例談?wù)w思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

丁永海

[摘要]整體思想是高中數(shù)學(xué)解題的一種新思路，整體思想更加注重從全局上思考問(wèn)題，常?？梢詫?shù)學(xué)難題化難為簡(jiǎn)，使解題過(guò)程變得清晰明快。本文就整體思想在數(shù)學(xué)解題中的作用入手，簡(jiǎn)單闡述如何將整體思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)解題中。

[關(guān)鍵詞]整體思想；高中數(shù)學(xué)；解題思路

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師不但要完成知識(shí)點(diǎn)的傳授，也要將解題思路一并傳授給學(xué)生，使學(xué)生的綜合素質(zhì)能力得到提高，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，整體思想的概念常常會(huì)被教師和學(xué)生使用。在數(shù)學(xué)解題時(shí)，常常利用整體思想可以幫助學(xué)生高效率的解決數(shù)學(xué)題，并對(duì)學(xué)生的思維習(xí)慣培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維形成有著非常重要的作用。

一、整體思想的意義和在數(shù)學(xué)解題中的作用

（一）整體思想的意義

整體思想強(qiáng)調(diào)從問(wèn)題的整體觀念出發(fā)，在解題的過(guò)程中有意的放大問(wèn)題的視角，從整體的角度去看待問(wèn)題，通過(guò)對(duì)問(wèn)題整體結(jié)構(gòu)和形式上的判斷，把問(wèn)題看作整體去處理，從而使解題過(guò)程變得十分清晰明快，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思路方法。

（二）整體思想在數(shù)學(xué)解題中的作用

在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中運(yùn)用整體思想往往會(huì)使解題過(guò)程變得簡(jiǎn)單省力，運(yùn)用整體思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行處理，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單而熟悉，實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題的由繁化簡(jiǎn)。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的“視角”進(jìn)行放大，從問(wèn)題的整體出發(fā)，整體分析問(wèn)題中各項(xiàng)條件與解題目標(biāo)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系和條件對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而尋找出最優(yōu)化的解題思路，通過(guò)固定的思維方式使數(shù)學(xué)解題的過(guò)程變得更加快速、簡(jiǎn)便。

二、在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中使用整體思想的具體辦法

（一）改變教學(xué)思路，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師往往采用從局部到整體、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的教學(xué)方式，在講述一個(gè)概念之后，往往要通過(guò)大量的習(xí)題去練習(xí)，不斷讓學(xué)生加深對(duì)該數(shù)學(xué)概念的印象，從而完成教學(xué)過(guò)程。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率往往都十分低下，為了提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方式和學(xué)生的解題效率，教育者應(yīng)當(dāng)改變教學(xué)思路，在教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)知識(shí)主干，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)整體建立一個(gè)框架，并應(yīng)用到解題過(guò)程中，使學(xué)生在解題的過(guò)程中使用整體思想方法，提升解題效率。同時(shí)，教育者在授課過(guò)程中也要適當(dāng)改變教學(xué)方式，提倡從整體到局部的教學(xué)思想，在教學(xué)中先從整體出發(fā)，將知識(shí)的主干和骨架傳授給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)知識(shí)的整體了解，判斷知識(shí)中的核心內(nèi)涵，并從知識(shí)體系的整體出發(fā)，尋找知識(shí)規(guī)律。好比教師給予了學(xué)生一個(gè)整體框架，然后學(xué)生自行去尋找材料對(duì)框架進(jìn)行填補(bǔ)，逐漸建立一個(gè)龐大而豐富的知識(shí)體系，使學(xué)生可以更加透徹的了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，為將整體思想應(yīng)用到解題過(guò)程中打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）設(shè)計(jì)教學(xué)步驟，將整體思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)解題中

教師在教學(xué)過(guò)程中向?qū)W生灌輸整體思想，使復(fù)雜的高中數(shù)學(xué)題變得清晰明了。很多學(xué)生在面臨復(fù)雜的數(shù)學(xué)題時(shí)常常感到無(wú)從下手，而整體思想的解題思路可以很好的解決這一問(wèn)題。利用整體思想，使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以利用整體思想率先找到數(shù)學(xué)問(wèn)題的主線，然后根據(jù)主線和給定的條件，逐漸剖析問(wèn)題，將繁瑣的數(shù)學(xué)問(wèn)題化為若干個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題的組合，極大的提高數(shù)學(xué)解題效率。例如，在高中數(shù)學(xué)人教版必修二第三章第四節(jié)《平面與平面垂直的性質(zhì)》一課中，很多學(xué)生面臨繁多的條件和復(fù)雜的圖形時(shí)，無(wú)法與問(wèn)題要點(diǎn)聯(lián)系到一起，不知道如何進(jìn)行解答。但利用整體思想，學(xué)生可以了解到：題中要求證明面與面垂直，那么就需要證明其中一個(gè)面與另一個(gè)面中的直線垂直，想要證明一個(gè)直線與一個(gè)面垂直，就要證明該直線與該面中的一個(gè)直線垂直。再根據(jù)題目給定的條件，判斷出可以進(jìn)行證明的兩條直線，進(jìn)而進(jìn)行證明。通過(guò)整體思想，使復(fù)雜龐大的數(shù)學(xué)難題變得清晰明了，有效的提高解題效率，利用整體思想穩(wěn)穩(wěn)的抓住問(wèn)題的主線，根據(jù)題目要求和給定條件，化繁為簡(jiǎn)，將數(shù)學(xué)問(wèn)題有條不紊的解決。

（三）提高教師能力，傳授整體思想

圖 1

在解題過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)利用整體思想，例如如圖1所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a，M是AD的中點(diǎn)，N是BD′上一點(diǎn)，且D′N∶NB=1∶2，MC與BD交于P。

（1）求證：NP⊥平面ABCD。

（2）求平面PNC與平面CC′D′D所成的角。

在該問(wèn)題的第一問(wèn)中，想要證明直線NP垂直于平面ABCD，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先證明NP垂直于平面ABCD中的任意一條直線，可以是AB、CD也可以是BD，再根據(jù)條件逐步證明，引導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)從整體出發(fā)，從復(fù)雜的圖形中尋求解題關(guān)鍵，提升學(xué)生的解題效率。

另外，學(xué)校應(yīng)當(dāng)著重加強(qiáng)教師的專業(yè)水平和教學(xué)水平，使教師可以在教學(xué)過(guò)程中充分理解知識(shí)的內(nèi)涵，精通各種數(shù)學(xué)題型的解題思路，再將整體思想融入到數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中，達(dá)到良好的教學(xué)效果，并使學(xué)生可以在平時(shí)解題過(guò)程中利用整體思想。同時(shí)，學(xué)校也可組織教師進(jìn)行集體備課，使教師在集體備課的過(guò)程中共同探討如何將整體思想融入到教學(xué)過(guò)程中，并針對(duì)數(shù)學(xué)題型交流探討整體思想的解題思路，選取最好的教學(xué)手段和教學(xué)方式，使每名學(xué)生都能合理利用整體思想，并應(yīng)用到數(shù)學(xué)解題中，從而使學(xué)生的解題效率得到提高，實(shí)現(xiàn)整體思想的應(yīng)用。

三、結(jié) 語(yǔ)

整體思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路和解題思路中一種重要的、有效的思想，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效辦法之一，在高中數(shù)學(xué)各類題型中都有著廣泛的應(yīng)用。在解題過(guò)程中，先抓住題目的主干，并根據(jù)要求和給定條件進(jìn)行思路上的梳理，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)題型化為多個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題的組合，朝著題目要求一步步前進(jìn)、推理，從而提高高中數(shù)學(xué)的解題效率。

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