高等代數(shù)教學中學生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)

布合力且木?阿不都熱合木　熱孜亞?熱吉甫

[摘要]作為高等院校數(shù)學課程中的核心內(nèi)容，高等代數(shù)具有理論性強、與實際結(jié)合密切等綜合特征。它對學生的創(chuàng)造性、發(fā)散等思維能力提出了較高的要求。因此，本文筆者將基于培養(yǎng)和提高學生創(chuàng)造性思維的角度出發(fā)，對高等代數(shù)的教學展開深入研究，旨在為促進高等代數(shù)教學質(zhì)量、效率和水平的不斷提高提供充足的理論依據(jù)和實踐借鑒。

[關鍵詞]高等代數(shù)；創(chuàng)造性思維；教學研究

作為高等教育的基礎課程，高等代數(shù)在學生知識體系構(gòu)建過程中發(fā)揮著重要的基礎作用。然而高等代數(shù)具有內(nèi)容抽象、邏輯復雜等數(shù)學學科所普遍具備的特征，進而導致部分學生學習起來比較困難。深入分析其原因發(fā)現(xiàn)，除了部分學生數(shù)學知識不扎實之外，大部分學生是因為缺乏數(shù)學思維訓練，對于學習抽象的代數(shù)內(nèi)容沒有形成良好的學習方法和思維習慣。這就需要高校數(shù)學教師從高等代數(shù)學習要求和目標出發(fā)，一方面引導學生掌握高等代數(shù)的相關知識，另一方面促進學生創(chuàng)造思維、邏輯思維、發(fā)散思維的培養(yǎng)和提高。下文筆者將結(jié)合多年來高等代數(shù)教學經(jīng)驗，在簡要分析數(shù)據(jù)的創(chuàng)造性思維的基礎上，就如何在高等代數(shù)教學過程中促進學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和提高提出幾點具體策略。

一、數(shù)學創(chuàng)造性思維

數(shù)學是用以研究數(shù)量關系和空間的科學，而思維則是用人腦概括和反映客觀世界的一種能力。作為一種思維活動，數(shù)學思維用數(shù)學語言來表現(xiàn)數(shù)量關系及空間形式，是對數(shù)學規(guī)律的深刻認識和全面把握。而創(chuàng)造性數(shù)學思維，要求在數(shù)學教學過程中一方面幫助學生掌握知識、培養(yǎng)數(shù)學思維，另一方面還要促進學生創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的進步及提高。因此，創(chuàng)造性數(shù)學思維變出現(xiàn)了前所未有的獨特性、深刻性和批判性。數(shù)學創(chuàng)造性思維，對數(shù)學的抽象性、邏輯性和紀律性都提出了較高的要求。這需要教師與學生積極地挖掘和探索數(shù)學問題的解決思路及途徑并促進數(shù)學問題更好地得到解決。

二、在高等代數(shù)中培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的具體策略

1。結(jié)合舊知識，加強學生對高等代數(shù)的認識和理解

由于剛進入大學的學生缺乏高等代數(shù)的學習思維和方法，這就要求教師在高等代數(shù)的教學過程中，要積極地挖掘高等代數(shù)與學生所掌握舊知識之間的聯(lián)系，幫助學生降低學習高等代數(shù)的難度。如高等代數(shù)中的線性方程、矩陣、多項式、二次型等內(nèi)容與初等數(shù)學之間聯(lián)系比較緊密。教師就可以以初等數(shù)學為原型，引入較為抽象的高等代數(shù)的相關定義，并組織學生積極地分析和探討初等數(shù)學和高等代數(shù)在學習方法和解題思路等方面的異同點，進而促進學生對高等代數(shù)內(nèi)容的認識和理解。

例如，在講高等代數(shù)中的多項式定義時，教師可以引導學生先復習中學階段所學習的多項式定義，進而引導學生認識到與中學階段多項式中表示數(shù)的x不同，高等代數(shù)多項式中的x代表的是形式上的文字符號。也就是說高等代數(shù)中的多項式只是一個普通的表達形式，而中學階段的多項式代表的是函數(shù)，二者之間是特殊與一般的關系。教師只有通過將高等代數(shù)中的多項式內(nèi)容與中學階段內(nèi)容進行聯(lián)系和比較，才能夠讓學生清醒地認識到中學階段所學多項式的局限性，進而更加深刻地認識到高等代數(shù)中多項式的一般性，從而避免了學生在學習高等代數(shù)多項式的過程中出現(xiàn)范圍混淆、定義模糊的問題。例如，在學習高等代數(shù)中的矩陣和行列式定義時，為了加深學生對這些定義知識背景的了解，教師要積極地引入初等數(shù)學中用于分離行列式和矩陣的線性方程組系數(shù)解答法，通過將初等數(shù)學對應知識加以復習和概括，加深學生對矩陣和行列式性質(zhì)及運算的掌握。因此，以學生所掌握的舊知識為基礎引導，加深對高等數(shù)學的理解，一方面降低了學生對高等數(shù)學的學習難度，另一方面也有利于學生在認識到高等數(shù)學與初中數(shù)學在學習思路、解題方法等方面存在差異的基礎上，逐步建立起學習高等數(shù)學的思維意識。

2。引導學生改進思維方式，培養(yǎng)創(chuàng)新性思維

學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)和提高離不開發(fā)散思維和抽象思維，這就要求教師在高等代數(shù)的教學過程中要積極地引導學生轉(zhuǎn)變和改進學習方式，培養(yǎng)學生由具體思維向抽象思維轉(zhuǎn)變。作為高等代數(shù)中的基本概念，“矩陣”既是代數(shù)數(shù)學的主要研究對象，也是數(shù)學研究不可或缺的重要工具。在高等代數(shù)中，關于線性方程組的求解、向量線性關系的判斷、歐氏空間、線性變換等內(nèi)容都離不開矩陣。可以說“矩陣”貫穿于整個高等代數(shù)的全部內(nèi)容，沒有矩陣，高等代數(shù)的內(nèi)容就不能全面實施。而矩陣的“秩”是其重要的關鍵的性質(zhì)，研究矩陣離不開對矩陣秩的研究。通過對矩陣秩的研究可以進行向量空間中向量線性關系的判斷，可以實現(xiàn)對線性方程組的求解，可以對線性變換進行討論，也可以應用于歐式空間中。一般而言，對于矩陣式的教學其教學目標首先要引導學生理解對矩陣秩的性質(zhì)及定義，其次要求學生能夠熟悉地掌握矩陣的初等變換，以及用來求解矩陣制的具體方法。而能力目標：首先通過正確的學習，要求學生能夠培養(yǎng)起概括能力和抽象能力。其次，增強學生的邏輯思維能力。

3。課堂教學創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習興趣和創(chuàng)新意識

高等代數(shù)的長期發(fā)展凝聚了無數(shù)數(shù)學家的汗水，它經(jīng)歷了長期的發(fā)展，其中很多定義、定理都由具體問題抽象而來并日益成熟，因此表現(xiàn)出來了較高的抽象性、邏輯性。在這種背景下的課堂教學如果教師仍然按照傳統(tǒng)的教學方法對教材重點內(nèi)容按部就班地講解，則很容易讓學生感到枯燥無味，失去學習興趣，更談不上創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，這就要求教師在教學過程中，應該選擇與教學內(nèi)容適應的科學故事以及高等代數(shù)的發(fā)展的相關內(nèi)容，以給學生構(gòu)造一個平等、自由，和諧的課堂氛圍。通過將與教學內(nèi)容相關的具體情境搬到課堂上，激發(fā)學生的學習主動性和積極性，加強對所學知識的理解和掌握。例如，教師在講具體定義和定理時，可以穿插著介紹為研究這些內(nèi)容數(shù)學研究所作的努力及經(jīng)典故事，通過科學家的故事來激發(fā)學生的學習興趣、培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識。

4。構(gòu)建培養(yǎng)學生創(chuàng)新性思維的學習環(huán)境

良好的氛圍和環(huán)境對于培養(yǎng)和激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維具有十分重要的影響。實踐證明，學生只有在合適的環(huán)境中才能夠提出具有創(chuàng)造性的見解。首先，良好的學習環(huán)境需要以安全和自由為保障，這就需要教師積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學觀念、教學模式，運用多種教學手段充分發(fā)揮學生在課堂中的主體作用，讓學生能夠有更多的機會自主學習、合作學習、探究學習，在一個輕松、自由、平等、和諧的課堂氛圍中來學習相應的知識。其次，還應該構(gòu)建一個平等、互助的師生關系，教師應該多與學生進行溝通和交流，讓學生消除對教師的恐懼心理。教師要鼓勵學生在課堂上獨立思考、敢于發(fā)言，大膽表達與別人不一樣的意見。對于學生的一些奇思妙想，教師不應該全盤否定，即使是學生錯誤的想法也不應該給予批評而應該對學生給予精神上的鼓勵并幫助他們找出錯誤的原因及解決措施。最終在組織學生在參與課堂教學活動、全面發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、分析問題的過程中，促進創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和提高。

5。進一步深化概念教學

培養(yǎng)和提高學生的創(chuàng)造性思維離不開深刻的思維的培養(yǎng)和發(fā)展。所謂深刻的思維是指學生思維活動的廣度、深度、邏輯程度及抽象程度都要進一步的加深，以更充分地挖掘事物的規(guī)律和現(xiàn)象的本質(zhì)。高等代數(shù)中很多數(shù)學概念都比較簡捷明了，學生學習和理解起來比較困難。然而每一個數(shù)學概念都有一定的推理依據(jù)，都源于現(xiàn)實生活中的實際問題。如果教師在教學過程中能夠引導學生對教材中的概念進行深入的挖掘和分析，則可以一方面提高學生對數(shù)學概念的理解和掌握，一方面也為學生發(fā)散思維、創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)奠定了扎實的基礎。因此，在高等代數(shù)的概念教學中，教師要綜合利用聯(lián)想、對比等教學方法，通過加強概念的深化教學，努力地提高學生思維的廣度和深度，促進學生具體思維向抽象思維的轉(zhuǎn)變。

總而言之，高等代數(shù)式是其他學科學習的基礎，同時也是促進社會技術、科研進步和創(chuàng)新的重要工具。因此，在高等代數(shù)教學過程中重視學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和提高具有十分重要的意義。然而學生的創(chuàng)造性思維培養(yǎng)并不是一蹴而就的，需要教師在長期的教學實踐中積極地轉(zhuǎn)變教學方法和教學理念，不斷的探索提高學生創(chuàng)造性思維的方法和途徑。

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