打破習(xí)慣性思維滲透符號(hào)意識(shí)

張雅妙

【教學(xué)片段1】關(guān)注學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)，評(píng)點(diǎn)中打破固有思維習(xí)慣

師：從你們最熟悉的年齡入手[磁貼：學(xué)生的年齡（歲）]，你們幾歲啦？（取學(xué)生年齡均值——10歲）

師：你們親愛的數(shù)學(xué)老師[磁貼：老師的年齡（歲）]，她比你們大32歲，她幾歲了？

師：明年你11歲了，你們老師多大？（生板書：11+32=43）如果你們12歲了，你們老師多大？（生板書：12+32=44）

師：我知道，你們都喜歡用這樣的方式來寫。[擦掉“=42”，改寫成（10+32）歲]我這樣寫，你們能接受嗎？

師：你們長啊長，長到18歲，你們數(shù)學(xué)老師多大？（生板書：18+32=50）

師：算出50歲，你的心里就怎樣？

師：（請一位高個(gè)子學(xué)生上臺(tái)）你們1歲時(shí)，你們老師多大？[生板書：（1+32）歲]

師：長啊長，長到24歲時(shí)？（生板書：24+32=56）

師：過去習(xí)慣了等于幾、等于幾，今天我們習(xí)慣用新的表達(dá)方法，[擦掉“=56”，改寫成（24+32）歲]就這樣行了，好不好？

師：6歲、30歲、40歲時(shí)，你們的老師分別多大？[生板書：（6+32），（30+32），（40+32）歲]

師：這樣的式子還能寫嗎？能寫幾個(gè)？（無數(shù)個(gè)）

師：（板書）……（省略號(hào)）

生：不一定。

師：你為什么說不一定呢？

生：因?yàn)槟挲g是有限的。

師：世界上年齡最長的人活到126歲，也就是說它是有限的。這樣的式子可以寫很多很多個(gè)，但數(shù)量是有限的，因?yàn)槿说哪挲g是有限的。

【賞析】吳老師充分關(guān)注學(xué)生認(rèn)知的“原生態(tài)”，找準(zhǔn)認(rèn)知起點(diǎn)。她抓住學(xué)生所熟悉的年齡，并以此為探究點(diǎn)，從學(xué)生和教師的年齡關(guān)系入手，初次打破學(xué)生原有的習(xí)慣性思維——算術(shù)思維，由扶到放，在評(píng)點(diǎn)中讓學(xué)生慢慢接納，學(xué)會(huì)用簡單的式子表示教師的年齡，學(xué)生的思維得到了發(fā)展。

【教學(xué)片段2】及時(shí)捕捉課堂生成，辯駁中滲透符號(hào)意識(shí)

師：下面給你們個(gè)任務(wù)，把這很多很多式子用一句話或一個(gè)式子來表達(dá)。

學(xué)生獨(dú)立寫，教師巡視，收集有代表性的作品并加以編號(hào)。

投影展示5位學(xué)生的作品：①10+32=42；②我們學(xué)生的年齡加上和老師的年齡差就等于老師的年齡；③老師的年齡，？搖□+32歲；④（a+32）=老師的歲數(shù)；⑤（x+32）歲。

師：你想問幾號(hào)的？

生：①號(hào)的。

①號(hào)：10+32=42就是老師的年齡。

師：這么說，你只寫了幾種情況？

①號(hào)：一種情況。

生：我建議你考慮以下幾種方案。

生：我想問⑤號(hào)，x表示誰的年齡？

⑤號(hào)：x表示學(xué)生的年齡，x+32就表示老師的年齡。

師：④號(hào)呢？

④號(hào)：a字母不變，數(shù)字卻一直在變。

師：它表示一個(gè)變化的數(shù)。你喜歡幾號(hào)作品？

師：（指著②號(hào)作品，問①號(hào)）你只寫了一種情況，而②號(hào)就很？（全面）

師：瞧，②號(hào)作品把你們老師的年齡全都包括了，這叫把一類事情？（概括了）教師順勢拿掉①號(hào)作品。

師指著作品②～⑤：誰喜歡③號(hào)呢？

生：□代表所有情況，這樣很簡練。

師：誰喜歡⑤呢？

生：x表示所有情況。

師：（指著⑤號(hào)作品）（x+32）歲不僅總結(jié)了，而且概括了，而且又比②號(hào)寫起來方便多了。

師：④號(hào)呢？誰想問？

生：為什么寫“=老師的歲數(shù)”？

師：a+32是誰的歲數(shù)？（老師）既然是老師的歲數(shù)，何必再寫“=老師的歲數(shù)”？

師：（問②號(hào)）你覺得你寫得怎樣？（復(fù)雜）

師：是的，咱們數(shù)學(xué)講究的是簡潔美。所以，最終你們認(rèn)同誰的？（⑤號(hào)）

師：x+32，字母表示的數(shù)是變化的，與撲克牌中“K”表示一個(gè)固定的數(shù)——13是不同的。

教師板書：學(xué)生的年齡——x，老師的年齡——（x+32）歲。

師：（x+32）歲，除了可以看出老師的年齡，還可以看出他們的年齡差，也就是說它既可以表達(dá)數(shù)量，又可以表達(dá)？（關(guān)系）。

教師板書：數(shù)量？搖關(guān)系。

師：第一輪的討論太有意義了，很多人都在進(jìn)行總結(jié)，但是總結(jié)來總結(jié)去，更多的都是用文字表達(dá)，我們發(fā)現(xiàn)有點(diǎn)兒？（不方便）。于是乎，就有了③④⑤這樣簡潔的表達(dá)方法。既然都簡潔，我們發(fā)現(xiàn)④和⑤都是表示老師的年齡，干脆直接寫（x+32）歲，因此我們就淘汰了④號(hào)。③號(hào)用“□”，既然有字母，③號(hào)也淘汰。

【賞析】吳老師以深入淺出的教學(xué)引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，巧妙解決了“用含有字母的式子不僅可以表達(dá)數(shù)量，又可以表達(dá)關(guān)系”的教學(xué)重難點(diǎn)。在此，吳老師引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行第一次辯駁，在師生、生生的頻繁互動(dòng)中推動(dòng)著教學(xué)進(jìn)程，在張弛有致的節(jié)奏變化中動(dòng)態(tài)生成，進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)化意識(shí)，使之切身感悟到所學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

【教學(xué)片段3】借助圖片促感悟，思維碰撞塑本質(zhì)

師（貼圖片）：1張桌子配4把椅子，2張桌子配8把椅子，誰愿意上來用式子記錄椅子的數(shù)量？

生：4×1=4，4×2=8。

師（繼續(xù)貼）：3張桌子、4張、5張、6張……11張、12張……17張、18張……20張、21張……

師：受不了就想辦法。

生迫不及待地上臺(tái)，幫忙列出4×x。

師：x代表什么？

生：x代表1、2、3、4……所有的桌子都代表了。

師：x是有限的還是無限的？（無限的）

師：咱們是數(shù)學(xué)人，得懂得用簡潔的方式來表達(dá)。

師：4×x，表達(dá)的是什么？（椅子的數(shù)量）還表達(dá)了什么？（椅子數(shù)量與桌子之間的關(guān)系）

師：這x，在我們心中不只是桌子的數(shù)，還可以是小狗的數(shù)量，那么4×x表達(dá)的是什么？（小狗的腿數(shù)）還表達(dá)了什么？（小狗和腿數(shù)之間的關(guān)系）

師：x不是小狗了，它還可以是？（青蛙、汽車、桌子等）

師：哎呀，偉大的x啊，你是一個(gè)小小的字母居然能表達(dá)這么豐富的內(nèi)容和數(shù)量，你真的是太了不起了！有了你，再有了數(shù)跟你的關(guān)系，我們就一目了然了。

【賞析】在學(xué)生寫出“4×1=4”與“4×2=8”后，吳老師還在不停地貼圖片，并適時(shí)引導(dǎo)：“受不了了就想辦法?！睂W(xué)生們，有的還繼續(xù)寫，而有的已經(jīng)領(lǐng)悟方法。沒有領(lǐng)悟的學(xué)生，吳老師沒有輕易叫停，而是請其他同學(xué)上臺(tái)“勸阻”，采用簡潔的表示方法。這一過程，學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了用字母表示的優(yōu)越性，也充分體驗(yàn)到了從算術(shù)思想到方程思想的轉(zhuǎn)變，感悟數(shù)學(xué)的簡潔美。接著，再引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活說一說“4×x”表達(dá)的意義，架起數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的橋梁，深化用字母表示的內(nèi)涵，有效地促進(jìn)知識(shí)的遷移。

【教學(xué)片段4】趣味作業(yè)巧運(yùn)用，數(shù)學(xué)建模更到位

師：同學(xué)們，下課鈴聲該響起了，我們留個(gè)作業(yè)，好嗎？邊拍手邊讀《數(shù)青蛙》兒歌吧。

師：怎么不說了？受不了了，就寫?。?/p>

教師巡視，收集有代表性的作品并編號(hào)。

①（x）只青蛙（x）張嘴，（x）只眼睛（x）條腿。

②（a）只青蛙（b）張嘴，（c）只眼睛（d）條腿。

③（x）只青蛙（x）張嘴，（x×2）只眼睛（x×4）條腿。

師（指著①）：對(duì)于這種想法，我只能表示遺憾，x在一個(gè)式子里只表示一個(gè)數(shù)，如果x表示1，那么，“1只青蛙1張嘴，1只眼睛1條腿”合適嗎？

師：②號(hào)呢？用了4個(gè)字母，能表達(dá)出關(guān)系嗎？

師：笑聲過去，要會(huì)思考。③號(hào)同意嗎？為什么同意？

生1：它表達(dá)的數(shù)很準(zhǔn)確。

生2：③號(hào)表達(dá)了關(guān)系。

生3：x只青蛙x張嘴，嘴的張數(shù)與青蛙的只數(shù)是一樣的，而眼睛的只數(shù)是青蛙只數(shù)的2倍。（問③號(hào)）你說的是這個(gè)意思嗎？

師：只要這只青蛙不殘廢、不畸形、不變異，眼睛的只數(shù)就永遠(yuǎn)是青蛙只數(shù)的2倍，腿的數(shù)量就永遠(yuǎn)是青蛙只數(shù)的4倍。③號(hào)不僅寫出了數(shù)量，還寫出了關(guān)系，太了不起了，真是個(gè)偉大的老③，把掌聲送給他。

【賞析】反饋時(shí)，吳老師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行第二次辯駁，在質(zhì)疑、交流中讓學(xué)生進(jìn)一步明白：①號(hào)和②號(hào)這樣的表示方法雖然都是用字母表示數(shù)，但無法表示出其間的關(guān)系，直逼教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)效果好。學(xué)生在余韻未盡中思維得到更高層次的提升，建模更到位。

（作者單位：福建省廈門市同安區(qū)第一實(shí)驗(yàn)小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）