構(gòu)造函數(shù)法在中職數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

梁慧

【摘 要】中職數(shù)學(xué)在有初中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)的前提下，具有一定的數(shù)學(xué)思想和學(xué)習(xí)方法，但是，中職教育有自身獨(dú)有的特點(diǎn)，這就需要全新的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法的支撐，以更好地解決數(shù)學(xué)解題中可能會(huì)遇到的困難，進(jìn)行規(guī)律化的解題思路，而構(gòu)造函數(shù)法能夠從實(shí)際理論出發(fā)，有效避免了解題的盲目性。

【關(guān)鍵詞】構(gòu)造函數(shù)法 中職數(shù)學(xué) 應(yīng)用

一、中職數(shù)學(xué)教學(xué)分析

（一）課程目標(biāo)

在初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的支撐之下，中職數(shù)學(xué)教學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)是使學(xué)生能夠進(jìn)一步掌握生活和職業(yè)崗位所要求的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)技能、專業(yè)化的數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用能力，并在此基礎(chǔ)上鍛煉學(xué)生自身的觀察能力、邏輯思維能力以及空間想象力，最終達(dá)到通過數(shù)學(xué)積累有效解決問題的目的，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)思維能力，完善自身實(shí)踐意識(shí)和創(chuàng)新思維，運(yùn)用科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，為往后的就業(yè)提供良好的基礎(chǔ)和能力準(zhǔn)備。

（二）教學(xué)內(nèi)容

中職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容分為基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊以及拓展模塊三個(gè)部分，相對(duì)而言，教學(xué)內(nèi)容相對(duì)簡單且有側(cè)重點(diǎn)，這是由中職教學(xué)的整體方針決定的。中職的數(shù)學(xué)教育更加側(cè)重于專業(yè)化的學(xué)習(xí)以及與職業(yè)崗位相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的培養(yǎng)，所以，中職數(shù)學(xué)的教學(xué)培養(yǎng)多與社會(huì)實(shí)踐相聯(lián)系，這就造成正常的上課教學(xué)時(shí)間偏少。而在教學(xué)中應(yīng)用構(gòu)造函數(shù)法，能夠使學(xué)生將簡單的數(shù)學(xué)知識(shí)更好地吸收和接受，同時(shí)提高職業(yè)技能和數(shù)學(xué)知識(shí)。

（三）教學(xué)方法

中職數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中方法應(yīng)用符合學(xué)生的知識(shí)積累和認(rèn)知心理，保持他們對(duì)課堂教學(xué)的興趣和熱情，并盡可能地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，讓他們?cè)谟行⑴c教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)思維能力和整體數(shù)學(xué)行為，讓他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有積極主動(dòng)性，在提高自身專業(yè)技能的基礎(chǔ)上熟悉數(shù)學(xué)在相關(guān)專業(yè)化課程中的應(yīng)用。

（四）課程評(píng)價(jià)

在新課改的教學(xué)大環(huán)境下，評(píng)價(jià)式教學(xué)的作用和比重得到顯著的提升和發(fā)展，對(duì)教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”都起著極為重要的作用。通過開展有效的評(píng)價(jià)能夠及時(shí)地將學(xué)生信息反饋給教師，教師在對(duì)學(xué)生需求和水平進(jìn)行了解的基礎(chǔ)上開展更加適合學(xué)生的教學(xué)方式，在提高學(xué)習(xí)興趣和自身積極性的同時(shí)促進(jìn)學(xué)生自身發(fā)展和數(shù)學(xué)能力的提高。在對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，要運(yùn)用和落實(shí)多元化的評(píng)價(jià)策略，使得評(píng)價(jià)效果更加全面和公平公正，于中職數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)而言，不僅需要對(duì)學(xué)生知識(shí)技能的掌握和理解進(jìn)行評(píng)價(jià)，還要關(guān)注學(xué)生的態(tài)度與情感形成和發(fā)展變化，使整個(gè)評(píng)價(jià)體系趨于多樣化，對(duì)于評(píng)價(jià)的關(guān)注點(diǎn)全面而真實(shí)，關(guān)注的不僅僅是教學(xué)的結(jié)果，而是從整體的過程進(jìn)行評(píng)價(jià)與總結(jié)。

中等職業(yè)教育的教學(xué)特點(diǎn)具有“職業(yè)針對(duì)性”，在教學(xué)中帶有不可忽視的整體性發(fā)展。所以，在教育過程中進(jìn)行基礎(chǔ)教學(xué)的傳授時(shí)，還要加入為學(xué)生職業(yè)生涯的可持續(xù)發(fā)展而進(jìn)行的基礎(chǔ)教育，認(rèn)知教學(xué)特點(diǎn)和教學(xué)整體要求。

二、構(gòu)造函數(shù)法在中職數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一）構(gòu)造函數(shù)法在中職數(shù)學(xué)中的應(yīng)用背景

構(gòu)造函數(shù)在整個(gè)數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域都是一個(gè)相當(dāng)重要的思想方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)分析中不斷得到廣泛的應(yīng)用和發(fā)展，是屬于整個(gè)數(shù)學(xué)思想中的構(gòu)造法。在應(yīng)用到具體解題中時(shí)，構(gòu)造函數(shù)法表現(xiàn)為對(duì)與實(shí)際需要解決的數(shù)學(xué)問題相關(guān)聯(lián)的輔助問題的求解過程，于中職生而言，就相當(dāng)于用初中數(shù)學(xué)所學(xué)的進(jìn)行輔助線的構(gòu)劃來更好地解決幾何問題的原理。

構(gòu)造函數(shù)法在實(shí)際的應(yīng)用過程中具有明顯的直觀性和實(shí)際的可行性，這兩個(gè)顯著的特征決定了其在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用的頻繁性，不僅在基礎(chǔ)教學(xué)中，就連大學(xué)的高等教育以及研究生的專業(yè)課程中也被不斷地應(yīng)用。但無論哪個(gè)教學(xué)階段，進(jìn)行構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，關(guān)于輔助函數(shù)的構(gòu)造問題仍舊是教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。所以，中職數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)于構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用，在重視的同時(shí)還要強(qiáng)化訓(xùn)練，并進(jìn)行及時(shí)的歸納和總結(jié)，掌握一定的學(xué)科規(guī)律和方法，將其應(yīng)用作用發(fā)揮到極致。

新課程改革的教學(xué)環(huán)境下，中職數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容調(diào)整為“基礎(chǔ)模塊”“職業(yè)模塊”和“拓展模塊”，實(shí)行單元設(shè)計(jì)以更好地適應(yīng)職業(yè)教育的教育特點(diǎn)和社會(huì)崗位的需求，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，為職業(yè)生涯的可持續(xù)發(fā)展提供技能支持，有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

（二）構(gòu)造函數(shù)法在中職數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用

函數(shù)構(gòu)造法在中職數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用步驟表現(xiàn)為：首先，對(duì)能夠通過函數(shù)構(gòu)造法進(jìn)行解題的問題進(jìn)行有效的分析，然后根據(jù)實(shí)際的文體進(jìn)行輔助函數(shù)的構(gòu)造，通過有序的解題步驟得出最終函數(shù)的答案。簡而言之，函數(shù)構(gòu)造法是通過對(duì)原理進(jìn)行理解、拆分的基礎(chǔ)上進(jìn)行的函數(shù)再構(gòu)造，在與幾何問題和命題形式相關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)上進(jìn)行假體步驟和思路的簡單化。

1.證明不等式的應(yīng)用

通過對(duì)例題中的不等式的形式進(jìn)行觀察可以看出，題型中的三個(gè)分式在結(jié)構(gòu)上是相似的。因此，可以在解題的過程中應(yīng)用構(gòu)造函數(shù)法，生成輔助函數(shù)：，進(jìn)而利用函數(shù)的單調(diào)性來證明不等式。

一般的不等式解題總會(huì)出現(xiàn)定義域的參數(shù)問題，會(huì)讓學(xué)生在看到題目時(shí)無從下手，這時(shí)就需要應(yīng)用構(gòu)造函數(shù)法，根據(jù)不等式題目所給出的信息得出輔助構(gòu)造函數(shù)的關(guān)于參數(shù)問題的不等式，從而進(jìn)行有效的解題。

2.進(jìn)行幾何圖形的解題和構(gòu)造

在數(shù)學(xué)思想中，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題的基本思想，運(yùn)用相當(dāng)廣泛，于中職數(shù)學(xué)教學(xué)相對(duì)簡單的教學(xué)模塊來說是極其適用且有效的，并且有數(shù)學(xué)研究表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)階段和研究領(lǐng)域，數(shù)形結(jié)合的思想是密不可分且緊密聯(lián)系的。在進(jìn)行中職數(shù)學(xué)解題時(shí)，應(yīng)該有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，同構(gòu)造函數(shù)法相結(jié)合，通過相應(yīng)的圖形構(gòu)造，將所給題目中的一些元素通過點(diǎn)或者線進(jìn)行替代，從直觀上對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行研究和分析，并有效掌握各個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)聯(lián)，以更好地發(fā)現(xiàn)題目或者幾何圖形中出現(xiàn)的隱蔽性條件或者特征，在輔助構(gòu)造法的基礎(chǔ)上更加清晰明確地掌握題目的設(shè)置原理和要點(diǎn)，以有效地尋求正確和高效的解題方法，通過對(duì)幾何圖形的構(gòu)造更加清晰明確的在圖形中進(jìn)行這種關(guān)系的展示和說明，有效實(shí)現(xiàn)題目解答的最終目的。比如進(jìn)行三角形的角平分線的證明時(shí)，可以進(jìn)行等腰三角形的圖形構(gòu)造，以此來根據(jù)其自身特點(diǎn)和性質(zhì)，有效進(jìn)行解題思路的途徑找尋和確定，進(jìn)而有效證明題目。

3.進(jìn)行數(shù)列的解題和構(gòu)造

在進(jìn)行一些數(shù)學(xué)問題的解決時(shí)，并不能有效地通過常規(guī)的方法得出，一般而言，解題過程還會(huì)相當(dāng)煩瑣，這時(shí)便可以應(yīng)用構(gòu)造函數(shù)法，通過相應(yīng)的數(shù)列構(gòu)造，簡單高效地解決問題。但是，就中職階段的數(shù)學(xué)而言，還是會(huì)在題目中隱含一定的數(shù)列形式，在解題中要善于觀察以尋找有效的突破點(diǎn)。

數(shù)列問題也是中職數(shù)學(xué)中較為常見的題型，應(yīng)用最多也最基礎(chǔ)的就是等差和等比數(shù)列，所以，在解題過程中遇到既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列的問題，且難以用簡單的數(shù)學(xué)歸納法找出解題思路和方法時(shí)，就可以有效應(yīng)用構(gòu)造函數(shù)法，對(duì)題目所給的條件進(jìn)行觀察，進(jìn)行等差或者等比的輔助數(shù)列構(gòu)造，然后利用各自的特性進(jìn)行求解的運(yùn)算。

4.方程求解

方程是中職數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)模版中的重要組成內(nèi)容，在理清解題思路的過程中，與簡單的數(shù)學(xué)式以及函數(shù)知識(shí)都有密切的關(guān)聯(lián)，所以，無論是進(jìn)行方程的求值計(jì)算還是進(jìn)行等式的證明等，都可以通過方程的等式進(jìn)行條件分析和結(jié)構(gòu)特征的整合，進(jìn)而在原題的基礎(chǔ)上運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法進(jìn)行輔助函數(shù)的建立和構(gòu)造，通過全新的方程式將問題在此方程中進(jìn)行求解和證明，并使原理獲得有效解決。在中職數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)用中主要通過韋達(dá)定理和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行函數(shù)方程的構(gòu)建。

5.構(gòu)造函數(shù)解題

函數(shù)是中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，需要在基礎(chǔ)的一次函數(shù)和二次函數(shù)上打好基礎(chǔ)，來為以后的復(fù)合函數(shù)做好學(xué)習(xí)的前提準(zhǔn)備。

函數(shù)思想是基礎(chǔ)學(xué)習(xí)階段極其重要的數(shù)學(xué)思想，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過對(duì)題目信息的有效分析而運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法構(gòu)造出有效的輔助函數(shù)，然后根據(jù)各類函數(shù)的自身性質(zhì)開展解題過程，會(huì)為整個(gè)解題帶來極大的便利。

三、結(jié)束語

構(gòu)造函數(shù)法在數(shù)學(xué)的解題應(yīng)用中有靈活、簡便的特征，是通過有效的題目分析進(jìn)而得出輔助函數(shù)來對(duì)題目進(jìn)行簡單化的分解過程，可以使解決問題的途徑有所擴(kuò)展，也相對(duì)簡單和快速。教師在教學(xué)中引入構(gòu)造函數(shù)法時(shí)，需要開展有效的引導(dǎo)，使學(xué)生最大化地開展發(fā)散性思維，能夠在題目練習(xí)中開展有效的輔助函數(shù)構(gòu)造。構(gòu)造函數(shù)法需要學(xué)生在進(jìn)行問題解決時(shí)從多方面及多角度進(jìn)行考慮，進(jìn)而尋找有效的解題突破點(diǎn)。在中職數(shù)學(xué)的解題中，學(xué)生要學(xué)會(huì)靈活地運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法，提高解題速度和效率，提高自身的解題能力。

構(gòu)造函數(shù)法沒有固定的模式，而是具有極大的靈活性，在進(jìn)行解題時(shí)，首先需要對(duì)題目和題型進(jìn)行分析，然后根據(jù)題目的要素和特點(diǎn)進(jìn)行有效的輔助函數(shù)構(gòu)造，這就需要學(xué)生開展靈活的思維活動(dòng)，明確整體的構(gòu)造方向，弄清整個(gè)問題的本質(zhì)條件，以便有效地開展構(gòu)造函數(shù)的有效邏輯整合，使其具有明顯的數(shù)學(xué)思維和整體活動(dòng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳月娥.中職數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)課程之比較[J].湖南農(nóng)機(jī)（學(xué)術(shù)版），2011，38（09）：172-173，175.

[2]陸憲毅.解讀新大綱 優(yōu)化中職數(shù)學(xué)課程單元設(shè)計(jì)[J].中國科技信息，2009（20）：224-225.

[3]潘正偉，付春麗.構(gòu)造函數(shù)法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].高中數(shù)理化，2015（10）：6.

[4]李明星.中職數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的應(yīng)用[J].科技資訊，2010（11）：215-216.

[5]夏麗娟，胡廣宏.構(gòu)造函數(shù)法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用——關(guān)注以導(dǎo)數(shù)為背景的一類題[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2013（10）：41-43.

[6]張劍鋒，胡亞紅.淺談構(gòu)造函數(shù)法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].麗水學(xué)院學(xué)報(bào)，2006（02）：71-74.