如何發(fā)展學(xué)生的“量感”

邵慶德

所謂“量感”是指視覺(jué)或觸覺(jué)對(duì)各種物體的規(guī)模、程度、速度等方面的感覺(jué)，即對(duì)于物體的大小、多少、長(zhǎng)短、粗細(xì)、方圓、厚薄、輕重、快慢、松緊等量態(tài)的感性認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，人們對(duì)數(shù)感的研究相對(duì)豐富與深入，而對(duì)量感的研究則比較少。事實(shí)上，量感是數(shù)感的重要組成部分，也是數(shù)感的一種延伸。在實(shí)際生活中，量感是數(shù)感的一種具體化表現(xiàn)。量感的培養(yǎng)有助于學(xué)生理解量的概念、體會(huì)量的大小，加強(qiáng)對(duì)于數(shù)量的感知，同時(shí)也可以提高學(xué)生的估算、估測(cè)能力。

如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的量感呢？本文圍繞“體積和體積單位”教學(xué)展開(kāi)論述。

一、重“辨”，讓學(xué)生在區(qū)別中建立量感

“辨”指辨別、區(qū)分。建立量感的前提條件就是要讓學(xué)生掌握不同量之間的區(qū)別，對(duì)不同的量建立清晰的概念。

在教學(xué)完周長(zhǎng)和面積后，部分學(xué)生由于缺乏量感，不僅對(duì)同一類型間的單位缺少感知，有的甚至將長(zhǎng)度單位和面積單位混淆，而本節(jié)內(nèi)容“體積和體積單位”是學(xué)生第一次接觸立體空間，這相對(duì)于周長(zhǎng)和面積顯然更加抽象，如果沒(méi)能掌握長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位之間的區(qū)別，學(xué)生的“單位系統(tǒng)”將更為混亂，因此本節(jié)課的設(shè)計(jì)，應(yīng)特別注重對(duì)這三個(gè)不同類型單位之間的辨別。

課程開(kāi)始，教師以“蘋(píng)果”為媒介，快速地幫助學(xué)生建立三種單位的區(qū)別。一問(wèn)：要比較兩棵蘋(píng)果樹(shù)的高低，得采用什么單位呢？二問(wèn)：要比較兩個(gè)蘋(píng)果平面圖形的大小，又得采用什么單位呢？由于是課件中圖片的直觀顯示，學(xué)生能快速地回顧長(zhǎng)度單位和面積單位，并能在第一時(shí)間再次明確長(zhǎng)度單位和面積單位是分別測(cè)量線的長(zhǎng)短和面的大小。緊接著借助實(shí)物展示兩個(gè)大小不一的蘋(píng)果，第三次問(wèn)道：要比較這兩個(gè)蘋(píng)果的大小，應(yīng)該采用什么單位呢？學(xué)生有了之前的鋪墊，不會(huì)再認(rèn)為是采用長(zhǎng)度單位和面積單位，此時(shí)便能快速地引入新課的學(xué)習(xí)。三個(gè)問(wèn)題便能初步幫助學(xué)生辨別不同的量，建立不同類型單位之間的量感。

而在教學(xué)完1立方厘米、1立方分米和1立方米這三個(gè)常用的體積單位后，教師不必急于讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)，而是讓同桌之間互相比劃1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小，通過(guò)學(xué)生的親身體驗(yàn)辨別這三個(gè)不同的體積單位。當(dāng)他們能夠較準(zhǔn)確地比劃出這三個(gè)基本量后，也就說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)能夠辨別出它們的大小，在大腦中建立起這三個(gè)基本量的表象，意味著學(xué)生初步建立起了這三個(gè)常用體積單位的量感。

二、重“感”，讓學(xué)生在體驗(yàn)中豐富量感

“感”，指在體驗(yàn)中感受，讓學(xué)生運(yùn)用多種感官共同參與，通過(guò)借助外界信息對(duì)其感官的刺激，獲得對(duì)體積和體積單位的直接感覺(jué)，這是發(fā)展學(xué)生量感的必經(jīng)途徑。

1. 課前感受。

由于本單元是學(xué)生第一次接觸立體圖形，課前學(xué)生還未建立起完全的空間觀念，因此課前布置學(xué)生去尋找色子、玻璃彈珠等，并要求學(xué)生利用前幾課的知識(shí)制作一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方體，讓學(xué)生在無(wú)意識(shí)的狀態(tài)下初步感受1立方厘米和1立方分米的大小。

2. 課堂感受。

在每教完一個(gè)常用的體積單位后，教師可分別設(shè)置三個(gè)環(huán)節(jié)，就如教學(xué)完1立方厘米后，先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)1立方厘米可以用來(lái)測(cè)量什么物體的體積，接著讓學(xué)生尋找生活中哪些物體的體積大約是1立方厘米，最后則是教師借助課件展示各種各樣的1立方厘米物體。三個(gè)簡(jiǎn)單的環(huán)節(jié)既鞏固了新知，又幫助學(xué)生形象地建立了體積單位的大小概念。

而在教學(xué)1立方米時(shí)，教師可借助三根米尺，讓學(xué)生“創(chuàng)造”出1立方米。通過(guò)學(xué)生的獨(dú)立思考嘗試，最終借助墻壁擺出了1立方米。而在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅建立起了1立方米的單位概念，更強(qiáng)化了長(zhǎng)度單位和體積單位之間區(qū)別的認(rèn)識(shí)。

課堂教學(xué)不應(yīng)停留在體驗(yàn)一個(gè)單位上，否則培養(yǎng)出來(lái)的量感是單一的。在學(xué)生體驗(yàn)完1立方厘米、1立方分米和1立方米之后，教師讓學(xué)生借助手中的學(xué)具去測(cè)量一個(gè)長(zhǎng)方體橡皮擦的體積大小，從而感受大約6立方厘米的大??；借助手中的1立方分米正方體，讓學(xué)生擺出4立方分米的物體，從而不僅感受到4立方分米的大小，也體會(huì)到體積的大小跟物體的形狀無(wú)關(guān)；再讓學(xué)生小組合作，測(cè)量抽屜所占的體積大小……在一系列的體驗(yàn)活動(dòng)中，充分積累了有效的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，豐富了學(xué)生的量感。

3. 課后感受。

在教學(xué)完本節(jié)新課之后，學(xué)生已初步對(duì)體積單位有了感性的認(rèn)知，但受到課堂上時(shí)間與空間的限制，課后教師可以布置兩個(gè)體驗(yàn)的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展量感：一是繼續(xù)尋找生活中的10立方厘米、10立方分米和10立方米的物體，并進(jìn)行比較；二是借助一個(gè)體積為1立方米的框架，數(shù)一數(shù)可以站進(jìn)去幾個(gè)同學(xué)。

三、重“思”，讓學(xué)生在內(nèi)化中提升量感

“思”指思考與內(nèi)化。量感的建立，必須在多種感官實(shí)踐體驗(yàn)的基礎(chǔ)上通過(guò)思維的參與，形成表象，總結(jié)提升經(jīng)驗(yàn)，從而建立起相對(duì)比較抽象的量感。因此本課中，教師需重視學(xué)生對(duì)新知的內(nèi)化以及在學(xué)生體驗(yàn)后進(jìn)行的一系列追問(wèn)，并設(shè)置形式多樣的思考環(huán)節(jié)。

1. 猜一猜。

猜測(cè)→驗(yàn)證，是一種很有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，在發(fā)展學(xué)生的量感中，同樣行之有效。如在學(xué)生未學(xué)習(xí)新課之前，讓學(xué)生猜一猜1立方厘米、1立方分米和1立方米的大小，而在新課結(jié)束后讓學(xué)生再次閉上眼睛感受這三個(gè)體積單位的大小跟之前猜測(cè)的差距，讓學(xué)生在猜測(cè)與驗(yàn)證中對(duì)量的大小進(jìn)行矯正與強(qiáng)化，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)體積單位的感知。

2. 想一想。

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生靜下來(lái)，在自我的思考與反思中建立起相應(yīng)的表象。例如，在完成1立方厘米的相關(guān)教學(xué)后，讓學(xué)生想一想：1立方厘米可以用來(lái)測(cè)量哪些物體的體積？如果用來(lái)測(cè)量抽屜所占的體積可以嗎？讓學(xué)生在思考中體會(huì)體積單位的使用范圍，并在學(xué)生未學(xué)習(xí)更大的體積單位前，能夠自然地形成體積單位之間的大小之分，這既是對(duì)前面新知的內(nèi)化更是對(duì)后續(xù)內(nèi)容的提前感悟。

通過(guò)這樣多形式、多途徑地思考、感悟與內(nèi)化，學(xué)生對(duì)于體積和體積單位的概念才能建立得更加清晰和牢固，才能更好地發(fā)展學(xué)生的量感。

（作者單位：福建省廈門市湖里區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）