基于泊松過(guò)程對(duì)電梯事故的隨機(jī)模擬建模

張影 于佳 袁詩(shī)淇 王鵬 馬輝

摘 要：隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，電梯的使用量也在逐年增大。電梯安全成為重中之重，因此針對(duì)電梯事故問題的研究顯得至關(guān)重要。文章利用從質(zhì)檢總局以及中國(guó)統(tǒng)計(jì)局等官方網(wǎng)站收集到的相關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)維修期間電梯發(fā)生的事故次數(shù)建立泊松過(guò)程數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB軟件編程計(jì)算對(duì)比搜集數(shù)據(jù)得出國(guó)家規(guī)定的維修期限的合理性。

關(guān)鍵詞：電梯事故;泊松過(guò)程;MATLAB;數(shù)學(xué)建模

中圖分類號(hào)：TU857 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、引言

截至目前，已經(jīng)有許多學(xué)者對(duì)電梯事故進(jìn)行了研究，其中包括陳慶勛等撰寫的《韓國(guó)電梯應(yīng)急管理與事故統(tǒng)計(jì)分析研究》、蘇振宇撰寫的《酒店電梯安全管理研究》、荊凱撰寫的《淺析電梯事故發(fā)生的原因及預(yù)防救援措施》等，這些文章都是對(duì)電梯事故發(fā)生的原因以及如何減少、避免事故的發(fā)生進(jìn)行分析，但并沒有給予一個(gè)電梯事故的模擬方法。

針對(duì)建立的泊松過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，夏冬晴等在文章《基于泊松過(guò)程的模擬方法研究》中針對(duì)泊松過(guò)程給予了相應(yīng)的模擬方法，其中包括齊次泊松過(guò)程、一般泊松過(guò)程等。這篇文章強(qiáng)調(diào)理性的分析模擬的方法，并沒有做到聯(lián)系實(shí)際，解決實(shí)際中發(fā)生的問題。

電梯事故具有一定的隨機(jī)性，電梯事故是一個(gè)小概率事件，符合泊松過(guò)程的前提條件。利用MATLAB對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行編程，可以更加高效、快速地得出我們所需要的數(shù)據(jù)。泊松過(guò)程模擬與MATLAB相結(jié)合，是模擬電梯事故的一種新穎的研究方法，而對(duì)收集的電梯事故次數(shù)與編程所得的電梯事故次數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析是本文主要研究的內(nèi)容。

二、建立電梯事故模型

1.泊松過(guò)程的概述

泊松過(guò)程定義：計(jì)數(shù)過(guò)程{N（t），t≥0}稱為參數(shù)為λ（λ>0）的泊松過(guò)程，如果它滿足以下條件：

2.電梯事故模型的建立

對(duì)電梯事故進(jìn)行逐步分析，探討該事件是否服從泊松過(guò)程：

在起始時(shí)刻即0時(shí)刻電梯事故發(fā)生的次數(shù)為0。符合泊松過(guò)程的前提條

件（1）。

電梯事故的發(fā)生具有隨機(jī)性，其概率不隨時(shí)間的改變而改變，因此不具有依賴性。即對(duì)于電梯事故的發(fā)生在任意的時(shí)刻t1，t2，...，tn∈T發(fā)生的次數(shù)都是相互獨(dú)立的，符合泊松過(guò)程的前提條

件（2）。

電梯事故在單位時(shí)間內(nèi)是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的，即電梯事故的發(fā)生具有隨機(jī)性。而本文研究的是維修期間電梯事故發(fā)生的次數(shù)，該過(guò)程是一個(gè)計(jì)數(shù)過(guò)程，可以用泊松分布來(lái)描述，符合條件（3）。

綜上所述，電梯事故的發(fā)生服從我們建立的參數(shù)為λ的泊松過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。參數(shù)λ為電梯事故的發(fā)生率，針對(duì)本文研究的內(nèi)容將λ具體化。參數(shù)λ表示在維修期間15天之內(nèi)電梯事故發(fā)生的概率。本課題組成員通過(guò)質(zhì)檢總局、中國(guó)統(tǒng)計(jì)局等官發(fā)網(wǎng)站了解查詢到2016年在維修期間15天之內(nèi)發(fā)生電梯事故的次數(shù)為2，即電梯事故在維修期間15天內(nèi)的發(fā)生率為0.13。即在維修期間內(nèi)電梯事故服從于參數(shù)為0.13的泊松過(guò)程。建立的電梯事故模型如下：

三、 MATLAB編程

針對(duì)搜集到的數(shù)據(jù)，已經(jīng)對(duì)其完成泊松過(guò)程的數(shù)學(xué)模型的建立。對(duì)該模型進(jìn)行MATLAB編程是本部分的主要內(nèi)容。由于前期的準(zhǔn)備以及計(jì)算可以得知建立的模型中的n值為2，λ值為0.13。即電梯事故服從參數(shù)為0.13的泊松過(guò)程模型。為了驗(yàn)證國(guó)家規(guī)定的電梯維修期限是否合理，現(xiàn)引入MATLAB軟件進(jìn)行編程。通過(guò)MATLAB編程隨機(jī)模擬產(chǎn)生多組參數(shù)為0.13的泊松過(guò)程的一列隨機(jī)數(shù)，其MATLAB編程結(jié)果中的0為該事件未發(fā)生，1為該事件發(fā)生。

在MATLAB的命令窗口中輸入random（'poisson'，λ，a，b）。該命令意思為隨機(jī)產(chǎn)生一組個(gè)數(shù)為15同時(shí)服從參數(shù)為λ的數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為15是因?yàn)殡S機(jī)模擬維修期間為15天，在15天的維修期間內(nèi)出現(xiàn)1的個(gè)數(shù)即為該維修期限內(nèi)發(fā)生電梯事故的次數(shù)。（Aij，i=1，j=15）

1.MATLAB程序結(jié)果（如下表）

2.MATLAB編程的結(jié)果分析

對(duì)比分析多組由MATLAB編程產(chǎn)生的服從泊松過(guò)程的數(shù)據(jù)，可以得出在維修期間15天內(nèi)出現(xiàn)電梯事故的次數(shù)是0、1、2，得出結(jié)論：不論進(jìn)行多少次的隨機(jī)編程，在電梯維修期間15天之內(nèi)發(fā)生電梯事故的次數(shù)只有這三種可能。即在維修期間內(nèi)最多出現(xiàn)電梯事故的次數(shù)為2次，與本文所建立的數(shù)學(xué)模型中的n值相同，因此得出電梯事故的發(fā)生服從建立的參數(shù)為0.13的泊松過(guò)程。因此說(shuō)明國(guó)家所規(guī)定的電梯維修期限是合理的。

四、結(jié)語(yǔ)

電梯事故的發(fā)生給人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全造成了重大傷害，而電梯維修可以有效地減少電梯事故的發(fā)生。本文的研究提供了一種電梯事故的模擬方法——泊松過(guò)程，說(shuō)明了泊松過(guò)程在模擬電梯事故中的可行性以及創(chuàng)新性，得出在規(guī)定的維修期限內(nèi)發(fā)生電梯事故的次數(shù)符合國(guó)家所規(guī)定的次數(shù)，同時(shí)驗(yàn)證了電梯維修期限的合理性，確保乘客乘坐電梯時(shí)的安全性，進(jìn)而讓人民的出行以及身心得到了保障。

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