型瞬時(shí)無功功率轉(zhuǎn)速估算方法可用于異步電機(jī)的無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)中。

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修改稿日期：2015-10-10

Speed Estimation Research of Asynchronous Motor Based on Reactive Power

WU Zhihong，XUE Zhongde，SHANG Guangli
（College of Mechanical and Electrical Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，Jiangsu，China）

Abstract:Studied the speed estimation of speed sensor-less vector control system of AC asynchronous motor based on MRAS，and then put forward a kind of speed estimation model by using the reactive power of the motor，which eliminated the stator resistance and integral term，at the meantime，proved the stability of the system by Popov′s hyperstability theory. Experiments on the digital platform based on TMS320F2812 DSP were conducted. The simulation and experiment results all show that the estimate speed and actual speed possesses good dynamic performance and response performance under low speed，medium speed and high speed，and that the reactive power model has good tracking performance and stability.

Key words:AC asynchronous motor；reactive power；Popov′s hyperstability theory；model reference adaptive system（MRAS）；speed sensor-less

收稿日期：2015-06-02

作者簡(jiǎn)介：吳志鴻（1991-），男，碩士研究生，Email：WuZhihong_Felix@163.com

中圖分類號(hào)：TM921

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A