如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

郭萍

[摘要]在初中階段，圖形與幾何是數(shù)學(xué)課程中的重要內(nèi)容，這部分內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實世界中的物體，幾何體和圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是學(xué)生更好地認(rèn)識和描述生活空間的重要工具，幫助學(xué)生逐漸建立空間觀念，積累幾何活動經(jīng)驗，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力，從空間形式的視角更準(zhǔn)確清晰地認(rèn)識、描述、把握現(xiàn)實世界。

[關(guān)鍵詞]圖形；幾何；空間觀念；想象力

作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識圖形，了解幾何的同時，更要關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的空間想象力，把之前所學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容、概念如數(shù)、函數(shù)等這些既有數(shù)的特征也有形的特征的知識，能夠數(shù)形結(jié)合起來，更形象、直觀地運用它們?nèi)ニ伎紗栴}，另外通過對各種圖形的形狀特征的認(rèn)識、掌握，以及結(jié)合實際物體的特點，使學(xué)生理解學(xué)習(xí)掌握這些圖形的重要性，是解決實際問題的關(guān)鍵，更為接下來的高中學(xué)習(xí)、大學(xué)學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)。

對初中學(xué)生而言，空間觀念主要包括：能由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀，能進(jìn)行幾何體與其三視圖，展開圖之間的互換；能從復(fù)雜圖形中分解出基本圖形；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能利用圖形直觀地描述問題；利用直觀進(jìn)行思考；借助于圖形進(jìn)行推理。這樣的推理更多地反映出形象思維的特征，相對淡化了演繹思維的特征，有效地反映了初中階段學(xué)生的思維水平與特征。

空間觀念的形成及利用幾何直觀進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，是學(xué)生學(xué)好幾何的基礎(chǔ)。教師在教學(xué)時，要立足于學(xué)生的思維特點，重視幾何教學(xué)的教學(xué)方法的應(yīng)用，以便達(dá)到更好的教學(xué)效果。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力

幾何圖形在初中幾何教學(xué)中具有舉足輕重的地位和作用。它具有概括性的特點，對學(xué)生由形象思維發(fā)展為抽象思維具有很強(qiáng)的導(dǎo)向功能，通過基本圖形的教學(xué)，學(xué)生在記憶中形成幾何圖形的基本框架，這樣日積月累，為學(xué)生的形象思維到抽象思維，再到邏輯思維奠定了堅實基礎(chǔ)?；緢D形都是用簡潔明快的線條和必要的符號來表達(dá)文字內(nèi)容的，便于學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想，也便于學(xué)生直觀地理解、記憶、運用知識，從而提高學(xué)習(xí)效率。

如在有理數(shù)這章中，在講到數(shù)軸知識點的時候，就是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生理解所有的有理數(shù)在數(shù)軸上都可以表示出來，使學(xué)生加深對數(shù)軸三要素原點、正方向、單位長度的認(rèn)識，也可以利用數(shù)軸的特點對絕對值的知識加深理解，使學(xué)生更形象直觀地理解有理數(shù)，使解決問題的思路更加明晰，降低難度。

二、培養(yǎng)學(xué)生動手實踐的能力

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往只重視邏輯化這一環(huán)節(jié)，只對知識作機(jī)械性與形式性的傳授，忽視從生活原型中，從學(xué)生的操作活動中抽象出數(shù)學(xué)知識，這樣學(xué)生不但不知道知識是從哪來的，是怎樣形成的，忽視了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，也忽視了用數(shù)學(xué)知識理解生活中的現(xiàn)象，這樣學(xué)生無法體會知識的價值和作用，導(dǎo)致他們產(chǎn)生厭學(xué)的情緒，在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生動手操作，讓學(xué)生在自主探究中經(jīng)歷知識形成的全過程，并將數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實生活緊密結(jié)合起來，才能使數(shù)學(xué)教學(xué)充滿生機(jī)與活力。

如在講解截一個正方體的截面是怎么樣的知識點時，可以采用先做后想，想后再做，做后反思的教學(xué)安排，把動手實踐與整個教學(xué)完美結(jié)合在一起，讓學(xué)生的認(rèn)知水平在實踐—感性認(rèn)知—再實踐—理性認(rèn)知的過程中逐步得到升華。

三、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)。空間形式最主要的表現(xiàn)就是圖形，除了美術(shù)，只有數(shù)學(xué)把圖形作為基本、主要研究對象，利用圖形進(jìn)行教學(xué)的思考、想象。想象力要比學(xué)習(xí)知識更重要，因為知識是有限的，而想象力卻是無窮的。

如在從不同方向看這節(jié)內(nèi)容中，通過讓學(xué)生從不同方向觀察幾何體，然后畫出三視圖，或者通過三視圖，還原出幾何體，教師要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，展開想象，充分發(fā)展他們的空間觀念，鼓勵他們進(jìn)行多角度的分析與思考，不要限制學(xué)生的思維能力，使學(xué)生發(fā)揮想象力，得出結(jié)論，加深理解。

四、培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

幾何推理與證明是數(shù)學(xué)課程中圖形與證明的重要內(nèi)容，也是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的重要載體。推理論證是不同于代數(shù)方法的一種解題方式，是提高學(xué)生分析問題，解決問題能力的重要手段，是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的核心環(huán)節(jié)。由于推理論證是對文字語言、圖形語言和符號語言三者的綜合運用，對學(xué)生的能力要求必然很高，因此，推理訓(xùn)練既是幾何入門教學(xué)的重點，又是幾何入門教學(xué)的難點。

教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情的推理，發(fā)展學(xué)生的邏輯論證能力，體會證明的必要性，體驗證明的基本過程，做到合理安排，循序漸進(jìn)，協(xié)調(diào)發(fā)展。

如在學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和這節(jié)內(nèi)容中，通過將四邊形劃分為兩個三角形，得出四邊形的內(nèi)角和為360°，再將五邊形劃分為三個三角形，得出五邊形的內(nèi)角和為540°，由此類推下去，讓學(xué)生推斷出n邊形的內(nèi)角和是（n-2）180°，學(xué)生通過探索，合情的推理得出結(jié)論，使學(xué)生能夠看到自己的進(jìn)步，得到激勵，提高學(xué)習(xí)熱情。

教師在教學(xué)過程中要根據(jù)學(xué)生的實際情況，適當(dāng)選擇不同的教學(xué)方法，積累豐富的教學(xué)活動經(jīng)驗，從而深化數(shù)學(xué)思想，實現(xiàn)教與學(xué)的統(tǒng)一。