高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)的研究與認(rèn)識

韋雷雷

[摘要]高等數(shù)學(xué)是本科生一門重要的基礎(chǔ)課程，本文根據(jù)高等數(shù)學(xué)的課程特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)校的分層教學(xué)模式，對高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)進(jìn)行了認(rèn)真的分析和研究，從分層方式和取得的效果等方面，說明實(shí)行分層教學(xué)必要性和優(yōu)越性。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué)； 分層教學(xué)； 因材施教

[中圖分類號]6642 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

在21世紀(jì)的今天，數(shù)學(xué)將作為一門科學(xué)而不是一門學(xué)科，并列于自然科學(xué)和社會科學(xué)，數(shù)學(xué)的重要性已毋庸置疑。高等數(shù)學(xué)是高等院校理工科學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)課程，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程的必不可少的基礎(chǔ)與重要工具，但高等學(xué)校自擴(kuò)招以來，中國的高等教育逐漸由精英教育轉(zhuǎn)入大眾化教育，學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，興趣愛好也因人而異，在具體教學(xué)中許多新的問題和挑戰(zhàn)也隨之而來。同樣一門課，如果在教學(xué)中采用同樣的教學(xué)模式，則部分學(xué)生“吃不飽”，而另一部分學(xué)生“不消化”，對學(xué)生學(xué)習(xí)和老師教學(xué)的積極性影響很大。本著因人而異、因材施教的原則，在教學(xué)中采取分層教學(xué)的授課方式，是改變現(xiàn)狀的一條可行的教學(xué)改革之策。

高等數(shù)學(xué)的分層教學(xué)是指在教師隊(duì)伍不變的情況下，把原有的自然班打亂，根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)，把學(xué)生分成A，B等幾個(gè)層次，重新組成教學(xué)班，進(jìn)行有針對性的教學(xué)，使全體學(xué)生素質(zhì)普遍提高的一種教學(xué)模式。

一、分層教學(xué)的理論基礎(chǔ)

分層次教學(xué)改革的主要指導(dǎo)思想是，在尊重學(xué)生個(gè)性特征的基礎(chǔ)上，運(yùn)用不同的教學(xué)方法，挖掘每名學(xué)生的內(nèi)在潛能，在最大程度上滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，設(shè)計(jì)不同層次的課程體系，在確保高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求的前提下，根據(jù)不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，靈活采用不同的教學(xué)方法，并輔以現(xiàn)代化的教學(xué)手段，保證高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，做到既不壓制學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好的學(xué)生，又不放棄學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差的學(xué)生。與此同時(shí)，也為教師探索教學(xué)規(guī)律和有利的教學(xué)組織形式提供了幫助。

二、分層教學(xué)的實(shí)施過程

我們對理工科的學(xué)生進(jìn)行了高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)，參照一系列數(shù)據(jù)分為A層和B層。A層也是提高班，是在基本知識掌握的基礎(chǔ)上，能夠靈活運(yùn)用理論知識，在各方面有較高要求的層次。由于A層班級的要求較高，一般由教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師擔(dān)任授課工作。B層相對A層來說要求較低，主要以打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，保障后繼專業(yè)課順利學(xué)習(xí)為主要目標(biāo)。進(jìn)行分層的參照數(shù)據(jù)有客觀的和主觀的。客觀依據(jù)是學(xué)生們的數(shù)學(xué)成績，一是參考高考成績，另一方面，在新生入學(xué)以后，會進(jìn)行一次數(shù)學(xué)“摸底”考試。分層的主觀依據(jù)主要是根據(jù)學(xué)生個(gè)人對高等數(shù)學(xué)課程的興趣和要求高低。有的學(xué)生雖然成績很一般，但是對數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，或者有考研和在本專業(yè)領(lǐng)域繼續(xù)發(fā)展的意向，我們也可以考慮將該生分到A層班級聽課。反之，有的學(xué)生雖然考試成績很高，但對高等數(shù)學(xué)缺乏興趣，只是當(dāng)做一門必修基礎(chǔ)課程來學(xué)習(xí)，那么，就可以征求該生的意見，將其分在B層班級上課。

要達(dá)到分層次教學(xué)的目標(biāo)，各教學(xué)層次對于數(shù)學(xué)中的基本概念和基本定理，要建立不同要求的教學(xué)目標(biāo)，以導(dǎo)數(shù)概念為例。導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要概念，導(dǎo)數(shù)定義為：當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。對于B層的同學(xué)，首先復(fù)習(xí)過程應(yīng)使學(xué)生明確函數(shù)的平均變化率表示，通過求在任意時(shí)刻的即時(shí)速度和數(shù)學(xué)上求曲線的切線，引出導(dǎo)數(shù)概念，揭示導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)變化率的幾何意義，使學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)概念的內(nèi)涵和幾何意義； 進(jìn)一步推導(dǎo)一些基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的練習(xí)，使學(xué)生清楚求導(dǎo)數(shù)的步驟，能夠利用計(jì)算結(jié)果解釋導(dǎo)數(shù)的意義，同時(shí)了解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)概念和其他概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。

對于A層的同學(xué)，在B層的基礎(chǔ)上，充分尊重學(xué)生認(rèn)知事物的基本規(guī)律，使學(xué)生在感知的基礎(chǔ)上形成導(dǎo)數(shù)概念的基本印象，再通過表象抽象出導(dǎo)數(shù)概念，并通過運(yùn)用導(dǎo)數(shù)概念來推導(dǎo)初等函數(shù)的求導(dǎo)公式使學(xué)生進(jìn)一步體會導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步揭示導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)與在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值，可利用極限的性質(zhì)，將導(dǎo)數(shù)的定義

limh→0f（x0+h）-f（x0）h=f′（x0）

表示為 f（x0+h）-f（x0）=f′（x0）h+o（h） ，

從而將增量與導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來，為學(xué)生對后面的微分概念的理解打下基礎(chǔ)，同時(shí)作進(jìn)一步的分析使學(xué)生理解函數(shù)在一點(diǎn)x0可導(dǎo)意味著函數(shù)在這一點(diǎn)附近近似于一次函數(shù)，這叫做局部線性化。對于A層學(xué)生，我們可以列出一些實(shí)際應(yīng)用問題用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解決，從而展示其在解決實(shí)際問題中的作用。

分層教學(xué)實(shí)施以來，取得了很好的效果，但存在的一些問題還是需要引起重視和思考的。首先部分學(xué)生并沒有真正懂得分層的意義，對分層本意的理解有偏差。比如一些A層的學(xué)生產(chǎn)生驕傲心理，而分到B層的部分同學(xué)覺得比別人差，產(chǎn)生自卑的心理，情緒低落，甚至?xí)绊懫鋵W(xué)習(xí)和生活。在這方面需要老師們多關(guān)心和注意，使學(xué)生理解分層的本質(zhì)，用欣賞的眼光去看待所有同學(xué)。其次分層教學(xué)使教師教學(xué)任務(wù)增多。不同“自然班”的學(xué)生在同一個(gè)授課班上課，給教師管理課堂造成了一定的難度，也造成了一些麻煩。對于分層教學(xué)在實(shí)施的過程中存在的這些問題，需要學(xué)校從管理層到教學(xué)一線的全體教師共同努力，才能不斷地改進(jìn)和逐漸的完善。

四、結(jié)束語

經(jīng)過分層教學(xué)實(shí)踐，結(jié)果表明分層教學(xué)是一種行之有效的教學(xué)模式，學(xué)生對學(xué)習(xí)的認(rèn)識也發(fā)生了變化，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性有所提高。同時(shí)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，需要廣大教師在以后的實(shí)踐的過程中，不斷努力和嘗試，才能達(dá)到更加理想的效果。