高速鐵路車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)指標(biāo)域估計(jì)及線路狀態(tài)反演方法

徐 磊， 高建敏， 翟婉明

（西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

基于車輛系統(tǒng)與軌道結(jié)構(gòu)的動力相互作用原理［1］，軌道不平順是輪軌接觸中動力耦合的關(guān)鍵激振源之一，所以車輛－軌道系統(tǒng)的動力學(xué)行為與軌道不平順密不可分。探明鐵路基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)與車輛系統(tǒng)在運(yùn)營過程中的動態(tài)性能演變規(guī)律與機(jī)制［2］，獲得科學(xué)合理的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)及車輛系統(tǒng)部件動力響應(yīng)指標(biāo)的預(yù)測方法與控制準(zhǔn)則，是實(shí)現(xiàn)鐵路大系統(tǒng)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)及車輛系統(tǒng)高效維護(hù)、安全運(yùn)行的較為關(guān)鍵的問題。

從理論上而言，軌道不平順與車軌系統(tǒng)動力響應(yīng)之間必然存在某種線性或非線性關(guān)系，國內(nèi)外學(xué)者針對這一問題做了大量的研究。文獻(xiàn)［3］利用計(jì)算機(jī)動力模擬仿真軌道不平順激擾下客車和貨車的動力響應(yīng)，較早采用相干分析方法提取對車體振動不利的軌道不平順波長；文獻(xiàn)［4］推導(dǎo)了鋼軌不平順與車體加速度間的轉(zhuǎn)移函數(shù)，利用時頻分析方法希爾伯特－黃變換（Hilbert－Huang Transform，HHT），分析了鋼軌不平順與車體加速度之間的關(guān)系；文獻(xiàn)［5］采用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition，EMD）方法自適應(yīng)地將振動響應(yīng)分解成本征函數(shù)，有效提取車輛－軌道耦合系統(tǒng)的動力學(xué)特性；文獻(xiàn)［6］提出綜合評價(jià)車輛／軌道系統(tǒng)動態(tài)特性的廣義能量指標(biāo)，并引入能量權(quán)系數(shù)表征不同波長成分對輸入車輛／軌道系統(tǒng)總能量的權(quán)重；文獻(xiàn)［7］結(jié)合軌道不平順和車輛動態(tài)響應(yīng)的特征量，提出高速鐵路軌道平順狀態(tài)綜合評價(jià)體系；文獻(xiàn)［8］應(yīng)用希爾伯特－黃變換對車輛－軌道系統(tǒng)中高低不平順與車輛垂向振動加速度的關(guān)系進(jìn)行分析，并利用車輛垂向振動加速度識別軌道高低不平順的不良區(qū)段；文獻(xiàn)［9］提出基于主成分分析－支持向量機(jī)（Principal Component Analysis－Support Vector Machine，PCA－SVM）方法的車體振動狀態(tài)分類預(yù)測模型；文獻(xiàn)［10］采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了軌道不平順與車輛振動響應(yīng)的關(guān)系；文獻(xiàn)［11］利用實(shí)測數(shù)據(jù)，研究了車輛軸箱加速度與軌道高低不平順的關(guān)系；文獻(xiàn)［12］利用動力仿真計(jì)算模型，通過輸入實(shí)測車輛振動加速度和軸箱加速度，對波長大于20m的軌道不平順進(jìn)行預(yù)測。

本文的研究主要以車輛－軌道垂向耦合動力學(xué)、支持向量機(jī)（SVM）理論及最小二乘擬合方法為基礎(chǔ)，針對高速鐵路板式軌道，建立相關(guān)的動力學(xué)計(jì)算模型，采用仿真計(jì)算方法獲取不同軌道不平順特征下的車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)時程，以車輛系統(tǒng)不同部件的動力響應(yīng)指標(biāo)域預(yù)估及線路基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)損傷識別為目標(biāo)，進(jìn)行影響車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)的軌道不平順控制指標(biāo)優(yōu)化提取、軌道不平順指標(biāo)－車輛系統(tǒng)垂向動力響應(yīng)指標(biāo)域估計(jì)模型構(gòu)建及線路基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)狀態(tài)反演的研究。

1 車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)指標(biāo)域估計(jì)模型

車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)指標(biāo)域估計(jì)模型主要以不同軌道不平順特征下車輛系統(tǒng)部件動力響應(yīng)指標(biāo)（絕對平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、絕對最大值）的域估計(jì)為目的，建立軌道不平順控制指標(biāo)與車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)指標(biāo)域等級的關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)對車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)指標(biāo)所屬域等級的快速估計(jì)。

車輛系統(tǒng)部件動力響應(yīng)指標(biāo)域估計(jì)模型構(gòu)建流程見圖1。

圖1 車輛系統(tǒng)部件動力響應(yīng)指標(biāo)域估計(jì)模型構(gòu)建流程

車輛系統(tǒng)部件動力響應(yīng)指標(biāo)域估計(jì)模型是在軌道不平順控制指標(biāo)提取、動力響應(yīng)指標(biāo)域劃分的基礎(chǔ)上，通過SVM理論建立兩者之間的聯(lián)系，從而構(gòu)成車輛系統(tǒng)部件動力響應(yīng)指標(biāo)的域估計(jì)模型。下面將分別對SVM理論、軌道不平順控制指標(biāo)提取及動力響應(yīng)指標(biāo)域估計(jì)方法等內(nèi)容進(jìn)行介紹。

1.1 SVM 理論

SVM是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，通常用來進(jìn)行模式識別、分類及回歸分析。SVM以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化（Structure Risk Minimization，SRM）準(zhǔn)則和有限樣本統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論（Statistical Learning Theory，SLT）為基礎(chǔ)發(fā)展而成的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法［13］。在Rn空間中，向量分類預(yù)測問題的本質(zhì)在于尋找通過學(xué)習(xí)樣本誘導(dǎo)的函數(shù)，使得函數(shù)具有較好的泛化性，原理如下［14－15］。

設(shè)有樣本集｛（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）｝，其中xi∈Rn（i＝1，…，n）表示輸入模式，y∈｛±1｝表示目標(biāo)輸出。設(shè)最優(yōu)平面為

式中：ξi為松弛變量，表示模式與理想線性情況的偏離程度；C為需指定的正參數(shù)（懲罰系數(shù)），表示SVM對錯分樣本的懲罰程度。

則權(quán)重向量ω和偏置b必須滿足以下約束

SVM的目標(biāo)是找到一個使訓(xùn)練數(shù)據(jù)平均錯誤分類誤差最小的超平面，從而可推導(dǎo)出優(yōu)化問題。根據(jù)拉格朗日乘子法，最優(yōu)分類超平面的求解可轉(zhuǎn)化為以下的約束優(yōu)化問題

式中：Q（a）為目標(biāo)函數(shù)；K（xi，xj）為滿足 Mercer定理的核函數(shù)；｛ai｝n為拉格朗日乘子，其中大部分的ai為0，而不等于0的ai所對應(yīng)的樣本即稱為支持向量，可將其作為動力響應(yīng)指標(biāo)域的最優(yōu)分類面，見圖2。

圖2 SVM最優(yōu)分類面

在圖2中，紅、藍(lán)點(diǎn)即為不同動力指標(biāo)域下的軌道不平順控制指標(biāo)分布，而紅、藍(lán)直線作為域界線將不同所屬域的控制指標(biāo)分開。

1.2 用于域估計(jì)的軌道不平順指標(biāo)

合理選取軌道不平順指標(biāo)是車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)指標(biāo)域估計(jì)模型中較為關(guān)鍵的因素，也是域估計(jì)模型較難處理的問題之一。如果選擇不合理將無法正確分類動力指標(biāo)的不同響應(yīng)域，造成較為嚴(yán)重的響應(yīng)域混疊問題。文獻(xiàn)［9］采用區(qū)段軌道不平順的時頻統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行車體振動響應(yīng)指標(biāo)的預(yù)測，本文借鑒這一方法。常用的軌道不平順時－頻統(tǒng)計(jì)指標(biāo)見表1。

表1 軌道不平順時－頻統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

由表1可知，軌道區(qū)段不平順的時－頻統(tǒng)計(jì)指標(biāo)總計(jì)275個（即每個區(qū)段不平順樣本需要計(jì)算275個統(tǒng)計(jì)指標(biāo)）。這些指標(biāo)一般存在冗余，可采用相關(guān)系數(shù)［16］獲取對車輛動力響應(yīng)最敏感的軌道不平順控制指標(biāo)。控制指標(biāo)與動力響應(yīng)指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)越大，表示兩者的激勵輸入－動力輸出關(guān)系越明顯。20 166個樣本下，前構(gòu)架垂向振動加速度絕對平均值與軌道不平順時－頻統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)分布曲線見圖3。

圖3 前構(gòu)架垂向振動加速度絕對平均值與軌道不平順時-頻統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)分布曲線

由圖3可知，第28、45號統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與絕對平均值指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)最大，分別為0.569 7和0.559 3，可取為較優(yōu)的2個控制指標(biāo)。第28、45號統(tǒng)計(jì)指標(biāo)為小波包第9、26階子頻帶能量，其計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)［17］。

1.3 動力響應(yīng)指標(biāo)的域估計(jì)方法

1.3.1 車輛系統(tǒng)部件動力響應(yīng)指標(biāo)的概率分布

對車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行概率分布擬合，得出其概率分布類型，為不同指標(biāo)區(qū)域的閾值制定奠定基礎(chǔ)。通過對20 166個樣本動力指標(biāo)的概率分布計(jì)算與擬合，得到車輛系統(tǒng)不同部件振動加速度指標(biāo)的概率分布擬合曲線，見圖4。采用 K－S（Kolmogorov－Smirnov）分布檢驗(yàn)方法［18］，可知車輛系統(tǒng)部件的垂向振動加速度的指標(biāo)概率分布基本服從廣義極值分布。

圖4 車輛系統(tǒng)不同部件振動加速度指標(biāo)的概率分布擬合曲線

1.3.2 動力響應(yīng)指標(biāo)的域劃分

為滿足識別精度，本文將車輛系統(tǒng)部件的振動加速度指標(biāo)劃分為9個等級，每3個等級組成1個動力響應(yīng)指標(biāo)域，分別為整修域、惡化域及保養(yǎng)域，以累積概率70%、30%為臨界點(diǎn)，域等級由低級到高級。前構(gòu)架垂向加速度的絕對平均值指標(biāo)域分布曲線見圖5。

圖5 前構(gòu)架垂向加速度絕對平均值指標(biāo)域分布曲線

1.3.3 動力響應(yīng)指標(biāo)的域界線估計(jì)方法

采用SVM方法計(jì)算動力響應(yīng)指標(biāo)域最優(yōu)分類面，提取不同指標(biāo)域之間的分界線坐標(biāo)，采用解析函數(shù)進(jìn)行最小二乘法擬合，獲取車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)指標(biāo)的域界線。前構(gòu)架加速度不同絕對平均值指標(biāo)域?qū)?yīng)的軌道不平順控制指標(biāo)分布見圖6。

圖6 前構(gòu)架加速度不同絕對平均值指標(biāo)域?qū)?yīng)的軌道不平順控制指標(biāo)分布

1級整修域作為車輛系統(tǒng)部件振動響應(yīng)指標(biāo)最大的區(qū)域，其對應(yīng)的線路幾何狀態(tài)也是最差的。由圖6（a）可知，1級整修域?qū)?yīng)的軌道不平順控制指標(biāo)分布極廣，在其它響應(yīng)域中都有一定的分布。由圖6（b）可知，線路幾何狀態(tài)較好的區(qū)域（1級保養(yǎng)域）與較差區(qū)域（1級整修域）相比，其控制指標(biāo)聚集在較小的范圍內(nèi)，且與整修域分類良好，說明這2個控制指標(biāo)起到了一定的域分類作用。

本文用SVM進(jìn)行動力響應(yīng)指標(biāo)域分類以獲取最佳分類面（即域界線）時，采用多層2分類方法，根據(jù)不同的動力響應(yīng)域?qū)壍啦黄巾樎?lián)合指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)記，取線路狀態(tài)較差的動力響應(yīng)指標(biāo)域（低等級域）為“＋1”，對應(yīng)的其余域?yàn)椤埃?”。由圖6（a）可知，整修域與其余域的控制指標(biāo)混疊十分嚴(yán)重，在不同動力響應(yīng)域的輸入控制指標(biāo)沒有明顯類別界線時，極難采用SVM算法實(shí)現(xiàn)不同類樣本的自動識別。文獻(xiàn)［8］提出一種危險(xiǎn)點(diǎn)分布比率的方法，根據(jù)此法，本文對控制指標(biāo)的二維分布進(jìn)行網(wǎng)格劃分，計(jì)算每個網(wǎng)格中低等級域點(diǎn)數(shù)Nr占網(wǎng)格中總點(diǎn)數(shù)N 的比率，用Pr表示，可稱為域概率水平值，計(jì)算式為

Pr代表控制指標(biāo)落入此區(qū)域時，其對應(yīng)的車輛系統(tǒng)部件動力響應(yīng)指標(biāo)處在此響應(yīng)域的概率。若Pt為閾值，當(dāng)Pr＞Pt時，此網(wǎng)格內(nèi)的控制指標(biāo)全部處在低等級域（如整修域），標(biāo)記為“＋1”；當(dāng)Pr≤Pt時，此網(wǎng)格內(nèi)的散點(diǎn)全部為低等級域?qū)?yīng)的其余聯(lián)合域（如惡化－保養(yǎng)域），標(biāo)記為“－1”。根據(jù)對線路幾何狀態(tài)要求的高低設(shè)定相應(yīng)的Pt值，本文設(shè)定Pt＝0.7（即當(dāng)Pr＞0.7時，此區(qū)域內(nèi)的控制指標(biāo)至少有70%以上的概率使其對應(yīng)的動力響應(yīng)指標(biāo)處于此域）。1級整修域與2級整修域－3級保養(yǎng)域的軌道不平順控制指標(biāo)分布見圖7。

圖7 1級整修域與2級整修域-3級保養(yǎng)域的軌道不平順控制指標(biāo)分布

由圖7可知，整修域?qū)?yīng)的軌道不平順控制指標(biāo)基本處于2個子頻帶能量均較大的位置，特別是經(jīng)過概率閾值處理后（圖7（b）），1級整修域與其余聯(lián)合域的分類更加明顯，降低了分類識別的難度。

采用SVM方法計(jì)算動力響應(yīng)指標(biāo)域之間的最優(yōu)分類面，提取不同指標(biāo)域之間的分界線坐標(biāo)，并進(jìn)行二次函數(shù)擬合，獲得的車輛系統(tǒng)前構(gòu)架加速度絕對平均值指標(biāo)1級整修域及與其對應(yīng)的其余聯(lián)合域（2級整修域－3級保養(yǎng)域）的域界線。1級整修域與其余聯(lián)合域的域界線見圖8。

圖8 1級整修域與其余聯(lián)合域的域界線

1.4 動力響應(yīng)指標(biāo)域界線估計(jì)

按照1.3節(jié)所述的方法，以10m為1個動力響應(yīng)指標(biāo)和軌道不平順控制指標(biāo)計(jì)算區(qū)段，對前構(gòu)架振動加速度樣本進(jìn)行動力響應(yīng)指標(biāo)域界線估計(jì)，前構(gòu)架加速度指標(biāo)域界線見圖9。

圖9 前構(gòu)架加速度指標(biāo)域界線

各域界線可以用一個簡單的二次多項(xiàng)式表示為

式中：Y為子頻帶能量1；x為子頻帶能量2；A、B、C為多項(xiàng)式系數(shù)。

域界限擬合參數(shù)見表2。

表2 域界線擬合參數(shù)

為表明動力響應(yīng)域界線的合理性，從不同動力響應(yīng)域界線中隨機(jī)選取300個樣本，根據(jù)其對應(yīng)的軌道不平順控制指標(biāo)，計(jì)算其對應(yīng)的動力響應(yīng)域，其識別準(zhǔn)確率見表3。

由表3可知：1級整修域的識別準(zhǔn)確率在90%以上，這是由于此區(qū)域的軌道不平順控制指標(biāo)幅值較大；其余響應(yīng)域?qū)?yīng)的軌道不平順指標(biāo)極少達(dá)到界線1以上的范圍，因此1級整修域作為線路幾何狀態(tài)最差的區(qū)域，其識別準(zhǔn)確率也是最高的；其余動力響應(yīng)域的識別準(zhǔn)確率基本能達(dá)到80%左右；部分指標(biāo)域的識別效果較差（如2級惡化域）。

表3 不同動力響應(yīng)指標(biāo)域識別的準(zhǔn)確率 %

2 基于動力響應(yīng)指標(biāo)域估計(jì)的線路狀態(tài)反演方法

2.1 基本原理

將影響車輛－軌道系統(tǒng)耦合作用的因素分為軌道不平順及其他綜合因素，那么當(dāng)軌道不平順統(tǒng)計(jì)特征不變，而其他綜合因素變化（如軌道基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)或車輛系統(tǒng)部件出現(xiàn)傷損）時，依據(jù)此模型獲得的動力響應(yīng)域與實(shí)際動力響應(yīng)域應(yīng)該存在一定的不同，隨之產(chǎn)生指標(biāo)域等級的躍變（如從保養(yǎng)域躍變至整修域）。此不同可理解為鐵路系統(tǒng)基礎(chǔ)部件的服役性能出現(xiàn)了異常，否則實(shí)測域與仿真域應(yīng)基本一致或相差不多。

定義“域躍變階數(shù)”Sorder為軌道不平順控制指標(biāo)輸入下動力響應(yīng)域估計(jì)模型輸出的動力響應(yīng)指標(biāo)域等級M 與實(shí)測動力響應(yīng)指標(biāo)域等級Y的絕對差值，其計(jì)算式為

式中：i為不同的不平順類型，1～7分別為左高低、右高低、左軌向、右軌向、扭曲、水平及軌距不平順；Ci表示不同不平順類型對車體振動影響的權(quán)系數(shù)；M，Y取值均在1～9，依次表示保養(yǎng)域、惡化域及整修域等動力響應(yīng)域的9個細(xì)化等級。

由于本文僅計(jì)算了車輛－軌道系統(tǒng)的垂向振動，可取Sorder＝｜M－Y｜?？梢圆捎肧order指標(biāo)評定實(shí)際線路狀態(tài)與仿真理想狀態(tài)之差異，Sorder值越大，表示此路段越有可能出現(xiàn)了異常。

2.2 軌道基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)損傷識別

采用扣件脫空這一線路基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)損傷工況，利用動力學(xué)仿真模型計(jì)算扣件損傷前后的車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)差異?？奂摽漳M為鋼軌與軌道板脫空，即扣件剛度、阻尼均變?yōu)?。依據(jù)構(gòu)架振動加速度動力響應(yīng)指標(biāo)的Sorder值反演扣件脫空情況。每隔15m左右，在軌道板中部設(shè)置了1個扣件脫空點(diǎn)，扣件脫空前后的前構(gòu)架振動加速度及其差值見圖10。

圖10 扣件脫空前后的前構(gòu)架振動加速度及其差值

提取60個扣件脫空下的軌道不平順控制指標(biāo)及其對應(yīng)的動力響應(yīng)指標(biāo)域，從第20個樣本開始，每隔10個樣本，將其均勻分布于600個樣本之中。將這660個樣本的軌道不平順控制指標(biāo)輸入構(gòu)架動力響應(yīng)指標(biāo)域估計(jì)模型之中，計(jì)算不同動力響應(yīng)指標(biāo)的Sorder值。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，針對絕對平均值、標(biāo)準(zhǔn)差及絕對最大值這3個動力響應(yīng)指標(biāo)：600個正常服役樣本的Sorder值中分別有71.17%、73.33%、70.83%的樣本Sorder＝0；60個扣件脫空樣本中分別有75.10%、81.63%、85.12%的樣本Sorder＞3。因此，采用基于動力響應(yīng)指標(biāo)域估計(jì)的線路狀態(tài)反演方法具有一定的線路基礎(chǔ)狀態(tài)識別作用。

3 結(jié)論

（1）利用相關(guān)系數(shù)法，采用了2個子頻帶能量指標(biāo)作為車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)的控制指標(biāo)，制定了較為簡潔的動力響應(yīng)指標(biāo)域界線。從不同動力響應(yīng)指標(biāo)域識別的準(zhǔn)確率看，該方法基本可行。

（2）采用單一變量法的基本原理，將影響車輛－軌道系統(tǒng)耦合作用的因素分為軌道不平順及其他綜合因素（包括環(huán)境、材料性能等）2類，因而能在一定程度上判斷車輛－軌道系統(tǒng)是否出現(xiàn)異常及軌道系統(tǒng)在何處出現(xiàn)了異常。

（3）本文僅對扣件脫空這一工況進(jìn)行了仿真?zhèn)R。在具體的工程應(yīng)用時，只需將構(gòu)架振動加速度與對應(yīng)的軌道不平順實(shí)測值帶入域估計(jì)模型，并計(jì)算“域躍變階數(shù)”，即可對線路基礎(chǔ)狀態(tài)進(jìn)行相應(yīng)的識別。

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