關(guān)于非正弦情況下無功功率以及畸變功率物理意義的分析

張俊杰　向少偉

【摘 要】 關(guān)于無功功率物理意義的爭論已經(jīng)持續(xù)了近90年。在此期間，各種類型的定義層出不窮。然而，迄今為止，依然沒有一種具有清晰物理意義的定義為業(yè)內(nèi)所公認(rèn)。IEEE std1459—2010定義于2010由美國電力系統(tǒng)儀器與測量協(xié)會(huì)在總結(jié)了及目前較為主流的定義的基礎(chǔ)上提出，其在詳細(xì)總結(jié)了歷史上比較有代表意義的定義的基礎(chǔ)上，提出了非正弦情況下無功功率與畸變功率的標(biāo)準(zhǔn)化定義。而本文所討論的內(nèi)容主要是該定義中關(guān)于非正弦情況下的有功功率以及畸變功率的物理意義。

【關(guān)鍵詞】 功率因數(shù) 無功功率 畸變功率

1 引言

當(dāng)前，關(guān)于無功功率的研究主要有三大分支——以Budeanu[1]為代表的基于頻域的無功功率定義、以Fryze[2]為代表的基于時(shí)域的定義以及以赤木泰文[3]為代表的三相瞬時(shí)無功功率定義。首先，Budeanu于1927年提出基于頻域的功率成分解釋，其的定義可以表述為：

其中，、、與分別表示系統(tǒng)的有功功率、無功功率、視在功率以及畸變功率。、以及分別表示系統(tǒng)各階諧波電流的有效值、電壓的有效值以及各階次電壓與電流的相位差。Budeanu定義的核心思想是通過快速傅里葉變換FFT求出系統(tǒng)電壓與電流的幅度譜與相位譜，進(jìn)而根據(jù)該幅度譜與相位譜求出每一階所產(chǎn)生的無功功率，然后將每一階次電壓與電流所產(chǎn)生的無功功率進(jìn)行累加即得到總的無功功率。

該定義主要存在以下三個(gè)缺陷：

（1）該定義中的無功功率的物理意義并不清晰，Budeanu并未就式（1.2）的計(jì)算過程進(jìn)行詳細(xì)的推導(dǎo)，該式中無功功率物理意義不充分。按照教科書中的定義[8]，無功功率描述了電源與負(fù)載之間能量交換的情況。不難證明，不論是基波電壓基波電流還是諧波電壓與諧波電流，其幅值與相位都將對(duì)電源與負(fù)載之間的能量交換造成影響。而式（1.2）中，其并不包含與各次電壓與電流的初相位有關(guān)的量。因此，按照教科書中對(duì)無功功率的定義，Budeanu關(guān)于無功功率的定義是有缺陷的。

（2）Budeanu并未該定義中的畸變功率的物理意義進(jìn)行準(zhǔn)確的闡述。因此，式（1.3）中的畸變功率僅僅具有數(shù)學(xué)上的意義，不具備清晰的物理意義。因此，該畸變功率并不能準(zhǔn)確地描述電壓與電流的畸變對(duì)系統(tǒng)所造成的影響。

（3）Budeanu并未對(duì)無功功率與畸變功率之間的關(guān)系進(jìn)行深入探討。實(shí)際上，在電壓與電流存在畸變的系統(tǒng)中，單位周期內(nèi)負(fù)載所消耗的能量始終等于有功功率乘以周期。因此，此處的畸變功率并不屬于有功功率的范疇，其本質(zhì)依然是一部分在電源與負(fù)載之間交換的能量。因此，關(guān)于無功功率與畸變功率之間的關(guān)系，還有待進(jìn)一步探討。

Fryze為基于時(shí)域的分析方法的代表人物，其于1928年提出了基于時(shí)域的無功功率定義。該定義的核心思想是求出系統(tǒng)的無功電流，如式（1.4）到式（1.6）所示，然后根據(jù)該無功電流求出系統(tǒng)的無功功率。

為系統(tǒng)有功電流的瞬時(shí)值，而、以及分別表示系統(tǒng)電流有效值、有功電流有效值以及無功電流的有效值；表示系統(tǒng)的無功功率。該定義求取無功功率的方法省去了FFT，相比于Budeanu定義，具有計(jì)算量小的優(yōu)勢。然而，該定義下依然存在以下兩點(diǎn)不足：

（1）該定義僅適用于周期信號(hào)。對(duì)于非周期信號(hào)，根據(jù)該定義所求出的有功功率與無功功率沒有意義。

（2）無功電流的物理意義并不清晰，F(xiàn)ryze在論文中并未對(duì)無功電流的物理意義做出詳細(xì)的論述，也為對(duì)式（1.4）到式（1.6）做出明確的推導(dǎo)。不難證明，在理想正弦情況下，根據(jù)該定義求出的無功功率的表達(dá)式與教科書中的定義相同，而該處的無功功率所表示的是系統(tǒng)儲(chǔ)能元件的平均功率，該平均功率描述的是儲(chǔ)能元件吞吐能量的平均速率。然而，實(shí)際上這部分功率中包含有有功成分。因此，在理想正弦情況下，該無功功率并不能準(zhǔn)確描述電源與負(fù)載之間能量的交換情況。而在非正弦情況下，根據(jù)該定義求出的無功功率能否準(zhǔn)確描述電源與負(fù)載之間的電能量交換，依然有待探討。

綜上所示，Budeanu與Fryze的定義都存在著明顯的不足，多年以來，Budeanu定義中關(guān)于無功功率以及畸變功率的概念一直備受質(zhì)疑[4、5]；而Fryze定義中的無功電流假說也被認(rèn)為不存在物理意義[6]。關(guān)于兩者定義的缺點(diǎn)的具體分析以及后人們對(duì)其的完善，此處不再贅述。

2 IEEE定義中的無功功率[7]

其中，，所表示的是同頻率諧波電壓與諧波電流之間相互作用所產(chǎn)生的有功功率?；児β蕜t描述了電壓以及電流存在的畸變對(duì)系統(tǒng)能量交換所造成的影響。在IEEE std1459-2010中，電壓畸變功率、電流畸變功率與諧波畸變總功率的計(jì)量單位與無功功率相同，其均為為Var（乏）。這就意味著在IEEE std1459-2010中所定義的畸變功率實(shí)際上與無功功率有著相同的物理性質(zhì)。然而，盡管該文獻(xiàn)中對(duì)無功功率與畸變功率定義的發(fā)展過程進(jìn)行了深入的分析討論，而其所提出的定義也相較于前人更加詳細(xì)。但是，該定義中的畸變功率卻存在一定的缺陷：

（1）并未對(duì)式（3.1）到（3.3）進(jìn)行明確的推導(dǎo)，電壓畸變功率、電流畸變功率與諧波畸變總功率的物理意義依然很模糊，作者無法說明其所具有的物理意義。

（2）畸變功率與無功功率之間并不存在清晰的物理界限，一方面，兩種功率成分之間有著相同的計(jì)量單位，但另一方面，作者未它們之間的關(guān)系進(jìn)行詳細(xì)的分析。因此，沒有一種切實(shí)可行的標(biāo)準(zhǔn)來界定無功功率與畸變功率。

事實(shí)上，非正弦情況下系統(tǒng)內(nèi)能量交換的過程比較復(fù)雜。不難證明，任意一次諧波的幅值以及相角的變化都將影響到系統(tǒng)中的能量交換。然而，在式（3.1）至（3.3）中，與Budeanu定義中的式（1.3）類似，其并未包含諧波相位角這一影響因素。因此，該定義中的畸變功率究竟能否準(zhǔn)確反映出畸變對(duì)系統(tǒng)造成的影響，依舊需要討論。

4 關(guān)于非正弦情況下視在功率物理意義的探討

在目前所有的定義中，視在功率都等于電壓與電流有效值之積的平方和。教科書中對(duì)視在功率的物理意義描述為[8]——“工程上常用視在功率衡量電氣設(shè)備在額定的電壓、電流條件下的最大的負(fù)荷能力，或承載能力（指對(duì)外輸出有功功率的最大能力）。視在功率的單位通常用V·A（伏安）表示。”

5 結(jié)語

根據(jù)以上分析，可以得出以下三點(diǎn)結(jié)論：

（1）IEEE定義下的無功功率物理意義不明確，并不能準(zhǔn)確地反應(yīng)電源與負(fù)載之間能量交換的情況。

（2）IEEE定義中的畸變功率定義過于籠統(tǒng)，畸變功率與無功功率不存在明確的物理意義上的界限，所以，關(guān)于畸變功率的物理意義需要重新進(jìn)行討論。

（3）視在功率具有條件性，當(dāng)系統(tǒng)電壓以及電流諧波次數(shù)不相等時(shí)，那么此時(shí)根據(jù)式（4.1）所求出的視在功率沒有物理意義。這也將影響到無功功率以及畸變功率的計(jì)算結(jié)果。

因此，綜上所述，即使在理想正弦情況下，當(dāng)前所廣泛采用的無功功率的定義依然存在有很大的問題，其無法準(zhǔn)確反應(yīng)電源與負(fù)載之間能量交換的規(guī)模。而對(duì)于非正弦情況，其無功功率的定義具有物理意義不清晰的缺點(diǎn)。而在非正弦情況下，不論是教科書還是IEEE std1459-2010中對(duì)于視在功率的定義也依然有待更加深入的探討。

參考文獻(xiàn)：

[1]Budeanu.C. Reactive and fictions power[J].Publication NZ of the Rumanian Natio -nal Institute Bucarest.1927.

[2]Fryze. S. Active，Reactive and apparent power in circuit with non-sinusoidal wave -forms and Their Electrotechnicnzy.1931.（7）：192—203.and.（8）：225—234.

[3]Akagi H，Kanawa Y，Nabae A. Generalized theory of the instantaneous reactive power in three-phase circuits[C]1983 IEEE International Power Electronics Conferen ce，IPEC 83.Tokyo.Japan：IEEE，1983：1375-1386.

[4]田豐，孫志偉.論Budeanu提出的非正弦無功功率定義的缺陷[J].山東工程學(xué)院學(xué)報(bào)，1995.19（2）：27—30.

[5]田豐.Budeanu提出的非正弦電路無功功率定義存在的問題[J].江漢石油學(xué)院學(xué)報(bào)，1995.17（3）：96—98.

[6]張代潤.非正弦電路中的非有功功率[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1996.31（3）：332—337.

[7]Power System Instrumentation and Measurement Committee.IEEE Standard Definiton for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal，Non-sinusoidal，Balanced，or Unbalanced Conditions report of Power System Instrumentation and Measurement Committee[R]，New York：IEEE，19，March，2010.

[8]邱關(guān)源，羅先覺.電路（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2006.