復(fù)雜條件下的地鐵盾構(gòu)隧道的力學(xué)行為研究

李春良， 王方彥， 張立輝， 王 靜

（1.吉林建筑大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，吉林 長春 130118；2.吉林大學(xué) 交通學(xué)院，吉林 長春 130022）

我國地質(zhì)條件復(fù)雜，部分運營中的地鐵盾構(gòu)隧道穿越了兩種或兩種以上軟硬度不同的土層。由于其下方縱向持力土層分布復(fù)雜，部分地鐵盾構(gòu)隧道在營運過程中土質(zhì)變化的交界面處存在不均勻沉降和內(nèi)力分布復(fù)雜的情況。如果在土質(zhì)變化交界面處的縱向不均勻沉降較大或內(nèi)力分布過于集中，常導(dǎo)致地鐵盾構(gòu)隧道漏水和管片開裂等病害出現(xiàn)，嚴(yán)重地威脅著隧道的健康［1］。另外，營運多年的地鐵盾構(gòu)隧道在損傷和加固后，隧道的縱向剛度值在損傷區(qū)段、加固區(qū)段與未加固區(qū)段均發(fā)生較大改變。而工程技術(shù)人員對這幾種情況下盾構(gòu)隧道的受力變形規(guī)律認(rèn)識尚不明確。

目前關(guān)于盾構(gòu)隧道縱向受力與變形方面的研究主要分兩類：第一類以朱偉［2］為代表，他將盾構(gòu)隧道視為彈簧連接的柱殼結(jié)構(gòu)。第二類以黃宏偉等［3－6］為代表，他們將隧道結(jié)構(gòu)等效為彈性地基梁分析盾構(gòu)隧道縱向結(jié)構(gòu)的變形形態(tài)。同時，葉飛等［7－8］建立了橫向彎曲剛度有效率情況下的縱向等效連續(xù)化模型，并基于模型試驗闡明了盾構(gòu)隧道縱向變形性能及抗彎剛度有效率的取值。這些學(xué)者在研究盾構(gòu)隧道的縱向受力與變形時，都假設(shè)盾構(gòu)隧道縱向剛度相等，并認(rèn)為盾構(gòu)隧道其下方土質(zhì)為單一土質(zhì)情況。而實際營運的地鐵盾構(gòu)隧道常穿越多種土層，并且局部區(qū)域內(nèi)盾構(gòu)隧道的縱向剛度變化。只有少數(shù)學(xué)者，如李順群等［9－10］忽略土體的剪切變形，基于Winkler地基理論以彈性地基梁為例，闡述了土質(zhì)縱向分布不均勻?qū)Y(jié)構(gòu)受力的影響情況；危大結(jié)等［11］考慮了縱向剛度變化對結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形的影響。

本文針對幾種復(fù)雜條件下的地鐵盾構(gòu)隧道的受力行為進行了分析。所建立的具有不同縱向剛度的地鐵盾構(gòu)隧道的力學(xué)模型可計算出隧道穿越軟、硬等不同土質(zhì)后的內(nèi)力與變形情況；并提出了避免隧道進入軟土層后沉降變形過大的優(yōu)化設(shè)計措施，以及盾構(gòu)隧道在運營中開裂后、加固后所產(chǎn)生的變形和內(nèi)力值改變情況。文中建立的模型適用于復(fù)雜土質(zhì)環(huán)境下地鐵盾構(gòu)隧道的安全監(jiān)測與優(yōu)化設(shè)計。

1 復(fù)雜條件下地鐵盾構(gòu)隧道模型

1.1 計算模型簡化

為分析方便，將變剛度的穿越軟硬不同地質(zhì)條件下的地鐵盾構(gòu)隧道，沿縱向以集中力Pi位置、分布荷載q（x）起始位置、單元剛度和基床系數(shù)、土體剪切模量變化位置處分開，見圖1。

1.2 內(nèi)力模型

假設(shè)在隧道頂面作用集中荷載、均布荷載，取圖1中的任意單元對其進行受力分析。

圖1 軟、硬土層交錯時變剛度盾構(gòu)隧道受力圖

根據(jù)雙參數(shù)彈性地基反力可得隧道底面反力

則第i單元的豎向位移的控制方程為

式中

求得式（2）解為

式中：

其中，λi＝；bi為第i單元寬度；Gpi為第i單元下方土體的剪切模量；ki為第i單元下方土體的基床系數(shù)；b＊i為第i單元的有效作用寬度；Ei為第i單元彈性模量；Ii為第i 單元的抗彎慣性矩；C1、C2、C3、C4為未知常數(shù)，其值根據(jù)荷載類型和邊界條件確定。

1.3 系數(shù)求解

隧道單元有

在圖2中，建立單元坐標(biāo)系，以各單元左端為坐標(biāo)零點，則第i單元左端xi左＝0時，相應(yīng)第i單元左端的邊界條件為

圖2 第i單元受力圖

則利用以上邊界條件可以求解出

為簡化計算式，設(shè)

將根據(jù)式（3）與式（4）關(guān)系，將以上各系數(shù)表達式整理，可以得盾構(gòu)隧道的內(nèi)力與變形關(guān)系式，整理成矩陣形式為

在式（5）中，矩陣系數(shù)如下

1.4 地鐵盾構(gòu)隧道狀態(tài)方程

將式(5)簡化為

根據(jù)式(6),當(dāng)i=1,2,…,r,…,n-1,n時,則可以列出圖1中隧道中的各單元的狀態(tài)方程

根據(jù)相鄰單元間的節(jié)點位移連續(xù)和變形協(xié)調(diào)關(guān)系,即:Rr(xr)=Rr+1(0r+1)則可建立整個隧道結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程

為簡化式(8),設(shè)

則,整個地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的狀態(tài)模型可寫成

1.5 邊界條件確定及方程求解

假定地鐵盾構(gòu)隧道無限長,其端部處的彎矩與剪力均為0,即第1號單元左端節(jié)點的狀態(tài)分量為

第n號單元右端節(jié)點的狀態(tài)分量為

則根據(jù)兩端邊界條件及式(10)可以列出

在式(11)中系數(shù)矩陣已知,故可求出未知變量ω1(01),θ1(01)的值,此時隧道左端節(jié)點的所有狀態(tài)分量均為已知,即R1(01)=[ω1(01) θ1(01) 0 0 1]T均為已知,故利用式(7)的傳遞關(guān)系,可以求出任意節(jié)點的狀態(tài)分量值。

2 算例與討論分析

2.1 計算過程與模型驗證

利用MATLAB軟件,根據(jù)式(1)~式(11)推導(dǎo)過程,編制了相應(yīng)的計算程序。以埋地梁作為驗證,計算參數(shù)選取如下:彈性模量混凝土E=2×1010N/m2,b=1.0m,h=0.3m;土體參數(shù)k=1.8×107N/m3,Gp=7.1×106N/m2,頂面荷載P=400kN,q=0.4kN/m2,見圖3。

圖4為用經(jīng)典模型與本文建立的模型(考慮剪切模量、不考慮剪切模量兩種情況)計算得到的剪力、彎矩、撓度、轉(zhuǎn)角的分布曲線。

通過對比發(fā)現(xiàn),經(jīng)典模型(不考慮剪切模量)與本文不考慮土體剪切模量模型的計算結(jié)果間的誤差很小,并且規(guī)律一致,表明本文建立的計算模型是正確的,可以用來分析后續(xù)問題。

另外發(fā)現(xiàn),當(dāng)考慮土體的剪切模量時,計算結(jié)果比不考慮剪切模量時的要小,主要因為考慮土體剪切模量時,土體的橫向受力,產(chǎn)生位移,對梁豎向的受力與變形產(chǎn)生影響與削弱,計算結(jié)果偏小,這與實際情況是一致的,計算結(jié)果更準(zhǔn)確,因此可利用考慮土體剪切變形的模型來討論與分析實際工程中的問題。

圖3 結(jié)構(gòu)受力示意圖

圖4 沿隧道縱向分布曲線

2.2 討論分析

2.2.1 地鐵盾構(gòu)隧道穿越復(fù)雜地質(zhì)條件的受力分析

為研究地鐵盾構(gòu)隧道穿越軟、硬交錯變化土層時的力學(xué)特點,分別計算了真實盾構(gòu)隧道穿越硬土、硬土-軟土-硬土、硬土-軟土(增剛度)-硬土等幾種情況下盾構(gòu)隧道的受力與變形規(guī)律,見圖5。硬土質(zhì)參數(shù):k1=1.8×107N/m3,Gp1=7.1×106N/m2,軟土質(zhì)參數(shù):k2=2.0×106N/m3,Gp2=1.0×105N/m2,隧道管片彈性模量E=2×1010N/m2,外徑5.0m,內(nèi)徑4.4m;P=500kN。

圖5 復(fù)雜地質(zhì)條件下盾構(gòu)隧道受力圖

圖6為考慮土體剪切模量時,隧道穿越圖5中3種情況下的隧道縱向的剪力、彎矩、撓度、轉(zhuǎn)角曲線。

觀察圖6可明顯發(fā)現(xiàn),地鐵盾構(gòu)隧道穿越硬土-軟土-硬土層情況下的沉降曲線、轉(zhuǎn)角曲線均在縱向22~28m軟土區(qū)段范圍內(nèi),要比穿越值均質(zhì)硬土層時在此區(qū)段的數(shù)值大很多。主要因為盾構(gòu)隧道進入軟土層后,由于土質(zhì)的基床系數(shù)變小了10倍、剪切模量變小了71倍,導(dǎo)致盾構(gòu)隧道的沉降變形與轉(zhuǎn)角在軟土區(qū)段內(nèi)大幅增加,并且沉降與轉(zhuǎn)角的增幅量達到了50%。同時進入軟土區(qū)段內(nèi)隧道的剪力、彎矩也增加,但增加幅度沒有沉降與轉(zhuǎn)角的明顯?？梢?盾構(gòu)隧道進入軟土區(qū)段后,對盾構(gòu)隧道的不利影響主要表現(xiàn)在沉降變形方面,盾構(gòu)隧道也常因為這種較大的沉降變形而開裂漏水,應(yīng)加以注意。

圖6 沿隧道縱向分布曲線

在實際工程中,常遇到盾構(gòu)隧道行進方向具有一段較長軟土范圍的軟土段,為克服構(gòu)隧道進入軟土區(qū)段后沉降變形過大所帶來的不利影響。在圖5(c)中,提出將軟土區(qū)段內(nèi)的盾構(gòu)隧道的縱向剛度提高的措施。

通過觀察圖6中的硬土-軟土(增剛度)-硬土曲線發(fā)現(xiàn),當(dāng)把軟土段中盾構(gòu)隧道的縱向剛度提高3倍時,盾構(gòu)隧道在軟土區(qū)段內(nèi)的沉降、轉(zhuǎn)角曲線能夠達到盾構(gòu)隧道穿越均質(zhì)硬土層時的轉(zhuǎn)角、撓度情況相同的效果。但剛度提升段內(nèi)盾構(gòu)隧道的剪力與彎矩改變不明顯。

可見,當(dāng)盾構(gòu)隧道穿越硬土層進入軟土層后的力學(xué)性能要弱于硬土層中的。同時盾構(gòu)隧道在軟硬土交接區(qū)域的受力與變形發(fā)生突變,最容易發(fā)生破壞,可以通過提升軟土段盾構(gòu)隧道的剛度來克服盾構(gòu)隧道穿越軟硬交錯時,軟土層對盾構(gòu)隧道在變形方面所產(chǎn)生的不利影響,在設(shè)計中可以適當(dāng)對盾構(gòu)隧道的縱向剛度分布情況進行優(yōu)化。

2.2.2 營運地鐵盾構(gòu)隧道縱向段剛度改變后的分析

多年營運的地鐵盾構(gòu)隧道在局部區(qū)段會出現(xiàn)損傷段和加固段,損傷后和加固后盾構(gòu)隧道的縱向剛度將發(fā)生變化,為研究地鐵隧道在縱向一定區(qū)段剛度發(fā)生變化前后的力學(xué)情況,在均質(zhì)硬土條件下,對圖7中的3種情況進行了計算,參數(shù)同前。

圖8為考慮土體剪切模量時,后期營運過程中的地鐵盾構(gòu)隧道沿縱向長度方向出現(xiàn)損傷后、加固后的剪力、彎矩、撓度、轉(zhuǎn)角曲線。

圖7 縱向變剛度盾構(gòu)隧道受力圖

圖8 沿盾構(gòu)隧道縱向分布曲線

由圖8(a)、圖8(b)可見,當(dāng)盾構(gòu)隧道縱向剛度沿長度方向出現(xiàn)損傷或加固后,彎矩、剪力在剛度變化處會發(fā)生波動,剛度變化值越大,波動值越大。

由圖8(c)、圖8(d)可見,盾構(gòu)隧道縱向局部剛度損傷程度越大,盾構(gòu)隧道的在此處的撓度、轉(zhuǎn)角的增量明顯增大,而加固后的盾構(gòu)隧道的沉降和變形的增量很小。表明縱向剛度損傷后,盾構(gòu)隧道的沉降變形將急劇增加。另外,由圖8(a)、圖8(b)可見,當(dāng)盾構(gòu)隧道局部剛度降低后,彎矩與剪力增量在損傷范圍內(nèi)會降低,表明盾構(gòu)隧道局部剛度損傷后,盾構(gòu)隧道在此處會發(fā)生內(nèi)力的卸載現(xiàn)象。

3 結(jié)論

本文基于雙參數(shù)彈性地基理論,并引入狀態(tài)空間理論,建立了地鐵盾構(gòu)隧道穿越復(fù)雜地質(zhì)條件下的縱向力學(xué)模型,研究了復(fù)雜地質(zhì)條件下,變剛度的盾構(gòu)隧道的力學(xué)性能。

(1)以往研究成果大多忽略了土體的抗剪影響,而文中計算結(jié)果表明了在實際情況中,由于土體具有一定的抗剪強度,這種抗剪作用有利于盾構(gòu)隧道的真實受力情況。因此對于抗剪強度大的土質(zhì)在計算時,不可忽略這種土的抗剪作用。

(2)當(dāng)隧道縱向穿過多種復(fù)雜土質(zhì)時,土質(zhì)的性質(zhì)對隧道的受力狀態(tài)影響明顯。其中盾構(gòu)隧道由較硬土層進入軟土層后,軟土層內(nèi)的沉降變形明顯增大。在實際工程中,為克服隧道進入軟土層后沉降變形過大所帶來的不利影響,可增大軟土層內(nèi)盾構(gòu)隧道的縱向剛度值,來抵消盾構(gòu)隧道進入軟土區(qū)出現(xiàn)的過大的沉降變形問題,進而克服穿越軟土層時的不利影響,但需要注意的是,剛度的增加會導(dǎo)致內(nèi)力小比例提升。

(3)后期營運的地鐵盾構(gòu)隧道,當(dāng)盾構(gòu)隧道損傷或被加固后,將導(dǎo)致盾構(gòu)隧道縱向內(nèi)力的重新分布。盾構(gòu)隧道縱向局部剛度損傷程度越大,盾構(gòu)隧道的在此處的撓度、轉(zhuǎn)角的增量也越大,同時在損傷段內(nèi)也會出現(xiàn)內(nèi)力卸載現(xiàn)象。

參考文獻:

[1]李翔宇,劉國彬,楊瀟,等.基于修正縱向等效連續(xù)化模型的隧道變形受力研究[J].巖土工程學(xué)報,2014,36(4):662-670.

LIXiangyu,LIUGuobin,YANGXiao,etal.Deformation andStressofTunnelStructuresBasedonModifiedLongitudinalEquivalentContinuousModel[J].ChineseJournalof GeotechnicalEngineering,2014,36(4):662-670.

[2]朱偉,黃正榮,梁精華.盾構(gòu)襯砌管片的殼-彈簧設(shè)計模型研究[J].巖土工程學(xué)報,2006,28(8):940-947.

ZHUWei,HUANGZhengrong,LIANGJinghua.Studies onShell-springDesignModelforSegmentofShieldTunnels[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering,2006,28(8):940-947.

[3]黃宏偉,臧小龍.盾構(gòu)隧道縱向變形性態(tài)研究分析[J].地下空間,2002,22(3):244-251,280.

HUANGHongwei,ZANGXiaolong.ResearchandAnalysisonLongitudinalDeformationCharacteristicsofShield Tunnel[J].UndergroundSpace,2002,22(3):244-251,280.

[4]張文杰,徐旭.廣義的盾構(gòu)隧道縱向等效連續(xù)化模型研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2009,28(S2):3938-3944.

ZHANGWenjie,XUXu.ResearchonGeneralizedLongitudinalEquivalentContinuousModelofShieldTunnels[J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering,2009,28(S2):3938-3944.

[5]侯芳.均布荷載作用下溫克勒彈性地基梁解析解及其在盾構(gòu)隧道縱向計算中的應(yīng)用[D].青島:青島理工大學(xué),2009.

[6]王志良,申林方.基于彈性地基梁理論的隧道縱向變形分析[J].路基工程,2010(1):34-36.

WANGZhiliang,SHENLinfang.AnalysisonTunnelVerticalDeformationBasedontheTheooryofElasticFounda-ionBeam[J].SubgradeEngineering,2010(1):34-36.

[7]葉飛,何 川,朱合華.考慮橫向性能的盾構(gòu)隧道縱向等效剛度分析[J].巖土工程學(xué)報,2011,33(12):1870-1876.YEFei,HEChuan,ZHUHehua.LongitudinalEquivalent RigidityAnalysisofShieldTunnelConsideringTransverse Characteristics[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering,2011,33(12):1870-1876.

[8]YEFei,GOUChangfei,SUNHaidong.ModelTestStudy onEffectiveRatioofSegmentTransverseBendingRigidity ofShieldTunnel[J].TunnelingandUndergroundSpace Technology,2014,41(4):193-205.

[9]李順群,鄭剛.復(fù)雜條件下 Winkler地基梁的解析解[J].巖土工程學(xué)報,2008,30(6):873-879.LIShunqun,ZHENGGang.AnalyticSolutionofBeamson WinklerFoundationUnderComplexConditions[J].Chinese JournalofGeotechnicalEngineering,2008,30(6):873-879.

[10]李順群,柴壽喜,張輝東.考慮剪力連續(xù)性條件的Winkler地基梁計算[J].解放軍理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2010,11(5):528-533.

LIShunqun,CHAIShouxi,ZHANGHuidong.Calculation ofBeamsonWinklerFoundationUnderConditionof ShearContinuity[J].JournalofPLAUniversityofScience andTechnology:NaturalScienceEdition,2010,11(5):528-533.

[11]危大結(jié),劉慶潭,徐自然.梯形變截面彈性地基梁內(nèi)力分析的傳遞矩陣法[J].建筑結(jié)構(gòu),2011(S1):1360-1362.

WEIDajie,LIUQingtan,XUZiran.ApplicationofTransferMatrixMethodintheForceCalculationofTrapezoidal UniformElasticFoundationBeam[J].BuildingStructure,2011(S1):1360-1362.