建構(gòu)主義在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

黃巧偉

建構(gòu)主義觀認(rèn)為：認(rèn)識是一種連續(xù)不斷的建構(gòu)，“所謂建構(gòu)，指的是結(jié)構(gòu)的發(fā)生和轉(zhuǎn)換，只有把人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)放到不斷的建構(gòu)過程中，動態(tài)地研究認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)生和轉(zhuǎn)換，才能解決認(rèn)識論問題”。建構(gòu)主義適應(yīng)了社會的發(fā)展，它的不斷更新、完善必將代替?zhèn)鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。以下簡述我對建構(gòu)主義理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的一些學(xué)習(xí)體會。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，注重實質(zhì)，淡化形式，建構(gòu)現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)之間的橋梁

數(shù)學(xué)教學(xué)要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識設(shè)計富有情趣的活動，讓學(xué)生在生活活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使他們體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。

例如，在教學(xué)“圓錐的側(cè)面積”這一課時，可以拿常見實物即圣誕老人的帽子作為切入口，讓學(xué)生每人準(zhǔn)備一張方形紙片（老師提供其他必備材料），自己動手將長方形紙片制作成一頂圓錐形狀的圣誕帽子。此時學(xué)生動手初步嘗試解決問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣。

經(jīng)過約7分鐘的動手實踐，大部分學(xué)生的帽子已經(jīng)制作好了。接著讓一位學(xué)生把老師手上的圣誕帽剪開，然后粘貼在黑板上。學(xué)生經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)圓錐側(cè)面展開圖是扇形，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探索展開的扇形半徑、弧長與圓錐母線、底面周長的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)要制作成精美的圣誕老人帽子，其關(guān)鍵是要知道扇形的圓心角。到這里便可以導(dǎo)出這節(jié)課的教學(xué)難點：怎樣根據(jù)已知的母線長和底面的半徑長來推導(dǎo)圓心角的公式。由此新課的知識便建構(gòu)起來并納入了學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)中去。所以說，教學(xué)需要講究技巧，從實例中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識新知識，而沒有必要直接給出其圓心角的公式。

二、研究主體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變量，促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一個以學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程，學(xué)習(xí)者能否主動建構(gòu)形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，取決于原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是否具有清晰、可同化新的知識的觀念以及這些觀念的穩(wěn)定情況，因為數(shù)學(xué)知識前后聯(lián)系非常緊密，前一個知識是后一個知識的基礎(chǔ)，后一個知識又是前一個知識的發(fā)展，一環(huán)緊扣著一環(huán)。而新知識生長點的作用，不僅有利于學(xué)生主動建構(gòu)形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時也能為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

如，在高中數(shù)學(xué)教材第六章的課后練習(xí)題“求證：≤”的教學(xué)過程中，首先明確的是a+b≤a+b，然后我們發(fā)現(xiàn)這兩個分式有相同的結(jié)構(gòu)，接著就引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)一個函數(shù)解析式：f（x）=，x∈[0，+∞），且證明此函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，所以就得f（a+b）≤f（a+b），也就是我們要證明的結(jié)果。

三、積極創(chuàng)設(shè)問題情境，努力提出有價值的問題

疑問是建構(gòu)教學(xué)的起點。因此教學(xué)需要好問題，提出一個好問題，便能構(gòu)成一堂不需要講授的課。例如，在一次習(xí)題課上，在講完問題的結(jié)論“等腰底邊上任意一點D到兩腰的距離DE、DF之和等于一腰上的高CH”之后，還提出了一個這樣的問題：“若D不在BC上，DE+DF=CH還成立嗎？若不成立，說出你的猜想并加以證明?！边@個問題帶有很強(qiáng)的開放性，能吸引學(xué)生參與討論，憑自己已有的認(rèn)知經(jīng)驗對新的問題進(jìn)行猜想、探索，在探究問題的過程中，學(xué)生也學(xué)會了用“從特殊到一般”的思想去發(fā)現(xiàn)問題，“從一般到特殊”的思想去解決問題，這對學(xué)生知識的建構(gòu)有著積極的作用。

四、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會建構(gòu)后反思

反思學(xué)習(xí)是智能發(fā)展的高層次表現(xiàn)?！胺此肌笔墙?gòu)主義在教學(xué)實踐中的主要體現(xiàn)，它是對主體建構(gòu)活動的再建構(gòu)，即二重建構(gòu)。例如，

題目：已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與直線y=25有公共交點，且不等式f（x）>0的解是-

以上是一般的解法，由此題我們可以引導(dǎo)學(xué)生做進(jìn)一步反思：（1）從此例可以看出，一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函數(shù)緊密聯(lián)系，相互作用形成了一個“知識鏈”。實質(zhì)上，一元二次方程的解就是一元二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)，一元二次不等式就是研究一元二次函數(shù)在定義域內(nèi)的正負(fù)區(qū)間。（2）我們可以把方程、不等式內(nèi)容都統(tǒng)一到函數(shù)思想下進(jìn)行研究。解方程f（x）=0就是求函數(shù)f（x）的零點。解不等式f（x）>0，f（x）<0就是求函數(shù)f（x）的正負(fù)區(qū)間。

解題后做進(jìn)一步的反思，能促使學(xué)生掌握知識的層次更具深度和廣度，思維更深刻。因此，作為教師，在課堂上，應(yīng)該多讓學(xué)生自己去總結(jié)概念、定理的產(chǎn)生過程，解題的思路和方法的探索過程，對一些問題進(jìn)行多種變式和推廣，甚至要求學(xué)生采取撰寫小論文的形式對一些典型的、經(jīng)典的問題進(jìn)行反思。最終達(dá)到對知識深刻理解、靈活運用，從而建構(gòu)完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系。

建構(gòu)主義恰好是強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)過程是學(xué)生對知識的主動建構(gòu)過程，使已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識之間的相互作用過程更加清楚。因此，建構(gòu)主義對深化數(shù)學(xué)教學(xué)改革有深遠(yuǎn)的啟發(fā)意義。